如图，在等边三角形的性质ABC中，AB=a，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-04 15:25 标签： 等边三角形面积
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如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：海南
（Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得DE=3，EC=1，在Rt△DEC中，CD=DE2+EC2=2．（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形..”主要考查你对&&平面与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面与平面垂直的判定与性质
平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
&线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
&证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．
发现相似题
与“如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形..”考查相似的试题有：
271478244067290148279438245117394659试题分析：考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质。
专题：动点型。
分析：若以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作OD⊥BC于D，则OD=，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间．
解答：解：根据题意，则作OD⊥BC于D，则OD=．
在直角三角形OCD中，∠C=60°，OD=，
∴OA=62=4，
∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．
故答案为：4．
点评：此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置．
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站长：朱建新如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,三角形ABD绕点A旋转后得到_百度知道
如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,三角形ABD绕点A旋转后得到
图,等边三角形ABC,AB=6,DBC点,且BC=3BD,三角形ABD绕点A旋转三角形ACE,则CE度(&&&&&)
提问者采纳
因为是等边三角形
到底是2还是6
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你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
来自:作业帮
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出门在外也不愁如图 在等边三角形ABC中，D.E分别为AB,BC边上的点AD=BE 如图，在等边三角形ABC中，D,E分别AB
如图 在等边三角形ABC中，D.E分别为AB,BC边上的点AD=BE 如图，在等边三角形ABC中，D,E分别AB
不区分大小写匿名
解：因为三角形ABC为正三角形，AD=BE
故角BAC=角ABC
所以三角形ABE全等于三角形CAD
故角BAE=角ACD
又因为角BAC=角ACB=60°
故角EAC=角DCB
所以角AFG=角EAC+角ACD=角EAC+角BAE+60°
又因为AG垂直于DF
所以AG/AF=sin60°=（根号3）/2
&∵等边△ABC∴AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60∵AD＝BE∴△ABE≌△CAD& （SAS）∴∠BAE＝∠ACD∴∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60∵AG⊥CD∴FG/AF＝1/2
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