求和公式s=1/1*2*3+1/2*3*4...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-20 09:39 标签： 等比数列求和
调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+......+1/n
调和数列的求和公式1+1/2+1/3+1/4+......+1/n
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n&&& 这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法：&&& 1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n&=&0.09&+&ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)& 0.09叫做欧拉常数& to&GXQ:& 假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n& 当&n很大时&sqrt(n+1)& =&sqrt(n*(1+1/n))& =&sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)& ≈&sqrt(n)*(1+&1/(2n))& =&sqrt(n)+&1/(2*sqrt(n))& 设&s(n)=sqrt(n),& 因为：1/(n+1)&1/(2*sqrt(n))& 所以：& s(n+1)=s(n)+1/(n+1)&&s(n)+1/(2*sqrt(n))& 即求得s(n)的上限& 1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。& 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):& 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)&
其他回答 (1)
C是有理数还是无理数尚不能确定！！！
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理工学科领域专家数列1，2+1/2，3+1/2+1/4，……，n+1/2+1/4+……+1/(2的n-1次方)的前n项和为?_百度知道
数列1，2+1/2，3+1/2+1/4，……，n+1/2+1/4+……+1/(2的n-1次方)的前n项和为?
提问者采纳
=n（n+3)&#47,2+1&#47,2,,1&#47,2^0）+(2+1-2^1)+,(n+1-1&#47,,,,n+1&#47,2^(n-1)）
=1+2+3+,(2的n-1次方)不信你1,2+n-(2-1&#47,,,,1)(n个1)-1&#47,,2^1+,,(2的n-1次方)=1-1&#47,1&#47,n+(1+1+,,2+1&#47,2^0-1&#47,2^n-1
=n(n+1)&#47,2+1&#47,,(2的n-1次方)=n+1-1&#47,,2^(n-1)sn=(1+1-1&#47,4+……+1&#47,,,,3代进去试,4+……+1&#47,2^（n-1)-2 注,
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4+……+n+1&#47,1+2+1&#47,2^n,2)^(n-1-1)]&#47,2)=1&#47,2*n*(n+1)+1&#47,4+……+1&#47,(2^(n-1)=(1+2+3+……+n)+(1&#47,2*n*(n+1)+1-4&#47,2+3+1&#47,2*[1-(1&#47,2+1&#47,2^(n-1)=1&#47,4+……+n+1&#47,2+1&#47,2+1&#47,(1-1&#47,
n+1/2+.....1/2^(n-1)=n+1-1/2^(n-1)so 前N项和为：2-1+3-1/2+4-1/4.......+n+1-1/2^(n-1)=(2+3+4......n+1)-(1+1/2+1/4+1/8.......1/2^(n-1))=（n+2）(n+1)/2-3+1/2^(n-)1附录：1+2+3......+n=n(n+1)/21+1/2+1/4.........+1/2^(n-1)=2-1/2^(n+1)这是常识
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如题...mathematica是怎么办到的...
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Mathematica玩家
我又不是Mathematica，我怎么知道Mathematica是怎么算的？我只能告诉你我是怎么算的。要算的是：拆成两部分，一部分是：这个公式还挺出名的。不过不要问我它是怎么证的。还有一部分是：这其实就是log的泰勒展开。然后加起来就得到答案了。不过对软件来说这不是一件容易的事情。这个求和sympy、maxima和yacas三个开源数学软件都没算出来。
ich bin zurück!
没记错的话， 回答里的第一个公式是莱布尼茨证明的。证明也很简单，我们知道对等式两端积分：如果我们取积分上下限分别为1和0：另一方面，所以于是Q.E.D.
这个级数还有其他写法，比如下面两种形式：Sum[((1/2 + I/2) I^i (-I + (-1)^i))/i, {i, 1, Infinity}] // FullSimplifySum[((-1)^i*(Cos[(i*Pi)/2] - Sin[(i*Pi)/2]))/i, {i, 1, Infinity}] // FullSimplify
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苦逼要期末考，平时上课没有认真听，现在不会咯，求助！
float *x=new float(0);int *i=new i(1);while(*i&=100){*x=(*x)+(float)1/ii++;}不知道你说的指针法是不是这样 我是小白
float *x=new float(0);int *i=new int(1);while(*i&=100){*x+=(float)1/*i(*i)++;}
#include&iostream& int main(){ float *x=new float(0); int *i=new int(1); while(*i&=100){
*x+=(float)1/(*i);
(*i)++; } return 0;我就不说我有多失败了 这次应该没错了
我擦～这东西要用指针？？？？
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