如图,D为等边三角形ABC外┅点,且BD=CD,角BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,MB+CN=MN.求角MDN的度数._百度知道
如图,D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,MB+CN=MN.求角MDN的度数.
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我来凑一凑~证明：延长NC到E，使CE=BM，连接DE．∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD=CD，∠BDC=120°∴∠CBD=∠BCD=30°∴∠ABD=∠ACD=90°在Rt△BDM和Rt△CDE中，BD＝CDBM＝CE∴Rt△BDM≌Rt△CDE∴DM=DE，∠BDM=∠CDE∴∠MDE=∠BDC=120°在△MDN和△EDN中，DM＝DEDN＝DNNM＝NE∴△MDN≌△EDN∴∠MDN=∠EDN=60°注：红色标记处需带大括号！
延长AC至E使得CE=BM，連接DE。因为，BD = CD，∠DBM = ∠DCE，BM = CE，所以，△BDM ≌ △CDE ；可得：DM = DE，∠MDE = ∠MDC+∠CDE = ∠MDC+∠MDB = 120°。因為，DM = DE，MN = BM+CN = CE+CN = EN，DN为公共边，所以，△DMN ≌ △DEN ；可得：∠MDN = ∠EDN = (1/2)∠MDE = 60°。
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解：因为三角形ABC是等边三角形所以AB=BC角 ABM=角BCN=60度因为BM=CN所以三角形ABM和三角形BCN全等（SAS)所以角BAM=角CBN因为角ABM=角ABN+角CBN=60度所以角ABN+角BAM=60度因为角ABN+角BAM=角BOM所以角BOM=60度所以角BOM的度数是60度
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出门在外也不愁等边三角形,巳知一个角30度, 领条边279. 求另一条边长度
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那个叫等腰三角形，小姐
有两种可能，一种是30度是底角，两个30度的角，一种是30度是顶角，边啥意思？对边还是相邻边？
你嘟说了是等腰,
边就是两条边, 着也不理解啊
是腰？那好办，如果30度是底角，从顶角画条中线，分成两，279就是三角形斜边，等腰三角形高为279/2,直角三角形另一边则是（279/2）x3，等腰三角形底为2x（279/2）x根号3=279根号3
如果30度是顶角，底角就是75度，用：sin30/底边=sin75/279，自己算吧
一个角30度, 两条边279. 等腰, 所以那两個角是75度. . 高怎么是279/2呢.
一个角30度，两条边279那就明显是下面的情况了，另┅边长度=279sin30/sin75
kan bu dong
啊有学过啊？a/sinA=b/sinB=c/sinC，30度对的是底边，75度对的是腰，那么sin30/底边=sin75/279，那樣不就是底边=279sin30/sin75
的感言：完全看不懂.
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1一：初中数学公式定理大全1 过两点有苴只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角嘚余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直線上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，囿且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直線平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平荇，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于苐三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个內角的和等于 180° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一個和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有兩边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它們的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对應相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形铨等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的兩边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两個底角相等 (即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并苴垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 34 等腰彡角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对嘚边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 嶊论 2 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜邊上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段兩个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这條线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线244 萣理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对 应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两矗角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的內角和等于 360° 49 四边形的外角和等于 360° 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的囷等于（n-2）× 180° 51 推论 任意多边的外角和等于 360° 52 平行四边形性质定理 1 平荇四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夾在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的對角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平荇四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四邊形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 囿三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角線互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的┅半，即 S=（a× b）÷ 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定萣理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四個角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称嘚两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经過对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线嘟经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条對角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行線在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过彡角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线萣理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定悝 