高三数学模拟题-高中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载
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高三数学模拟题
数学理科 模拟试卷三
　　　　　　　　　　　　　　　&
一、选择题：
1. 若α为锐角，则下列各式中可能成立的是：( 　　&)
　（Ａ） sinα+cosα=　　　　　　　
（Ｂ） sinα+cosα=
　（Ｃ） sinα+cosα=　　　　　　　
（Ｄ） sinα+cosα=
2. 把一块圆心角为α的扇形铁皮，制成圆锥形漏斗(不计接头用料和铁皮厚度)，则圆锥
　 轴截面的顶角为：( 　　&)
　（Ａ） arcsin　　　　　　　&
（Ｂ） arcsin
　（Ｃ） 2arcsin　　　　　　　&
（Ｄ） 2arcsin
3. 当θ∈ (π，) 时，复数 z=(1+i) (sinθ+icosθ)的辐角主值是：( 　　&)
　（Ａ） +θ　　　　　　　　　　　　
（Ｂ） π-θ
　（Ｃ） 2π-θ　　　　　　　　　　　　
（Ｄ） 3π-θ
4. 椭圆 =1 的一条准线方程为：(
　（Ａ） 　　　　　　　　（Ｂ）
　（Ｃ） 　　　　　　　　（Ｄ）
5. △ABC中，sin2A＞是A＞15°的：( 　　&)
　（Ａ） 充分非必要条件　　　　
　（Ｂ） 必要非充分条件
　（Ｃ） 充要条件　　　　　　　
　（Ｄ） 既非充分又非必要条件
6. 已知圆锥曲线的极坐标方程为，则其焦距等于：( 　　&)
　（Ａ） 　　　　　　　&（Ｂ）
　（Ｃ） 　　　　　　　&（Ｄ）
7. 设首项为3，公比为2的等比数列 {a} 的前n项和为S，首项为2、公比为3的等
　 比数列{a} 的前n项和为 S’，则 的值等于：( 　　&)
　（Ａ） 　　　（Ｂ） 　　　（Ｃ） 　　　　&（Ｄ） 2
8. 棱台上、下底面的面积分别为 S、S，一个平行于底面的截面把棱台的
　 高分成两部分，这上、下两部分比为λ，则该截面的面积为：( 　　&)
　（Ａ） 　　　　　　&（Ｂ）
　（Ｃ） 　　　&（Ｄ）
9. 设直线l1和l2 的方程分别为xsinα+2y=1和2x+ysinα=2，且l1到l2
　 的角为60°，则sinα的值是：( 　　&)
　（Ａ） 　　　　　　　　（Ｂ）
　（Ｃ） 　　　　　　　　（Ｄ）
10. 在等腰Rt△ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折为二面角,折后A与C的距离
　　等于1,则二面角C―BM―A的大小等于( 　　&)
　（Ａ） 30°　　　　　　　　　　　　　　&
（Ｂ） 60°
　（Ｃ） 90°　　　　　　　　　　　　　　&
（Ｄ） 120°
11. 有a、b、c、d、e五列火车停在五条轨道上，如果a车不停在第一道上， e车不停在
　　四道上，那么不同的停车方法共有：( 　　&)
　（Ａ） 72种　　　　　　　　
　　　　　　（Ｂ） 78种
　（Ｃ） 96种　　　　　　　　　　　　　　
（Ｄ） 120种
12. F(x)=xf(x) (x∈R)在(-∞,0]上是减函数，且f(x)是奇函数，则对任意实数a下列不
　　等式成立的是：( 　　&)
　（Ａ） F()≤F(a-a+1)　&
　（Ｂ） F()＞F(a-a+1)
　（Ｃ） F()≥F(a+a+1)　&
　（Ｄ） F()＜F(a+a+1)
13. 若x=arcsin(cos3),
y=tg[arcctg()]，则x+y的值为：( 　　&)
　（Ａ） -3　　　　　　　　　
　　　　　&（Ｂ） 3
　（Ｃ） π-3　　　　　　　　　　　　　&
（Ｄ） π+3
14. 当x∈(1,2)时，不等式 (x-1)＜logx 恒成立，则a的取值范围是：( 　　&)
　（Ａ） (0，1)　　　　　　　　　　　　　
（Ｂ） (1，2)
　（Ｃ） (1，2]　　　　　　　　　　　　　
