三个大小相等的圆两两外切，三角形ABC的每一边都与其中的两个圆相切，这个圆是等边三角形面积吗？为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-30 10:26 标签： 等边三角形面积
三角形内,三个半斤都是根号3的园两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中两个圆相切,求三角形的周长?快
3*(2*(3+根号3))=18+6根号3
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6倍根号3*cot15°
扫描下载二维码答案：B解析：
如图所示，在中，，
同理BF=3．矩形边，∴△ABC周长为：．
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科目：初中数学
来源：数学教研室
如图所示，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是
科目：初中数学
来源：非常讲解·教材全解全析　数学　九年级下　（配北师大课标） 配北师大课标
如图所示，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC的三边长为
D．2(1＋)r
科目：初中数学
来源：中学学习一本通　数学　九年级下册 北师大课标
如图所示，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC的边长为________．(用含r的代数式表示)
科目：初中数学
来源：广西自治区中考真题
题型：填空题
如图所示，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为（&&& ）cm。
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作业讨论群：已知三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中两个圆内切,求三角形ABC的周长_百度知道
已知三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中两个圆内切,求三角形ABC的周长
所以外切的△ABC为等边三角形（证明略），∠O2BC＝30° ∵O2D⊥BD ∴O2D/3〕＝（√3）/BD＝tan30°＝（√3）/〔（√3）/3 ∴BD＝O2D/〔（√3）/3〕＝3 同理CE＝3 DE＝O2O3＝2√3 ∴BC＝BD+DE+EC＝3+3+2√3＝6+2√3 ∴△ABC的周长为∵三圆两两相切， ∴BO2平分∠ABC，如图
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三角形ABC也为等边三角形，可知切点与顶点的距离为根3倍的根3，即3，所以周长=18+6倍根3，两切点间距为2倍根3，所以三角形ABC的边长为6+2倍根3。分别连接下面两圆的圆心与三角形ABC的2个顶点，为等边三角形连接3个圆心
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出门在外也不愁己知三角形ABC内有三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中的两个圆相切,求三角形ABC...己知三角形ABC内有三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中的两个圆相切,求三角形ABC的周长.
如图,因为三个圆是等圆,半径都是√ 3 ,所以：三个圆两两相切,他们的圆心构成等边三角形,且边长为2√ 3.因为：BC和圆O1,圆O2相切,所以：O1M⊥MN,O2N⊥MN所以：O1M‖O2N,而O1M=O2N所以：O1O2‖MN同理可证：O1O3‖AB,O2O3‖AC所以；△ABC的三个角分别等于△O3O1O2的三个角即：△ABC是等边三角形在直角三角形BMO1中：∠O1`BM=30°,所以：BM=(√ 3)O1M=3所以：BC=BM+MN+CN=3+2(√ 3)+3=6+2√ 3所以：△ABC的周长=18+6√ 3
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可证明该三角形是等边三角形，以ab.ac与圆1相切，且等长r,圆1的圆心到a等长，都为rt三角形，可得这两三角形全等，同理与另外两个圆相切的4个三角形全等。所以一条边的长度=2×根号3×根号3/3+2根号3=6+2根号3 周长=18+6根号3
扫描下载二维码如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是 ___ ．
如图，∵连接AO、OP、PB、OE、PF、ON；∴根据相切两圆性质得出OP=PN=ON=2，∴△ONP是等边三角形，∴∠OPN=∠PON=∠ONP=60°，∵根据切线性质得出OE⊥AB，PF⊥AB，∴OE∥PF，OE=PF，∴四边形OEFP是矩形，∴OP∥AB，同理PN∥BC，ON∥AC，则∠OPN=∠ABC=60°，∠PON=∠BAC=60°根据切线长定理∠ABP=∠ABC=30°，∠EAO=30°，在Rt△AOE中，∠EAO=30°，OE=；则AE=3，同理可得BF=3；由于⊙O、⊙P外切，所以OP=2；故AB=AE+EF+BF=6+2，根据切线长定理可得，AB=BC=AC，因此△ABC的周长为：18+6．
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设与AB相切的两个圆为⊙O、⊙P，设切点为E、F，连接OA、OP、QB、OE、PF；在Rt△OAE中，根据⊙O的半径和∠BAO的度数可求得AE的长，同理可得BF的值，而⊙O、⊙P外切，那么EF（即OP）为两圆的半径和，由此可求得等边三角形的边长，进而可求得其周长．
本题考点：
相切两圆的性质；等边三角形的性质．
考点点评：
此题主要考查了相切两圆的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形的应用，正确的构造直角三角形是解决此类问题的关键．
根据题意可知:△ABC是等边三角形.边长=√3cot30°+√3+√3+√3cot30°=3+√3+√3+3=6+2√3 三角形ABC的周长=3*边长=3(6+2√3)=18+6√3
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