如图分别以rt3角形的直角边acbc为边在rt3角形abc外作两个等边三角形面积公式abc和三角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-30 13:38 标签： 等边三角形面积
如图①，分别以直角三角形ABC三边向外作三个半圆，其面积分别用表...
关联1个知识点
利用勾股定理探索几何图形的面积
简答(主观)题
&&如图①，分别以直角三角形ABC三边向外作三个半圆，其面积分别用表示，则不难证明: 。&
（1）&如图②，分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积分别用 表示，那么 之间有什么关系？（不必证明）
（2）&如图③，分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，其面积分别 用表示，请你确定之间关系并加以证明；
（3）&若分别以直角三角形ABC三边向外作三个一般三角形，其面积分别用 表示，为使之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；
（4）&类比（1）、（2）、（3）的结论，请你总结出一个更具有一般意义的结论。&
设Rt△ABC&的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,则.
(2). 证明如下:
∵所作三个正方形相似,∴ ,
(3)当所作的三个三角形相似时 ,.证明如下:
∵所作三个三角形相似,∴ ,&&∴ ,∴ .
(4)由于半圆、正方形、等边三角形都是相似图形,所以类比(1)、(2)、(3)的给论,可得:分别以Rt△ABC&三边为一边向外作相似图形,其面积分别用表示,则 .
类比性猜想证明题
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如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
题型：证明题难度：中档来源：江苏省期中题
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF=30°∴AE=2AF，且AB=2AF，∴AF=CB，而∠ACB=∠AFE=90°∴△AFE≌△BCA，∴AC=EF；（2）由（1）知道AC=EF，而△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，而EF⊥AB，∴EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边..”主要考查你对&&平行四边形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定全等三角形的性质
平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边..”考查相似的试题有：
17394112420196875207862928082101027如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
转盘儿倔下143
证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF．
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利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评：
本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
扫描下载二维码已知:如图,分别以直角三角形abc的两条直角边ac,bc为边作等边三角形ace和等边三角形bcd,分别连接ed,ad 1,.找全等三角形,证明.2.cd,ae有什么关系?
1,∠ACD=∠ACB+∠BCD=90+60=150∠ECD=360-∠ACD-∠ACE=360-150-60=150AC=EC ∠ACD=∠ECD CD=CD△ACD≌△ECD2,延长DC交AE于点F△ACD≌△ECDDA=DE ∠ADF=∠EDFDF⊥AE即CD⊥AE
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