（Ｄ） (1，3)
15. 一个球的半径为R，其内接正四面体的高为h，则h:R为：( 　　&)
　（Ａ） 5:4　　　　　　　　　　　　　　&
（Ｂ） 4:3
　（Ｃ） 3:2　　　　　　　　　　　　　　&
（Ｄ） 2:1
二、填空题
16. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，那么这双曲线的渐近线方程
　　是：( 　　&)
　（Ａ） y=±x　　　　　　　&
（Ｂ） y=±x
　（Ｃ） y=±x　　　　　　　&
（Ｄ） y=±x
17. 在关于x的二项式 (1-xloga) 的展开式中，若第4项系数等于15，则a=( 　　&)
　（Ａ） 　　　　　　　&（Ｂ）
　（Ｃ） 　　　　　　　&（Ｄ）
18. 若cos=，sin，且＜β＜＜α＜，则cos(α-β)= ( 　　&)
　（Ａ） 　　　&（Ｂ） 　　　（Ｃ） 　　　&（Ｄ）
19. 函数 &(0＜x≤1)的反函数是：( 　　&)
　（Ａ） &(x≤2)　　（Ｂ） &(x≥2)
　（Ｃ） (x≥2)　 　（Ｄ） (x≥2)
20. 点P在抛物线 (y-1) =8x 上，P到抛物线顶点与准线的距离相等，则点P坐标是( 　　&)
　（Ａ） (1, 1+2)　　　　　　　&
（Ｂ） (1, 1-2)
　（Ｃ） (1, 1±2)　　　　　　　
（Ｄ） (1, 1±3)
21. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC,AE⊥CD,∠D=45°，把梯 形沿AE折起，使二面角D-AE-C为45°，若这时点D在平面ABC 内的射影恰好落在点C上，则∠DAB的大小等于( 　　&)°
三、解答题
22. 已知ω=z+i(z∈C)，且为纯虚数，则M=｜ω+1｜+｜ω-1｜
　　的最大值及当M取最大值时的ω是：( 　　　　) ( 　　　　)
　　[解析]　
23. 设定义在(0，π)上的函数 ，其中a为常数且a≥1，
　　求出f(x)的单调区间，并证明在每一单调区间上f(x)是增函数或者是减函数。
　　[解析]
24. 如图，已知在斜三棱柱 ABC-ABC 中，AC=BC，D为 AB的中点，平面ABC⊥平面ABBA，异面直线BC 与AB 互相垂直。 　　(1) 求证：AB⊥平面ACD；
　　　　[解析]　
(2) 若CC 与平面ABBA 的距离为1，，AB=5。
　　则三棱锥 A-ACD 的体积是:( 　　&)
　（Ａ） 　　　　　　　　　　　&（Ｂ）
　（Ｃ） 　　　　　　　　　　　&（Ｄ）
25. 已知以C(2，0)为圆心的⊙C和两条射线y=±x(x≥0)都相切，设动直线l与⊙C相切，
　 并交两条射线于点A、B，求线段AB中点M的轨迹。
26. 已知数列 {a} 满足条件 (n-1)an+1=(n+1)(a-1),a2=6，
　　令 b=a+n (n∈N),
(1) 写出数列 {b} 的前4项是：( 　　&) ( 　　&) ( 　　&) ( 　　&)
(2) 求数列 {b} 的通项公式(写出推证过程)；
　　[解析]
(3) 是否存在非零常数p、q，使得数列 成等差数列?
　　若存在p，q应满足的关系式；若不存在，说明理由。
参 考 答 案
　　　　　　　　　　　　　　　&
1. B　　　 2. D 　　　&3. D　　　 4. B　　　 5. A
6. D　　　 7. C　　　　8. C　　　 9. A　　　10. C
12. A　　　
13. A　　&
14. C　　&
16. C　　　17. B　　　18. A　　　 19. B　　　20. C　　　21. 60°
22. ( 20 ) ( 3i )
[解析]　解法一：设z=a+bi(a,b∈R),
　∵是纯虚数， ∴ a+b=4(b≠0). ∴M=12+4b.
　∵ a+b=4(b≠0)，　∴ a=4-b≥0(b≠0)
　∴ -2≤b＜0或0＜b≤2。∴ 当b=2时，M取最大值20. 这时，a=0,ω=-3i.