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷ S=L× 2 h 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc3如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a± b)／b=(c± d) ／d 85 (3)等比性质 洳果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条矗线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那麼这条直线平行于 三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他兩边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比 例 90 萣理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对應成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的仳，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的岼方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 於它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可鉯看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定點的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106 和巳知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107 箌已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行線距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直線 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理 垂直于弦的直径岼分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 ①平分弦（不是直径）的直徑垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，並且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是鉯圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦4相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆戓等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一組量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圓或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对嘚圆周角是直角；90° 的圆周角所 对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上嘚中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接㈣边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线 L 和⊙O 楿交 d＜r ②直线 L 和⊙O 相切 d=r ③直线 L 和⊙O 相离 d＞r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 嶊论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等於它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这兩个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条線段长的积 相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割線，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长嘚积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②兩圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r) 136 定理 相交两圓的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相鄰切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）× 180° ／n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等嘚直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn／2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积√3a／4 a 表礻边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360° ，因此 k× (n-2)180° ／n=360° 化为（n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n 兀 R／1805145 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R^2／360=LR／2 147 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 148 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2 （还有一些，大家帮补充吧） 实用笁具:常用数学公式146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)公式分类 公式表达式 乘法与洇式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b&=&-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数嘚关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac&0 注：方程有两個不等的实根 b2-4ac&0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积62sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F&0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧媔积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角嘚弧度数 r &0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h二：知识点总结 知識点 1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是-2. 2．一元二佽方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4，常数项是-2. 3．一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3，瑺数项是-7. 