在△在三角形abc中ab ac，AB=AC，延长CA到P...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-03 03:42 标签： 三角形abc ab ac
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＞＞＞如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且C..
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P。
（1）求证：PD=PE；（2）若CE∶CA=1∶5，BC=10，求BP的长。
题型：解答题难度：偏难来源：广西自治区中考真题
（1）证明：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F，&&&&&&&&&& ∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，&&&&&&&&&&&∵AB=AC，&&&&&&&&&& ∴∠ABC=∠ACB，&&&&&&&&&& ∴∠ABC=∠DFB，&&&&&&&&&& ∴DF=DB，&&&&&&&&&&&又CE=DB，&&&&&&&&&&&∴CE=DF，&&&&&&&&&& 又∵∠DPF=∠CPE，&&&&&&&&&& ∴△ECP≌△DFP，&&&&&&&&&& ∴PE=PD。
（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE∶CA=1∶5，&&&&&&&& ∴BD∶AB=1∶5，&&&&&&&& ∵DF∥AC，&&&&&&&& ∴△BDF∽△BAC，&&&&&&&&&∴BF∶BC=BD∶AB=1∶5，&&&&&&&& ∵BC=10，&&&&&&&&&∴BF=2，FC=8，&&&&&&&& ∵△ECP≌△DFP，&&&&&&&& ∴CP=FP，FP=4，&&&&&&&& ∴BP=BF+FP=2+4=6。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且C..”主要考查你对&&相似三角形的性质，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的性质全等三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且C..”考查相似的试题有：
920013925812186490391049898971154269在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：ED垂直BC。
在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：ED垂直BC。
延长ED，交BC于F
因为AE=AD，所以∠E=∠EDA。因为AB=AC，所以∠B=∠C，所以∠E+∠C=∠EDA+∠B
因为∠EDA=∠BDF，所以∠E+∠C=∠BDF+∠B，因为∠BFD=180°-（∠BDF+∠B），∠DFC=180°-（∠E+∠C）,所以∠BFD=∠DFC。因为∠BFD+∠DFC=180°，所以∠BFD=∠DFC=90°，所以ED垂直BC
的感言：THANKS
其他回答 (5)
你是初二的么？
延长ED交BC于F。
AB＝AC，则∠B＝∠C。
AE＝AD，则∠E＝∠ADE＝∠BDF。
∠BFD＝∠C＋∠E＝∠B＋∠BDF＝∠CFD，∠BFD＋∠CFD＝180°，所以∠BFD＝∠CFD＝90°，所以ED⊥BC
延长ED交BC于F
∠DFB
=∠E+∠C
=∠ADE+∠B
=∠BDF+∠B
=∠EFC
=90°
命题得证
楼主啊，你好
由于三角形ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB
由于三角形DAE是等腰三角形，∠EDA=∠DEA
又由对角定理，∠EDA=∠BDF(设DE与BC交于F)
于是呢就有∠ABC+∠BDF=∠EDA+∠ACB
由外角定理，就有∠ABC+∠BDF=∠EFC,∠EDA+∠ACB=EFB
就是说呢∠EFC=∠EFB，而∠EFC+∠EFB=180度
即∠EFC=90度
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数学领域专家在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直评分AB,且交CA的延长线于点D,求∠DBC的度_百度知道
在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直评分AB,且交CA的延长线于点D,求∠DBC的度
提问者采纳
因为，AB=AC,∠BAC=120°所以，∠ABC=∠ACB=30°因为，DE垂直评分AB,且交CA的延长线于点D则，∠BAD=∠DBA=60°所以，∠DBc=60°+30°=90°
提问者评价
有才，还有一个，一起回答了吧。谢谢！
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90度自己画画图就出来了
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出门在外也不愁如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，AC=4，在CA的延长线上点D，使AD=AB，求点A到BD的距离。_百度知道
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，AC=4，在CA的延长线上点D，使AD=AB，求点A到BD的距离。
∠记誀糕溉蕹防见囊BCA=90°答案是4过A点作AE⊥BD于E点∵AD=AB∴∠ABD=∠ADB∵在△ABC中
E是垂足，是过A点作BD的垂线与BD相交的点我这样表述你能明白吗
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：过A做AE垂直苛哑避啃篆救吊粟BD于E，∠BCA=90°：8√3*AE=8*4√3AE=4故点A到BD的距离为4，则AE就是A到BD的距离，∠BCD=90°;2即;2=AD*BC&#47，AC=4所以AB=8
BC=4√3则AD=8在△DBC中：BD*AE&#47。（本题有多种方法，，∠BAC=60°。在△ABC中，∠DBC=60°
BC=4√3故BD=8√3由△DBC的面积知
sorry 搞错了
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出门在外也不愁已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.
已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.
&简单说下
∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE
∵∠BAD+∠CAD = 2∠BAD = ∠BAC = ∠AEF+∠AFE = 2∠AFE，∴∠AFE=∠BAD
∴EF∥AD，∴EF⊥BC
其他回答 (1)
EF垂直BC.证明:延长EF交BC于H.AE=AF,则∠E=∠AFE,∠BAC=2∠E.AB=AC,AD是高,则∠BAC=2∠CAD.故∠CAD=∠E,AD平行EH,所以,EF垂直BC.
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