在三角形abc ab ac中，AB=AC,AD垂直...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 11:12 标签： 三角形abc ab ac
如图，在三角形ABC中，AB等于AC，AD垂直BC于点D，AE平行于BC，F是AD的中点，若AD等于9，BC等于12，求BE的长
如图，在三角形ABC中，AB等于AC，AD垂直BC于点D，AE平行于BC，F是AD的中点，若AD等于9，BC等于12，求BE的长
&∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD= 1/2 BC=4∠ADB=90°∵F是AD的中点∴AF=DF∵AE∥BC∴∠EAF=∠ADB∵∠AFE=∠DFB∴⊿AFE≌⊿DFB﹙ASA﹚∴AE=BD= 1/2 BCBF=EF= 1/2 BE∵DF= 1/2 AD=7.5，BD=4∴BF=√﹙7.5?+4?)=8.5∴BE=2BF=17
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图,在三角形abc中,ab=ac,ad垂直于bc于点d,de垂直于ab于点e,试问cd平方=ab乘be_百度知道
提问者采纳
先纠正你一个不对的地方：一个小写字母不能表示一个点，故线段AB写成ab是不妥的。你问的问题，是原来的一个定理，叫“射影定理”。证明过程如下：∵∠B公用，∠DEB=∠ADB=90°∴ ⊿DEB ≌ ⊿ADB∴ BE/BD = BD/AB
即：BD² = AB×BE又 AB=AC，AD⊥BC
由等腰三角形三线合一性质
CD² =AB×BE
提问者评价
亲 我打得是大写字母- - 度娘给改了小写好不？不过还是谢谢你啦
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出门在外也不愁在直角三角形ABC中，AB垂直于AC，AD垂直BC于D，求证：1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2,那么在四面体ABCD中，_百度知道
在直角三角形ABC中，AB垂直于AC，AD垂直BC于D，求证：1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2,那么在四面体ABCD中，
类比上述结论，猜想并证明（上述结论不用求证了，答后半题即可）
AB*AC=2*三角形面积=BC*AD右式=(AC^2+AB^2)/(AB*AC)^2=BC^2/(BC*AD)^2=1/AD^2=左边得证类比在四面体P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，PH垂直于面ABC于H猜想1/PH^2=1/PA^2+1/PB^2+1/PC^2连接CH并延长交AB于D∵PH⊥AB,PC⊥AB∴AB⊥面PCD∴AB⊥CD∵CP⊥面PAB (射影长定理）∴PD⊥AB∴1/PA^2+1/PB^2=1/PD^2
1/PD^2+1/PC^2=1/PH^2∴1/PA^2+1/PB^2+1/PC^2=1/PH^2援引自：
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先给答案，我再追加奖励好了
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出门在外也不愁在三角形ABC中，AB＞AC，AD垂直于BC于D，P为AD上任意一点。求证：PB-PC＞AB-AC
在三角形ABC中，AB＞AC，AD垂直于BC于D，P为AD上任意一点。求证：PB-PC＞AB-AC
证明：由三角形任意两边之和大于第三边。得 AC+BC＞AB
可化为 BC＞AB-AC
PB-PC＞BC 即PB-PC＞AB-AC
其他回答 (1)
证明:AD⊥BC,则BD^2=AB^2-AD^2;CD^2=AC^2-AD^2. ∵AB&AC,则AB^2&AC^2. ∴BD^2&CD^2,BD&CD; 而PB^2-PC^2=(BD^2+PD^2)-(CD^2+PD^2)=BD^2-CD^2&0. ∴PB^2&PC^2,PB&PC.故AB-AC&0,PB-PC&0; ∵AB^2-AC^2=(BD^2+AD^2)-(CD^2+AD^2)=BD^2-CD^2; ∴AB^2-AC^2=PB^2-PC^2,即(AB+AC)(AB-AC)=(PB+PC)(PB-PC), 则:(PB-PC)/(AB-AC)=(AB+AC)/(PB+PC). 由勾股定理可知:AB&PB,AC&PC,则: AB+AC&PB+PC,(AB+AC)/(PB+PC)&1,故:(PB-PC)/(AB-AC)&1. 两边同乘以(AB-AC)可得:PB-PC&AB-AC.
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