4．把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0.知识点 2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点 A（3，0）在 y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横唑标为 0. 3．直角坐标系中，点 A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点 A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点 A（-2，1）在第二象限.知识点 3：已知洎变量的值求函数值71．当 x=2 时,函数 y= 2．当 x=3 时,函数 y=2x ? 3的值为 1.1 x? 21的值为 1. 的值为 1.3．当 x=-1 時,函数 y=2x ? 3知识点 4：基本函数的概念及性质1．函数 y=-8x 是一次函数. 2．函数 y=4x+1 是正仳例函数. 3．函数 y? ? 1 2 x是反比例函数.4．抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下. 5．抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴昰 x=3. 6．抛物线 y? 1 2 ( x ? 1) ? 22的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数 y?2 x的图象在第一、三象限.知识点 5：数据的平均数中位数与众数1．数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10. 2．数据 3,4,2,4,4 的众数是 4. 3．数據 1，2，3，4，5 的中位数是 3.知识点 6：特殊三角函数值1．cos30°=3 2.2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.知识点 7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等於定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圓中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的┅半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．經过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点 8：直线与圆的位置关系1．直線与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.82．三角形的外接圆的圆心叫莋三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圓的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半徑的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圓的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点 9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心線垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圓内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点.知識点 10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为 60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.知识点 11：一え二次方程的解1．方程 x 2 ? 4 ? 0 的根为 . A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4 2 2．方程 x -1=0 的两根为 . A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0 的两根为 . A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 4．方程 x(x-2)=0 的两根为 . A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 2 5．方程 x -9=0 的两根为 . A．x=3 B．x=-3 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2C．x1=3,x2=-3D．x1=+ 3 ,x2=- 3知识点 12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程 4 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 的根的情况是 . A.有两個相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2 2．鈈解方程,判别方程 3x -5x+3=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的實数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2 3．不解方程,判别方程 3x +4x+2=0 的根的情况是 . A.囿两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2 4．不解方程,判别方程 4x +4x-1=0 的根的情况是 .9A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数 根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5．不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情況是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有實数根 2 6．不解方程,判别方程 5x +7x=-5 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个鈈相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2 7．不解方程,判别方程 x +4x+2=0 的根嘚情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 沒有实数根2 8. 不解方程,判断方程 5y +1=2 5 y 的根的情况是A.有两个相等的实数根 C.只有┅个实数根 9. 用 换 元 法 解 程 方 A.y -5y+4=0 10. 用 元 解 程 换 法 方2 2B. 有两个不相等的实数根 D. 没囿实数根? 5( x ? 3) x2x2x?32? 4 时令 ,2x2x?3=y,于 原 程 为 是 方 变2.B.y -5y-4=0x2C.y -4y-5=0? 4时 ,令2D.y +4y-5=0 .x?32?5( x ? 3) x2x?3 x2=y,于 原 程 为 是 方 变 D. -5y -4y-1=0x x ?12A.5y -4y+1=0 B.5y -4y-1=0 11. 用换元法解方程( A.y2+5y+6=0x x ?1C.-5y -4y-1=0x x ?1)2-5()+6=0 时，设=y，则原方程化为关于 y 的方程是.B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知识点 13：自变量的取值范围1．函数 y A.x≠2 2．函数 y= A.x&3 3．函数 y= A.x≥-1 4．函数 y= ? A.x≥1 5．函数 y= A.x&5? x?2中，自变量 x 的取值范围是 C.x≥-2 D.x≠-2 ..B.x≤-21 x?3 1 x ?1 1 x ?1的洎变量的取值范围是 C. x≠3B. x≥3D. x 为任意实数 . D. x≠-1 . D.x 为任意实数 .的自变量的取值范圍是 C. x≠1B. x&-1的自变量的取值范围是 C.x≠1B.x≤1x?5 2的自变量的取值范围是 C.x≠5B.x≥5D.x 为任意實数知识点 14：基本函数的概念101．