2014专题3：几何综合(1)51-第2页
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2014专题3：几何综合(1)51-2
（2）猜想论证；当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想；图3；24．解：（1）①线段DE与AC的位置关系是……；证明：如图2，过D作DN⊥AC交AC于点N，过E；由①可知△ADC是等边三角形，DE∥AC，∴DN；∵?ACB?90?,?B?30?，；∴AB?2AC．又∵AD?AC,；∴BD?AC．图2；11；∵S1?CFBD，S2?ACEM，；22∴
（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想． 图3 24．解：（1）①线段DE与AC的位置关系是
…………………..1分
②S1与S2的数量关系是
．证明：如图2，过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．由①可知
△ADC是等边三角形，DE∥AC， ∴DN=CF,
DN=EM． ∴CF=EM．∵?ACB?90?,?B?30?，∴AB?2AC． 又∵AD?AC,∴BD?AC．
图211∵S1?CFBD，S2?ACEM，22∴S1=S2．
…………………..3分（2）证明：如图3，作DG⊥BC于点G，AH⊥CE交EC延长线于点H.∵?DCE??ACB?90?,??DCG??ACE?180?． 又∵?ACH??ACE?180?,??ACH??DCG．又∵?CHA??CGD?90?,AC?CD,∴△AHC≌△DGC．∴AH=DG．又∵CE=CB,
图3 ∴S1?S2．
……………………..7分（2014?丰台1月期末?25）已知?ABD和?CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，AE交BD于点G．（1）如图（1），求证：?EAF??ABD；（2）如图（2），当AB?AD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，?MBF?12试探究线段FM和?BAF，AF?AD，23FN之间的数量关系，并证明你的结论． BGFBFC图（1）
图（2） 25.
(1)证明：如图1
连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上,∴ FE=FC
………………………1分∵△ABD和△CBD关于直线BD对称． ∴AB=CB ,∠4=∠3，又BF=BF∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠2，FA=FC∴FE=FA，∠1=∠BAF． …………………………2分
∴∠5=∠6，∵ ∠l+∠BEF=1800，∴∠BAF+∠BEF=1800∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600 ∴∠AFE+∠ABE=180 ………………………………3分
又∵∠AFE+∠5+∠6=1800 ，
B∴∠5+∠6=∠3+∠4
∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD………………………4分(2)解：FM=D7FN ……………………………………………5分 2B证明：如图2，由(1)可知∠EAF=∠ABD，又∵∠AFB=∠GFA
∴△AFG∽△BFA
∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=11∠BAF，∴∠MBF=∠AGF
22又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG∴∠MBG=∠BMG∴BG=MG…………………………6分 ∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=∠EAF又∵∠FGA=∠AGD．∴△AGF∽△DGA．DGFAGAF??GADGDA2GFAG2??
图2 ∵AF=AD?3GADG3?设GF=2a，则AG=3a，∴GD=995a，∴FD=DG-GF=a?2a=a 222BGEGEGAG2????，设EG=2k，则MG=BG=3k GDAGBGGD3∵∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠ADB. ∴BE//AD．∴过点F作FQ∥ED交AE于Q，4GQGF2a4???
?GQ?QE……………………7分5QEFD5a524810835∴GQ=EG=k．∴QE=k， MQ=MG+GQ=3k+k=k9999935k7MFMQ7∵FQ∥ED，????.∴FM=FN……………8分2FNQEk29? （2014?昌平1月期末?25）已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'. （1）如图1，∠AEE'=
°；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=ME的长.DDEF图3E'B图1E'BE'B图2FC图2E'FBC 25．解：(1) 30°.(2)当点E在线段CD上时，DE?BF?2ME；当点E在CD的延长线上，?时，BF?DE?2ME；
0???EAD?3030???EAD?90?时，DE?BF?2ME；
90???EAD?120?时，DE?BF?2ME.(3)作AG?BC于点G, 作DH?BC于点H.由AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，得∠ABC=∠DCB=60°，易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形?ABG，?DCH.则GH=AD , BG=CH.
∵?ABE???ADC?120?,
∴点E?、B、C在一条直线上.设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH=作EQ?BC于Q.在Rt△EQC中，CE=2, ?C?60?, ∴CQ?1, EQ?∴E'Q=BC?CQ?BE??2x?1?x?2?3x?3作AP?EE?于点P.∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△A EE'是等腰三角形，?AE?E?30?,AE??AE?. ∴在Rt△AP E'中， ∴EE'=2E'P=
∴在Rt△EQ E'中，?9.
∴DE?BE??2,BC?8，BG?2. ∴E?G?4在Rt△E'AF中,AG?BC, ∴Rt△AG E'∽Rt△FA E'.∴AE?E?F∴E?F?7.∴BF?E?F?E?B?5. ???EGAEFHQ1x,. 2E'BG由（2）知：DE?BF?2ME.∴ME?7.
2（2014?怀柔1月期末?24）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边△AMN，联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由． 24.（（本小题满分7分）B图1图2CB图3 B图1图2CB图3（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM≌△CAN（SAS），………………………………1分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………2分（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．………………………………3分 理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS），………………………………4分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………5分 （3）∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN， ∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，……………………6分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC∠MAC，∠CAN=∠MAN∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．………………………………7分包含各类专业文献、高等教育、各类资格考试、应用写作文书、生活休闲娱乐、专业论文、中学教育、2014专题3：几何综合(1)51等内容。　
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12.3.2 等边三角形(1)|
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解：如图所示：因为三角形ADE是等边三角形，所以角ADE＝60度，　　所以角CDE＝90－60＝30度，　　又DE=AD=CD,所以三角形CDE是等腰三角形，所以角DEC=角DCE，　　所以角DCE＝（180－30）/2＝75度。　　角AEC＝60+75＝135度。
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