如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从
练习题及答案
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值。
题型：解答题难度：偏难来源：新疆自治区中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米，由题意得：AP=2t，CQ=10-2t；（1）①过点P作PD⊥BC于D，∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5，∴PD=AB=3，∴S=×QC×PD=3.75；②过点Q作QE⊥PC于点E，易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴，QE= ∴S=，
（2）当秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；
（3）过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB，∴，即 ∴PF=，FC= 则在Rt△PFQ中，当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时整理得：，解得（舍去）故⊙P与⊙Q外切时，；当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时整理得：，解得故⊙P与⊙Q内切时 或。
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初中三年级数学试题“如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定、
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）、
相似三角形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
等腰三角形的定义：
等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线，以及顶角的角平分线。
2、等腰三角形有一条对称轴，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形定理
若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形和其它图形的关系
1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形，此鹞形有一个对称轴，即为二等腰三角形的高。
2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形，此菱形有二个对称轴，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底边。
3、圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。
4、将扇形的二半径和扇形的弦相连，也是等腰三角形。
考点名称：
直线与圆的位置关系：
直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的位置关系证明：
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：
当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；
当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。
直线与圆相关练习题：
直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于p Q两点，o为原点，且op&oQ，求a值
直线与圆相切的证明方法：
一、根据切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
当已知直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是连结公共点和圆心，只要设法证明直线与半径垂直即可。
二、根据直线与圆的位置关系
若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
当题设中不能肯定直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是过圆心作该直线的垂线段，只要设法证明垂线段等于半径即可。
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
C三点，⊙O的半径为4、B，D是AB边上一点，在△ABC中；（2）如果∠ACB=75°：直线AC是⊙O的切线，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证，⊙O过D：如图已知
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提问者采纳
（已知等腰直角三角形OCD）;;﹣2×4×4cos60&#186;（已知）；连接OB；
∠OCD＝&#189。②∵∠BCD＝75&#186;　　　　　　　　　　　＝32﹣16＝16;﹣45&#186①∵∠ACD＝&#189;90&#186;＋4&#178。
∴AC 是⊙O的切线（与园相交的直线垂直于过交点的半径;＝30&#186;90&#186;＝45&#186，该直线是园的切线），∠ACO＝90&#186：BD&#178;＝4&#178;；
∴依余弦定理得，则∠BOD＝60&#186;（圆心角是同弧上圆周角的两倍）；　故　BD＝4　;＝45&#186
那请问弧BD怎么求呢
最后一句已写“BD＝4”。
弧BD和BD不一样啊
弧BD是那条弧线
而不是弧线啊
②BD弧长＝∏4×2÷360×60＝4∏／3≈4.1866 。
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
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其他2条回答
;（圆心角是同弧上圆周角的两倍）。
∴AC 是⊙O的切线（与园相交的直线垂直于过交点的半径①∵∠ACD＝&#189;90&#186，则∠BOD＝60&#186;（已知等腰直角三角形OCD），该直线是园的切线）;（已知）;＝45&#186。②∵∠BCD＝75&#186；因为OB=OD所以三角形OBD是等边三角形;＝45&#186；
∠OCD＝&#189;﹣45&#186；连接OB;90&#186;＝30&#186;，∠ACO＝90&#186
（1）证明：∵2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°∵∠DOC=90°，且DO=CO，∴三角形OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°∴直线AC是⊙O的切线．（2）解：连接BO，∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠DCB=30°，∴∠DOB=60°，∵DO=BO，∴△BDO为等边三角形，∴BD=OB=4．
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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4mm/s的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（&&&&）秒，四边形APQC的面积最小。
题型：填空题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边..”考查相似的试题有：
8321415600892010621205090818691004413:58:25【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"18. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"18. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P"相关的详细问题如下:RT,我想知道:18. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1：谢谢!
