O是等边三角形面积ABC内任意一点，且等边...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 09:45 标签： 等边三角形面积
（2009o莆田）已知：等边△ABC的边长为a．探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=a；结论2． AD+BE+CF=a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问在等边三角形ABC中，AD垂直于BC与D，O为三角形ABC内任一点，且OE垂直于AB于E，OF垂直_百度知道
在等边三角形ABC中，AD垂直于BC与D，O为三角形ABC内任一点，且OE垂直于AB于E，OF垂直
于BC于F,证明,OH垂直于AC于H,AD=OE+OF+OH,
来自华中科技大学
所以三个三角形的高的和等于整个三角形的高。,OD+OE+OF=h理由,三个三角形的面积之和等于整个三角形面积,
王钟&&学生
王川&&学生
邹声康&&学生
李陈军&&学生
王德伟&&学生& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE⊥AB,QF⊥AC,垂足分别为E,F，等边三角形的高为1，求_百度知道
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解：作CN⊥AB，OM⊥CN则& 四边形EOMN为矩形，即OE=MN。在RT△OMC与RT△OFC中OC=OC，∠MOC=∠FCO=60，∠OMC=∠OFC=90∴△OMC≌△OFC∴&CM=OF即OE+OF=CN=1解毕
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出门在外也不愁如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度，得到三角形ADC_百度知道
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1、将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度，可知：OC=OD,∠OCD=60°（从OC旋转到OD），所以三角形COD是等边三角形2、三角形COD是等边三角形，所以∠ODC=60°，当∠ADC=a=150°时，∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°; 而∠AOD=360°-110°-150°-60°=40°,所以三角形AOD是直角三角形（非等腰）3、设∠AOD=∠OAD=x时，三角形AOD是等腰三角形,所以 第三个角∠ADO=a-60°
∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，
那么根据三角形内角和定理：2x+(a-60°)=180° ，x=190°-a（∠AOD）2（190°-a）+a-60°=180°
a=140° 另一种情况：设∠AOD=∠ODA=x时，三角形AOD是等腰三角形,∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，∠ODA=a-60°,即190°-a=a-60°
解：1、将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度，可知：OC=OD,∠OCD=60°（从OC旋转到OD）， 所以三角形COD是等边三角形 2、三角形COD是等边三角形，所以∠ODC=60°， 当∠ADC=a=150°时，∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°;
而∠AOD=360°-110°-150°-60°=40°,所以三角形AOD是直角三角形（非等腰）
（3）欲使△AOD为等腰三角形，①当AD=OD时 ∵△ACD...
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1)α=150°,∠AOB=110°,则∠AOC=100°△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,则∠OCD=60°△BOC全等于△ACD,则∠ADC=α=150°,CO=CD∠OCD=60°,CO=CD,故△COD为等边三角形可得∠COD=∠CDO=60°则∠AOD=∠AOC-∠COD=40°,∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°,那么△AOD为直角三角形(2)∠AOC=360°-110°-α=250°-α,∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠BOC-60°=α-60°,∠AOD=∠AOC-∠COD=190°-α∠OAD=360°-∠OCD-∠AOC-∠ADC=360°-60°-(250°-α)-α=50°
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