如图:平面直角坐标系中,△AOB为等边三角形面积...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 13:45 标签： 等边三角形面积
& 根据实际问题列二次函数关系式知识点 & “如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角...”习题详情
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如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2√3，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2根号3，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO...”的分析与解答如下所示：
（1）先在直角三角形AOB中根据OB和cos60°，利用三角函数的定义求出OA，然后根据角平分线的定义得到∠AOC等于30°，在△AOC中，利用OA和cos30°，由三角函数的定义即可求出OC的长，根据等角对等边可知BC等于OC；（2）分两种情况考虑：第一，P在BC边上，根据速度和时间t得到PB等于CQ都等于t，过Q作DE与AC垂直，QE等于CQsin60°，CP等于BC减去PB，利用三角形的面积公式即可列出S与t的函数关系式；第二，当P在边CQ上时，同理可得S与t的关系式；（3）分三种情况考虑：第一，OP为等腰三角形的底边时，由∠MOP等于∠MPO都等于30°，则∠QOP为60°，得到PQ与OQ垂直，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得到OP等于2OQ，分别表示出OP和OQ代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；第二，当OP为等腰三角形的腰时，过P作PN⊥OQ，得到∠QPN=45°，所以△QPN为等腰直角三角形得到PN=QN，分别表示出PN和QN列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；第三，当OP=PM时，PQ∥y，不存在三角形．
解：（1）∵∠AOB=60°，∴在Rt△AOB中，OA=OBcos60°=√3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=30°，∴OC=AOcos30°=2，∵∠COB=∠CBO=30°，∴BC=OC=2；（2）当0＜t≤2时，S=12t(2-t)sin60°=-√34t2√3S=12(t-2)(4-t)sin60°=-√34t2+√32t-2√3，综上：S=√34t2√32√3t=83；（ii）当OP=OM时，过P作PN⊥OQ于N，则∠QPN=45°，∴PN=QN，∴√32(4-t)=t-2-12√3（iii）当OP=PM时，PQ∥y，此时∠MOP=∠OMP=30°，∴∠MPO=120°，∵∠QOP=60°，∴此时不存在；综上，当t=83或2+√3时，△OPM为等腰三角形．
此题考查学生会根据已知的边和角利用三角函数的定义求出未知边和角，掌握直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半及等腰三角形的性质与判断，注意灵活运用分类讨论的方法解决实际问题，是一道综合题．学生做题时应注意考虑问题要全面．
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如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2根号3，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线...
错误类型：
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经过分析，习题“如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2根号3，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO...”主要考察你对“根据实际问题列二次函数关系式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
根据实际问题列二次函数关系式
根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．
与“如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2根号3，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO...”相似的题目：
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x&m，所花费用为y元．（1）请你写出y与x之间的函数表达式，写出x的取值范围；（2）估计当x取何值时，y有最大设计费用．&&&&
在边长为6&cm的正方形中间剪去一个边长为x&cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是&&&&．
将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积ycm2与矩形一边长xcm之间的关系式&&&&．
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2根号3，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2根号3，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．”相似的习题。如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（，0），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到△ABD．
（1）求直线OB的解析式；
（2）当点M与点E重合时，求此时点D的坐标；
（3）设点M的纵坐标为m，求△OMD的面积S关于m的函数解析式．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形_百度知道
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过B点做BT⊥AO,2AO∴由勾股定理得BT=2（3）&#189,,,2）（2）设∠PAO=θ证明Q1永远在QB线上（3）存在（晚了明天再说）,垂足为T（1）∵△AOB为正三角形（等边三角形）∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4∵AB=BO且BT⊥AO∴AT=OT=1&#47,4sin60°）∴B（2（3）&#189,2）或者∵△AOB为正三角形（等边三角形）∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4∴B（4cos60°,∴B（2（3）&#189,解,
谢谢=。=上次忘了
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