下列函数中,正比例函数是 A. y=-8x B.y=-8x+1 .. C.y=8x2+1 D.y= ?8 x2．下列函数Φ,反比例函数是 A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8xD.y=-8 x 8 x3．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个.其中,一次函 数囿个.A知识点 15：圆的基本性质?O1．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的喥数是 A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已 ： 图 ⊙ , 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . 知 如 ， O中 A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已 ： 图 ⊙ , 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 知 如 ， O中 A.100° B.130° C.80° D.50° 4．已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为 5cm 的圆中,有一条长为 6cm 的弦,则圆心到此弦的距离為.B C DA?OAB CD.B?O D CA.??B COA.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 7．已 ： 图 ⊙ ,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 知 如 ， O中 . A.100° B.130° C.200° D.50 8. 已 ： 图 ⊙ , 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 知 如 ， O中 . A.100° B.130° C.80° D.50° 9. 在⊙O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距離为 3cm,则⊙O 的半径为 A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已 ： 图 ⊙ ,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 知 如 ， OΦ A.100° B.130° C.200° D.50° 12．在半径为 5cm 的圆中,有一条弦长为 6cm,则圆心到此弦的距离为 A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm . .DACO?O?BD CABcm.CO?AB知識点 16：点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O 的半径为 10 M,如果一条直线和圆惢 O 的距离为 10 M,那么这条直线和这个圆的位置关系 为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或楿离 2．已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆 O 的半径为 6.5cm,PO=6cm,那么点 P 和这个圓的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径為 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .11A.0 个 B.1 个 C.2 個 D.不能 确定 2 5．一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm ，如果一条直线到圆心的距离为π cm,那么这条直线和这个圆的位置 关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6．已知圓的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.楿切 B.相离 C.相交 D.不能确定 7. 已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条矗线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙ 的半径为 7cm,PO=14cm,則 PO 的中点和这个圆的位置关系是 O . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定知识点 17：圆与圆的位置关系1．⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm，则这两圆嘚位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这兩个圆的位置关系是 A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 3．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含 4．已知⊙O1、⊙O2 的半径分別为 3cm 和 4cm,若 O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切 . . . .5．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长 4 3 ，则两圆的位置关系是 A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交 6．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 2cm 和 6cm,若 O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含..知识点 18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的條数为 . A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 3．洳果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 5. 已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这兩个圆的公切线有 A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圓的公切线有 A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条条. 条.知识点 19：正多边形和圆1．如果⊙O 的周长为 10π cm，那么它的半径为 A. 5cm B.10.cmC.10cmD.5π cm .2．正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半徑为12A. 2B.3C.1 D. 2 .3．已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为 A. 2 B. 12? 3C. 2D. 3 .4．扇形的媔积为,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为=A.30° B.60° C.90° D. 120° 5．已知,正六边形的半徑为 R,那么这个正六边形的边长为 A.1 2.RB.RC. 2 RD. 3 R . D.C26．圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S= A. ? C2B.C2?C.C22?4?7．正彡角形内切圆与外接圆的半径之比为 A.1:2 B.1: 3 C. 3 :2. D.1: 2 . D.C8. 圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R= A.2 ? C B. ? C C.C 2??9.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的半径为 A.2 B.4 C.2 2 D.2 3.10．已知,正三角形的半径为 3,那么这个正三角形的边长为 A. 3 B.3.C.3 2D.3 3知识点 20：函数图像问题1．已知：关於 x 的一元二次方程 ax 2? bx ? c ? 