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答：设A到BC距离=h △ABD的面积=1/2*BD*h △ABC面积=1/2*BC*h ∵△ABC的面积是△ABD的面积的9/4 ∴BC=BD*9/4 ∴BD=BC*4/9 =18*4/9 =8 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！===========================================答：设A到BC距离=h △ABD的面积=1/2*BD*h △ABC面积=1/2*BC*h ∵△ABC的面积是△ABD的面积的9/4 ∴BC=BD*9/4 ∴BD=BC*4/9 =18*4/9 =8===========================================问：描述图：三角形顶点是A，下面分别是B，C，中间的线依次是D，O，E。答：∵OB平分∠ABC ∴∠DBO=∠CBO（角平分线定义） ∵OC平分∠BCE ∴∠ECO=∠BCO（角平分线定义） ∵DE∥BC ∴∠DOB=∠CBO=∠DBO ∴∠EOC=∠BCO=∠ECO ∴BD=OD，CE=OE（等角对等边） ∴AD+AE+DE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=18+9=27===========================================问：描述图：三角形顶点是A，下面分别是B，C，中间的线依次是D，O，E。答：设EF=5X，则FM=9x， ∵△AEN∽△ABC ∴EN/BC=（AD-EF）/AD ∴9X/48=（16-5X）/...===========================================问：想了半天，P的速度我算了两个？感觉很奇怪，请教一下，拜托了答：一边做白银，一边帮网友。 ①CD&#178;=36－BD&#178;=81-（9-BD）&#178;，36－BD&#178;=81-81+18BD-BD&#178;,BD=2,CD=4√2. 若△QPC≌△BCD,则t=4,点P的移动速度为1.5/秒。 若△PQC≌△BCD,则t=12,点P的移动速度为1/6/秒。 ②这时CP/PA=CB/BA=2/3，CP=9×2/...===========================================问：使由A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，AE的长是_____.答：△CAB与△DAE △CAB与△EAD 有两个答案12或27/4===========================================问：急答：解 ∵∠C＝90°,AB＝18，BC＝9 ∴sinA=BC/AB=9/18=1/2 ∴∠A=30 ∴∠B=90-30=60 ∴AC＝AB*cosA=AB*√3/2=18*√3/2=9√3 ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC＝∠DBA＝30 ∴△ABC相似于△BDC ∴AC/BC=BC/CD ∴9√3/9=9/CD ∴CD＝3√3 ∴AD＝AC-CD＝9√3-3√3＝6√3===========================================问：急答：解： ∠BAC=∠ABC=45，AB=18 所以AC=9√2 又因为AD为角平分线，所以ED=DC，角平分线上的点到角两边的垂线相等， 所以三角形AED≌三角形ACD AE=AC=9√2 BE=18-9√2 又因为∠ABC=45，ED=18-9√2 BD=18√2-18 周长=36-18√2+18√2-18=18===========================================问：如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一...答：同学，图看不到撒~！~ 不过你确信答案是A么？ 我怎么觉得是C呢？===========================================
因为很容易求出DE//BC,DF//AC,因为D是重点,DE和DF都分别是BC和AC的中位线,等于他们的一半。因为AE=9,BF=18,那么AC=18,BC=36,那么DE=18,DF=9..
三角形...===========================================∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠OBC
∠ACO=∠OCB
∵MN平行BC ... △AMN的周长=AM+AN+MN
=AM+OM+AN+ON
=AM+BM+AN+NC
=AB+AC=12+18...===========================================解:由MN平行于BC得角MOB=角MBO,所以MO=MB,同理NO=NC,则三角形AMN的周长等于AM+MO+NO+NA=AM+MB+NC+NA=AB+AC=12+18=30(BC=24不必要。)===========================================∵OB平分∠ABC ∴∠DBO=∠CBO(角平分线定义) ∵OC平分∠BCE ∴∠ECO=∠BC... ∴BD=OD,CE=OE(等角对等边) ∴AD+AE+DE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=18+9=27===========================================根据"BD是∠ABC的平分线"这个条件,可知,DE=DF。不妨设DE=x (cm)。S△ABC=S△ABD+S△BDC=90而S△ABD=1&#47;2*AB*DF=1&#47;2*18*x=9xS△BDC=1...===========================================画出图形,做 DF,⊥BC于F,DE=DF
,△ABC的面积为=1/2ABXDE+1/2BCXDF=36
1/2(AB+BC)xDE=36
DE=36x2/30
=2.4===========================================因为∠A=90,所以∠ABC+∠ACB=90。 因为∠DBC+∠BCD+∠D=180 得出∠ABC/2 +(180-∠ACB)/2+∠C+∠D=180 简化上式得∠ABC+∠ACB+2∠D=180 所以∠D=45===========================================三角形ABC的面积是(18+12)*2/2=30因为角平分线到角二边的距离相等,所以D点到AB边的距离也是2,这回明白了吗===========================================∠DMB=∠MBC=∠MBD,所以MD=DB同理因为CM平分∠ACB,得到ME=EC△ABC周长... 18所以AD+DE+AE+BC=18+7=25===========================================因为,∠BAC=4∠ABC=4∠C,
所以∠ABC=∠C
设∠ABC=∠C=x
则角BAC=180°-2x
则有180°-2x=4x
∠ABD=120-∠D=120-90=30===========================================
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