三角形ABC为等边三角形面积,D为BC边上...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-18 10:06 标签： 等边三角形面积
（2010o盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．☆☆☆☆☆推荐试卷
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设BD=x，则有CD=2-x，因为三角形ABC为等边三角形，则有∠B=∠C=60°则DE=BD*sin∠B=x倍根号3/2，同理DF=（2-x）倍根号3/2则DE+DF=x倍根号3/2+（2-x）倍根号3/2=根号3
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学三角函数吗 设BD=x，则有CD=2-x，因为三角形ABC为等边三角形，则有∠B=∠C=60°则DE=BD*sin∠B=x倍根号3/2，同理DF=（2-x）倍根号3/2则DE+DF=x倍根号3/2+（2-x）倍根号3/2=根号3
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出门在外也不愁如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与C...
关联2个知识点
等边三角形是轴对称图形
填空(主观)题
待完善试题
如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AG:FG的值为.&&&&&&&.
&解：此题的关键其实就是求证∠AFG=60?,即求证∠CFE=60?&&求证步骤如下: & &&
∵AD=BE&&AB=AC&∠B=∠BAC=60?, & & &
∴△ABE～△ACD&,&∴∠BAE=∠ACD&&&&&&&
∴∠EAC=∠ECF. & &&
在△AEC和△CEF中, & &
∠AEC=∠CEF&&EC=CE. & &
由相似三角形角边角的定理可知, & & &
△AEC～△CEF&&&&
∴∠CFE=∠ACE=60?. & &
∴在Rt△AGF中&∠GAF=90-∠AFG=90?-60?=30? . &&
由30?所对的直角边等于斜边的一半可知 , & &
AF=2FG∴AG:FG=.
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