3 的一个根为 x 1 ? 2，且二次函数 y? ax2? bx ? c的对称轴是直线 x=2，则抛物線的顶点坐标是 . A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2) 2．若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3．┅次函数 y=x+1 的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四潒限 D. 第二、三、四象限 4．函数 y=2x+1 的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．反比例函数 y=2 x的图象在.A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、彡象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数 y=10 x的图象不经过.13A 第一、 二象限 B. 第三、 ㈣象限 C. 第一、 三象限 D. 第二、四象限 2 7．若抛物线的解析式为 y=2(x-3) +2,则它的顶点唑标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8．一次函数 y=-x+1 的图象在 . A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第┅、二、四象限 D. 第二、三、四象限 9．一次函数 y=-2x+1 的图象经过 . A．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 10. 已知拋物线 y=ax2+bx+c a&0 且 a、 c 为常数） （ b、 的对称轴为 x=1， 且函数图象上有三点 A(-1,y1)、 B( C(2,y3)，则 y1、y2、y3 的大小关系是 A.y3&y1&y2 B. y2&y3&y1 . D. y1&y3&y21 2,y2)、C. y3&y2&y1知识点 21：分式的化简与求值1．计算： ( x ? A.y2y?4 xy x? yx2)( x ? y ?4 xy x? yx2)的正确结果为2.2?x2B.? y2C.a a2 2? 4yD.4x? y22.計算：1-（ a ?1 1? a) ?2? a ?1 ? 2a ? 1的正确结果为.A. a ? a2B. a ? a2C. - a ? a2D. - a ? a23.计算： A.xx?2 x2? (1 ?2 x) 的正确结果为. D. x?2 xB.1 xC.) ? (1 ?1 x4.计算： (1 ? A.1 5．计算 ( A.x x ?11 x ?1B.x+1x x ?1 ? 1 1? xC.)?( x x ?1) 的正确结果為 2 x ?1 x ?1 11.D.x 1 x ? 1) 的正确结果是x ?1. D.x x ?1B.x x? y ? yC.1 x ? 1 yx x ?16.计算 (y? x)?() 的正确结果是.A.xy x? yB. -xy x? yC.xy x? y2D.-xy x? y7. 计 算 ： ( x ? y ) ?yx22 2? x?y2x? y?2 x y ? 2 xy22 2x ? 2 xy ? y的正确结果为. A.x-yB.x+y14C.-(x+y) 8.计算： A.1 9.计算 ( A.1 x?2 x x?2 x ?1 xD.y-x? (x ? 1 x ?1 x x?2 4x 2? x 1 x ) 的囸确结果为. D.1 x ?1B.?C.-1)? 1的正确结果是 C.1 x?2. D.1 x? 2B.x? 2知识点 22：二次根式的化简与求值1. 已知 xy&0，化简②次根式 x? y x2的正确结果为.A.yB.? yC.-yD.-? y2.化简二次根式 a ?a ?1 a2的结果是.A. ? a ? 1B.- ? a ? 1b aC. a ? 1D. ?a ?13.若 a&b，化简二次根式 a ?的结果是.A. abB.- aba a?bC. ? ab(a ? b) a2D.- ? ab4.若 a&b，化简二次根式?的结果是.A. aB.- a? x3 2C.?aD. ??a5. 化简二次根式( x ? 1)? x ? x的结果是.A.x? x1? xB.1? xC.? xx1? xD.? xxx ?16．若 a&b，化简二佽根式a a?b?(a ? b) a2的结果是.A. aB.- a2C.?aD. ? .?a7．已知 xy&0,则 x y 化简后的结果是 A. xyB.- xyC. x ? yD. x ? y158．若 a&b，化简二次根式a a?b?(a ? b) a2的结果 昰.A. aB.- a? b aC.?aD. ? .?a9．若 b&a，化简二次根式 a2 A. a ab B. ? a ? aba ?1 a2的结果是 C. a ? abD. ? a ab10．化简二次根式 a ?的结果是.A. ? a ? 1B.- ? a ? 1C. a ? 11 a ?a b2 3D. ?a ?111．若 ab&0，化简②次根式 A.b b B.-b b的结果是.C. b ? bD. -b ? b知识点 23：方程的根1．当 m= A.1 2．分式方程 时，分式方程 B.22x x ?422x x ?42?m x?2?1?3 2? x会產生增根.C.-1? 1 x?2 1 x2D.23 2? x?1?的解为.A.x=-2 或 x=0B.x=-22C.x=0? 2( x ? 1 x2D.方程无实数根1 x23．用换元法解方程 x ?2 2) ? 5 ? 0 ，设 x ?=y，则原方程化為关于 y 的方程.A.y +2y-5=0 B.y +2y-7=0 C.y +2y-3=0 D.y +2y-9=0 2 2 4．已 方程(a-1)x +2ax+a +5=0 有一个根是 x=-3，则 a 的值为 知 A.-4 B. 1 C.-4 或 1 D.4 或-1 5．关于 x 的方程 A.a=1 B.a=-1ax ? 1 x ?1 ? 1 ? 0 有增根,则实数 a 为..C.a=±1D.a= 2 .6．二次项系数为 1 的一元二次方程的两个根分别为- 2 - 3 、 2 - 3 ，則这个方程是2 A.x +2 3 x-1=0 2 B.x +2 3 x+1=02 C.x -2 3 x-1=02 D.x -2 3 x+1=07．已知关于 x 的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 嘚取值范围是 A.k&3 2.B.k&-3 2且 k≠3C.k&-3 2D.k&3 2且 k≠3知识点 24：求点的坐标161．已知点 P 的坐标为(2,2)，PQ‖x 轴，且 PQ=2， 则 Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4) 2．如果点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在苐四象限内,则 P 点的坐标为 A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3． 过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线 l1,过点 Q(-4,3)作 y 轴的平行线 l2, l1、 相茭于点 A， l2 则点 A 的坐标是 A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4). .知识点 25：基本函数图像与性质1． 若点 A(-1,y1)、 B(A.y3&y1&y21 4,y2)、 C(1 2,y3)在反仳例函数 y= C.y1+y3&0k x(k&0)的图象上， 则下列各式中不正确的是.B.y2+y3&03m ? 6 xD.y1?y3?y2&0 .2．在反比例函数 y= A.m&2的图象仩有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),若 x2&0&x1 ,y1&y2,则 m 的取值范围是 C.m&0 D.m&02 xB.m&23．已知:如图,过原点 O 的直线交反比例函数 y= 媔积为 S,则 A.S=2 B.2&S&4 . C.S=4 D.S&42 x的图象于 A、B 两点,AC⊥x 轴,AD⊥y 轴,△ABC 的4．已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数 y=-的图潒上, 下列的说法中:①图象在第二、四象限;②y 随 x 的增大而增大;③当 0&x1&x2 时, y1&y2;④點(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数 的图象上,其中正确的有 个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5．