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如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90&，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．
（1）由勾股定理求AC的长度；设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）；根据圆的切线定理、正方形的判定定理知四边形CEOF是正方形；然后由正方形的性质证得CF=OF=1，则由图中线段间的和差关系即可求得AD的长度；
（2）分类讨论：①当点P在线段AC上时，通过相似三角形△AHP∽△ACB的对应边成比例知，==，将“PH=x，PC=y”代入求出即可求得y关于x的函数关系式；②当点P在线段AC的...
考点分析：
考点1：圆的综合题
圆的综合题．
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如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（-4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
如图，已知△ABC，且∠ACB=90&．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．
题型：解答题
难度：中等
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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．求证：（1）△PFD∽△PDC；（2）EPDE=PDDC．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵BC与圆相切，∴∠PFD=∠PDC．∵BF、BD分别于圆相切，∴∠BFD=∠BDF=45°．∴∠FPD=45°．∵PC⊥PF，∴∠FPD=∠DPC．∴△PFD∽△PDC．（2）∵AE、AF与圆相切，∴∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，∵∠FAD=∠PAF，∠EAP=∠DAE，∴△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE，∴AFAD=PFFD、AEAD=PEED且AE=AF，∴PFFD=PEED．∵△PFD∽△PDC，∴PFFD=PDDC．∴EPDE=PDDC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3& 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于..”考查相似的试题有：
901805907592920648391270214795907325如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点P,连接PC、PE、PF、FD,且PC⊥PF．求证：（1）△PFD∽△PDC；（2）PE平行BC&&&第一问我会.关键是第二问..
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【国安】0258
（1）∵BC与圆相切，∴∠PFD=∠PDC．∵BF、BD分别于圆相切，∴∠BFD=∠BDF=45°．∴∠FPD=45°．∵PC⊥PF，∴∠FPD=∠DPC．∴△PFD∽△PDC．（2）∵AE、AF与圆相切，∴∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，∵∠FAD=∠PAF，∠EAP=∠DAE，∴△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE，∴AFAD＝PFFD、AEAD＝PEED且AE=AF，∴PFFD＝PEED．∵△PFD∽△PDC，∴PFFD＝PDDC．∴EPDE=PDDC．
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（1）证明三角形相似只要知道两个角相等即可，根据弦切角定理很容易的出∠PFD=∠PDC，由角度关系可以知道∠FPD=DPC，即可证明．（2）要证=，由（1）知道，只要证明，根据AE、AF与圆相切，可以求得．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心．
考点点评：
本题主要考查三角形相切的性质，结合角度关系来求．注意线段之间的转化，方便求解．
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如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，（1）若∠A=40&，求∠BIC与∠FDE的度数．（2）若∠BIC=α；∠FDE=β，试猜想α，β的关系，并证明你的论．
（1）根据圆I是△ABC的内切圆求出∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），求出∠ABC+∠ACB的度数，求出∠IBC+∠ICB即可；连接IF、IE，求出∠FIE，即可求出∠FDE；
（2）由（1）得出∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），∠FDE=180°-2∠A，根据三角形的内角和定理求出∠BIC=90°+∠A，代入即可求出答案．
（1）∵圆I是△ABC的内切圆，
考点分析：
考点1：三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
考点2：圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
考点3：三角形的内切圆与内心
（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：&&& 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
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