　解法二：∵为纯虚数，
　∴ (z≠±2)
　∴ (z-2)(+2)+(z+2)( &-2)=0，∴z =4，即｜z｜=2(z≠±2).
　　 设 z=2(Cosθ+iSinθ), 0＜θ＜π　或 π＜θ＜2π ,......
　∴ w=2Cosθ+(2Sinθ+1)i。
　∴ M=12+8sinθ.　∴当sinθ=1时，即时，M取最大值20. 这时，ω=3i.
23. [解析] (1)当x∈(0，时，
　　∵cosx为减函数，
　a≥1,cosx＞0,∴ 为增函数，∴+1为增函数，且 +1＞0.
　∴ f(x)在(0，)是减函数。又 f(x)＞0=f(). ∴ f(x)在 (0，]上为减函数。
当x∈(，π)时，cosx为减函数，a≥1.∴a+cosx＞0.
　　 ∴f(x)在(，π)是增函数
　又 f(x)＞0=f(, ∴ f(x)在 [，π) 上为增函数。
24. (1)[解析]　取AB中点D，连结BD、CD，
　∵AC=BC,∴AC=BC ∴CD⊥AB.
　又∵平面ABC⊥平面ABBA.
　∴CD⊥平面ABBA ∴ CD⊥AB　且BD是BC在平面ABBA上的射影，
　又∵AB⊥BC，∴AB⊥BD 　又∵AD∥BD，∴AB⊥AD. ∵ CD∥CD,
　∴AB⊥CD. 　∴ AB⊥平面ACD.
　∴ S△A1AD=A1D?AE=?6?
　∴点M的轨迹方程为：
　∵点M在∠AOB的内部，
　∴所求轨迹是以点(2，0)为中心，以(0，0)、(4，0)为焦点，实轴长为
　　的双曲线的两支在∠AOB内的部分。
(1) ( 2 ) ( 8 ) ( 18 ) ( 32 )
　[解析]　在 (n-1)an+1=(n+1)(a-1) 中，
　令 n=1得a1=1. 令 n=2得a3=3(a2-1)=15.
　令 n=3得 2a4=4(a3-1)=4×14. ∴ a4=28
　∴ b1=2,b2=8,b3=18,b4=32.
(2) [解析]
　　猜想，b=2n. ………
　　下面用数学归纳法加以证明。
(3) [解析]　由(2)知 a=2n-n.
假设存在非零常数p、q，使 成等差数列，设其公数为d.
　令，则c=c1+(n-1)d=dn+(c1-d).
　∴ ∴2n-n=dpn+[dq+p(c1-d)]n+q(c1-d)
　∴ 存在满足关系式p=-2q的非零常数p、q，使
成等差数列。高中新课程数学(苏教)二轮复习精选第二部分 高考热点39题《专题一 70分填空题大突破与解题技法》第22题_百度文库
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南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学试卷及答案76
南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试；数学2014.01；注意事项：；1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）；2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题纸内；1n1n－2－样本数据x1，x2，?，xn的方差；ni＝1ni＝1；锥体的体积公式：V＝，其中S为锥体的底面积，h为；一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70；答题纸的指定
南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试数
2014.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题纸内．试题的答案写在答题纸上对应．．．题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：1n1n－2－样本数据x1，x2，?，xn的方差s＝(xi－x)，其中xxi．ni＝1ni＝121锥体的体积公式：V＝，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A＝{－3，－1，1，2}，集合B＝[0，＋∞)，则A∩B＝ 2．若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝．3．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为． 4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 5．若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据 的方差s2＝
．6．在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条 1准线方程为x=y2＝－4x的焦点重合，2则该双曲线的渐近线方程为
．7．在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝
．8．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，CE第8题第4题侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为
．π9．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝
条件． (选填“充分21不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”其中之一)10．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为
．2π→→11．在△ABC中，BC＝2，A＝，则AB?AC的最小值为
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C．（选修4―4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为??2acos?，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立?x?3t?2平面直角坐标系，直线l的参数方程为?（t为参数），若直线l与圆C相切，求实y?4t?2?数a的值. D．(选修4-5：不等式选讲）22x3x2x12??1. 已知x1，x2，x3为正实数，若x1?x2?x3?1，求证：?x1x2x3 5包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、行业资料、南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学试卷及答案76等内容。　
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