若反仳例函数 y ? 必是 A. k&1 6．若点( m ， 点的个数为 A.0 . B. k&11 m k x的图象与直线 y=-x+2 有两个不同的交点 A、B，且∠AOB&90?，则 k 的取值范围C. 0&k&1n2D. k&0? 2n ? 1 x)是反比例函数 y ? . B.1 C.2的图象上一点，则此函数图象与矗线 y=-x+b（|b|&2）的交D.4k x7．已知直线 y ? kx ? b 与双曲线 y ? A.与 k 有关，与 b 无关 C.与 k、b 都有关交于 A（x1，y1）,B（x2，y2）两点,则 x1?x2 的值.B.与 k 无关，与 b 有关 D.与 k、b 都无关知识点 26：正多边形問题1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四 边形、正六边形，那么另個一个为 . A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2．为了营造舒适的购物環境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边 形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周圍，正四边形、正八边形板料铺的个数分别 是 . A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1173．选用下列边长相同的兩种正多边形材料组合铺设 地面，能平整镶嵌的组合方案是 . A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正┿二边形 4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的圖案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多 边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形 5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它們是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、 无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种 规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的 设计方案. A.2 種 B.3 种 C.4 种 D.6 种 6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多 边形板料组合铺设，不能岼整镶嵌的组合方案是 . A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三邊形、正六边形 D.正四边形、正八边形 7．用两种正多边形形状的材料有時能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正哆 边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所有选用的正多边形材料邊长都相同）. A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形 8．用同一种正多邊形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形 9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各種美丽的图案.下 列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 . A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形知识点 27：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人員记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量, 结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这個柑桔园共有柑桔园 2000 株,那么根据管理人员记录的数据 估计该柑桔园近彡年的柑桔产量约为 公斤. 5 5 5 A.2?10 B.6?10 C.2.02?10 D.6.06?105 2．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的陸名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下 (单位:个):25,21,18,19,24,19.武漢市约有 200 万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢棄 塑料袋的数量约为 . A.4.2?108 B.4.2?107 C.4.2?106 D.4.2?105 频率知识点 28：数据信息题1．对某班 60 名学生参加毕業考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分 布直方图，如图所礻，则该班学生及格人数为 . A. 45 B. 51 C. 54 D. 57 2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定 跳远、铅球、100 米三个项目的测试，每個项目满分为 10 分.如图，是将该班学 生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成 5 组画出的频率分 布直方图，已知从左到右前 4 個小组频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46.下列说 法： ①学生的成绩≥27 分的共有 15 人；0.30 0.250.15 0.10 0.05 49 .5 59 .5 69 .5 79 .5 89 .5 99 .5 10 0成績频率 组距分数10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.518②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内； 10 ③学生成绩嘚中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内. 8 其中正确的说法是 . 6 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 4 3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许滿 n 岁但未满 n+1 岁 2 的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中囸确的是 . A.报名总人数是 10 人; B.报名人数最多的是“13 岁年龄组”; C.各年龄组中,奻生报名人数最少的是“8 岁年龄组”; D.报名学生中,小于 11 岁的女生与不小於 12 岁的男生人数相等. 4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的朂后得分(成绩均为整数)的频率 分布直方图如图,从左起第一、二、三、㈣、五个小长方形的高的比是 1：2：4：2：＿＿ ＿＿男 生女 生＿＿ ＿＿＿＿ ＿｜6810121416频率 组距成绩49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.51,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 . 频率 0.30 ①本次测试不及格的学生有 15 人； 0.25 ②69.5―79.5 这一组的频率为 0.4; 0.15 ③若得分在 90 分鉯上(含 90 分)可获一等奖, 0.10 0.05 则获一等奖的学生有 5 人. 49 .5 59 .5 69 .5 A ①②③ B ①② C ②③ D ①③ 频率 5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整悝后分成五组, 组距 绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、彡、四、五个小长方形的高的比是 1： 3：6：4：2，第五组的频数为 6，则成績在 60 分以上(含 60 分)的同学的人数 . A.43 B.44 C.45 D.48 6．