分析：（1）先求an=n，代入已知可得bn+2bn-1+3bn-2+…+（n-1）b2+nb1=2n+1-n-2，则bn-1+2bn-2+3bn-3+…+（n-2）b2+（n-1）b1=2n-n-1（n≥2）两式相减可求数列bn（2）同（1）可得an=2-qb•2n&+q-1b×n+q-2b，结合q的取值及等差数列的通项公式可求（3）利用放缩不等式11×1+12×2+13×22+…+1n×2n-1＜11×1+12×2&+12×22+…+12×2n-1可证解答：解：（1）依题意数列an的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn-1+3bn-2+…+（n-1）b2+nb1=2n+1-n-2，bn-1+2bn-2+3bn-3+…+（n-2）b2+（n-1）b1=2n-n-1（n≥2），两式相减可得bn+bn-1+…+b2+b1=2n-1（3分）得bn=2n-1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列．（4分）（2）设等比数列bn的首项为b，公比为q，则bn=bqn-1，从而有：bqn-1a1+bqn-2a2+bqn-3a3+…+bqan-1+ban=2n+1-n-2，又bqn-2a1+bqn-3a2+bqn-4a3+…+ban-1=2n-n-1（n≥2），故（2n-n-1）q+ban=2n+1-n-2（6分）an=2-qb×2n+q-1b×n+q-2b，要使an+1-an是与n无关的常数，必需q=2（8分）即①当等比数列bn的公比q=2时，数列an是等差数列，其通项公式是an=nb；②当等比数列bn的公比不是2时，数列an不是等差数列．（9分）（3）由（2）知anbn=n&#，（10分）显然n=1，2时ni=11aibi＜32当n≥3时ni=11aibi=11×1+12×2+13×22+14×23++1n×2n-1＜11×1+12×2+12×22+…+12×2n-1（14分）=1+12×2&#)n-11-12=32-12n＜32（16分）点评：本题主要考查等差数列、等比数列通项公式及由数列的“和”转化为“项”的综合应用，考查运算能力和推理论证能力．解题中体现了分类讨论的思想在解题中的应用．
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科目：高中数学
来源：学年天津一中高三（上）第四次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．（1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；（2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：．
科目：高中数学
来源：学年数学暑期综合练习（1）（解析版）
题型：解答题
已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．（1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；（2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：．
科目：高中数学
来源：2009年江苏省南京市金陵中学高考数学三模试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．（1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；（2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：．
科目：高中数学
来源：学年江苏省苏北四市高三第一次联考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．（1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；（2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：．知识点梳理
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=pan-2n...”，相似的试题还有：
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3(n=1，2，…)．(Ⅰ)证明：数列{an}是等比数列；(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an+2n(n=1，2，…)，求数列{bn}的前n项和为Tn．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an(n∈N*)，b1=2，求数列{bn}的通项公式．
已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn-3an+2n=0(其中n∈N*)．(Ⅰ)求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若，且Tn=b1+b2+…+bn，求Tn；(Ⅲ)设，数列{cn}的前n项和为Mn，求证：．当前位置：
＞＞＞设数列{an}、{bn}（bn＞0，n∈N*），满足an=lgb1+lgb2+…+lgbnn（n∈N*）..
设数列{an}、{bn}（bn＞0，n∈N*），满足an=lgb1+lgb2+…+lgbnn（n∈N*），证明：{an}为等差数列的充要条件是{bn}为等比数列．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：充分性：若{bn}为等比数列，设公比为q，则an=nlgb1+lg(qoq2qn-1)n=nlgb1+lgqn(n-1)2n=lgb1+（n-1）lgq^12，an+1-an=lgq^12为常数，∴{an}为等差数列．必要性：由an=lgb1+lgb2++lgbnn得nan=lgb1+lgb2++lgbn，（n+1）an+1=lgb1+lgb2++lgbn+1，∴n（an+1-an）+an+1=lgbn+1．若{an}为等差数列，设公差为d，则nd+a1+nd=lgbn+1，∴bn+1=10^a1+2nd，bn=10^a1+2(n-1)d．∴bn+1bn=102d为常数．∴{bn}为等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}、{bn}（bn＞0，n∈N*），满足an=lgb1+lgb2+…+lgbnn（n∈N*）..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“设数列{an}、{bn}（bn＞0，n∈N*），满足an=lgb1+lgb2+…+lgbnn（n∈N*）..”考查相似的试题有：
746846865029830961449586782381829068已知数列an的前n项和为sn且an+sn=n,cn=an-1,求证：数列cn是等比数列_百度作业帮
已知数列an的前n项和为sn且an+sn=n,cn=an-1,求证：数列cn是等比数列
已知数列an的前n项和为sn且an+sn=n,cn=an-1,求证：数列cn是等比数列
an+Sn=nSn=n-ann=1时,a1=S1=1-a1a1=1/2n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n-an-[(n-1)-a(n-1)]2an=a(n-1) +12an -2=a(n-1)-1(an -2)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值a1-1=1/2-1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列cn=an -1,数列{cn}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列