一个等边三角形面积两条线求作一个矩形且图形...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 02:03 标签： 等边三角形面积
设有一个边长为1的等边三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角_百度知道
设有一个边长为1的等边三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角
,则图形A4的周长为多少,在中间的线段上向图形外作等边三角形,并重复上述过程,去掉中间线段后所得到的图形记作A2（如图2）,所得到的图形记作A3（如图3）……这样,面积多少,将A2的每条边三等分,可以得到一系列的图形,将A1的每条边三等分,记作A1（如图1）,设有一个边长为1的等边三角形,
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以此类推,从而发现规律进行计算．,找出规律即可得出结论．解答,仔细看图,解,首先结合图形计算出前面几个图形的周长,第二个图形的周长是3+3× =3× ,第4个图形的周长是3× = ．点评,分析,第三个图形的周长是3× +3×4× × =3× ,第一个图形的周长是3,观察图形发现,此题考点是在三角形的周长的基础上增加了关于等分之间的关系问题,
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9,27,a2边长1&#47,48,a4边长1&#47,,边数12,3,边数,a1边长1,a3边长1&#47,27,边数3,边数192,周长192&#47,
A4这个多边形的面积是原三角形面积的（）倍
图1边长为1，周长为3×1=3图2边长为1/3，周长为12×1/3=4图3边长为1/9，周长为48×1/9=48/9图4边长为1/27，周长为192×1/27=64/9∴图形A4的周长为64/9
A4这个多边形的面积是原三角形面积的1+3*4*（1/3^2）+3*4*4*（1/3^3）=376/243，七年级《数学培优竞赛新方法》（湖北人民出版社）上的答案124/81是错误的！ 周长是64/9没错。
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提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问& 等边三角形的性质知识点 & “已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC...”习题详情
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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE-CD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD-CE．
解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE&&&&&&&&&&&&&在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴BD=CE&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）补全图形（如图）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE&&&&&&&&&&&&&在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴BD=CE．∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．
本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②...
错误类型：
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经过分析，习题“已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE...”相似的题目：
如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y=&&&&．
如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC=CD，则∠BAD的度数为&&&&50°45°40°35°
在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于&&&&95°100°105°120°
“已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
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