在三角形abc ab ac中,AB=AC,角BAC...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 13:25 标签： 三角形abc ab ac
（;北京）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α（0°＜α＜60°）,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1,直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值．
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14-10-18 &匿名提问> 【答案带解析】已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交于BC于 D点，在AD上任...
已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交于BC于 D点，在AD上任取一点P，（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PM∥AC，交AB于点M，连结ME。
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半。
（1）见解析（2）P为EF中点时
【解析】（1）证明：∵EF∥AB. PM∥AC。
∴AEPM为平行四边形。
∵AB=AC.AD平分∠CAB.
∴∠CAD=∠BAD.AD⊥BC.
又∵∠BAD=∠EPA.
∴∠CAD=∠EPA.∴EA=EP.
∴AEPM为菱形。
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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=
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&&& ∴原方程的根为x = 0
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暂无回答记录。解答： 解：（1）如图2，∵∠CDP=120°，
∴∠CDB=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CDB=∠BAC=60°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ACD=∠ABD．
在BP上截取BE=CD，连接AE．
在△DCA与△EBA中，
∴△DCA≌△EBA（SAS），
∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∵BD=BE+DE，
∴BD=CD+AD．
故答案为=，BD=CD+AD；
（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．
∵∠CDP=60°，
∴∠CDB=120°．
∵∠CAB=120°，
∴∠CDB=∠CAB，
∵∠DOC=∠AOB，
∴△DOC∽△AOB，
∴∠DCA=∠EBA．
在△DCA与△EBA中，
∴△DCA≌△EBA（SAS），
∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，
∴∠DAE=120°，
∴∠ADE=∠AED==30°．
∵在Rt△ADF中，∠ADF=30°，
∴DE=2DF=AD，
∴BD=DE+BE=AD+CD，
∴BDCD=AD；
（3）BD+CD=AD．
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