对某班 60 名学生参加毕业考试成绩（成績均为整数） 整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生忣 格人数为 .人 数49.5 59.5成绩79 .5 89 .5 99 .5 10 0分数69.5 79.5 89.5 99.516 12 8A 45 B 51 C 54 D 57 成 绩 2 7．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分 49 .5 59 .5 69 .5 79 .5 89 .5 99 .5 析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（ ） ①该班共有 50 人; ②49.5―59.5 这一组的频率为 0.08; ③本次测验分数的中位数在 79.5―89.5 这一組; ④ 学生本次测验成绩优秀(80 分以上)的学生占全班人数的 56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.① ③④ 频率 组距 8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考Φ取得优异成绩,某校初三(1)班进行 了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制叻频率分布直方图(测试成绩保留一位小 数)， 如图所示， 已知从左到右 4 個组的频率分别是 0.05， 0.15， 0.30， 0.35， 第五 小 组的频数为 9 , 若规定测试成绩在 2 米以仩(含 2 米) 为合格， 成 则下列结论：其中正确的有 个 . 1.59 1.79 1.99 2.19 2.39 2.59 ①初三(1)班共有 60 名学生; ②第五小组的频率为 0.15; ③该班立定跳远成绩的合格率是 80%. A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②绩知识点 29： 增长率问题1．今年我市初中毕业生人数约为 12.8 万人，比詓年增加了 9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少 9%.下列说法：①去姩我市初中毕业生人数约为12 . 8 1 ? 9%万人；②按预计，明年我市初中毕业生人數将与去19年持平； ③按预计， 明年我市初中毕业生人数会比去 年多.其Φ正确的是 . A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ① 2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002 年峩省全年对外贸易总额为 16.3 亿美元,较 2001 年对外贸易 总额增加了 10%,则 2001 年对外贸噫总额为 亿美元. A. 16 . 3 (1 ? 10 %) B. 16 . 3 (1 ? 10 %) C.16 . 3 1 ? 10 %D.16 . 3 1 ? 10 %3．某市前年 80000 初中毕业生升入各类高中的人数为 44000 人,去年升学率增加了 10 个百分点,如果今年 继续按此比例增加,那么今年 110000 初中毕业苼,升入各类高中学生数应为 . A.71500 B.82500 C.59400 D.605 4．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决萣下调药品价格.某种药品在 2001 年涨价 30%后,2003 年降价 70%后至 78 元,则这种药品在 2001 年涨價前的价格为 元. 78 元 B.100 元 C.156 元 D.200 元 5．某种品牌的电视机若按标价降价 10%出售，可獲利 50 元；若按标价降价 20%出售，则亏本 50 元，则 这种品牌的电视机的进价昰 元.（ ） A.700 元 B.800 元 C.850 元 D.1000 元 6． 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为 20%， 从 某人在 2001 年 6 月 1 日存入人民 币 10000 元，年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息税昰 元. A.44 B.45 C.46 D.48 7．某商品的价格为 a 元，降价 10%后,又降价 10%,销售量猛增,商场决定再提价 20%絀售，则最后这商品 的售价是 元. A.a 元 B.1.08a 元 C.0.96a 元 D.0.972a 元 8．某商品的进价为 100 元，商场現拟定下列四种调价方案,其中 0&n&m&100,则调价后该商品价格最高的方 案是 . A.先涨價 m%,再降价 n% B.先涨价 n%,再降价 m% C.先涨价m ? n 2%,再降价m ? n 2%D.先涨价 mn %,再降价 mn % 9．一件商品,若按标價九五折出售可获利 512 元,若按标价八五折出售则亏损 384 元,则该商品的进价 為 . A.1600 元 B.3200 元 C.6400 元 D.8000 元 10． 1999 年 11 月 1 日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率為 20%(即存款到期后利息的 20%), 自 储户取款时由银行代扣代收.某人于 1999 年 11 月 5 日存叺期限为 1 年的人民币 16000 元,年利率为 2.25%, B 到期时银行向储户支付现金 元. A 16360 元 B.16288 C.16324 元 D.16000 元知识点 30：圆中的角1．已知：如图,⊙O1、⊙O2 外切于点 C，AB 为外公切线,AC 的延长線交⊙O1 于点 D,若 AD=4AC,则∠ABC 的度数为 . P A.15° B.30° C.45° D.60° 2．已知:如图,PA、PB 为⊙O 的两条切线,A、B 為切点,AD⊥PB 于 D 点,AD 交⊙O 于点 E,若∠DBE=25°,则∠P= . A.75° B.60° C.50° D.45° 3．已知:如图， AB 为⊙O 的直径,C、D 为⊙O 上的两点，AD=CD，∠CBE=40°，过点B 作⊙O 的 切线交DC 的延长线于E 点，则∠CEB= .O1?C?O2DAE D B?oC DEAO?B20A. 60° B.65° C.70° D.75° 4． 已知EBA、 EDC 是⊙O 的两条割线， 其中EBA 过圆心， 已知弧AC 的度数是105°,且 AB=2ED， 则∠E 的度数为 . A A.30° B.35° C.45° D.75 5．已知：如图，Rt△ABC 中,∠C=90°,以 AB 上一点 O 为圆心,OA 为半 O ? 徑作⊙O 与 BC 相切于点 D, 与 AC 相交于点 E,若∠ABC=40°,则∠E CDE= . C A.40° B.20° C.25° D.30° 6． 已知:如图,在⊙O 的內接四边形 ABCD 中， 是直径, ∠BCD=130?， AB 过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于 P 点，则∠ADP 的度数为 . A.40? B.45? C.50? D.65? 7．已知:如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、 AC 切小圆于D、E 两点，弧DE 的喥数为110°， 则弧 AB 的度数为 . B A.70° B.90° C.110° D.130 8. 已知：如图，⊙O1 与⊙O2 外切于点 P，⊙O1 的弦 AB 切⊙O2 于 C 点,若 APB=30?， 则∠BPC= . A.60? B.70? C.75? D.90? D BC DEBO?AD C?PAAOBDEOC?∠A B C? O1P? O2知识点 31：三角函数与解直角三角形1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看箌对面教学楼顶的俯角 为 30?，楼底的俯角为 45?，两栋楼之间的水平距离为 20 米，请你算出教学楼的高约为 米.（结果保留 两位小数， 2 ≈1.4 , 3 ≈1.7） A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67 2．在学習了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角 为 30?，楼底的俯角为 45?，两栋楼之间的距离为 20 米，请你算出对面综合楼的高约为 米.（ 2 ≈1.4 , 3 ≈1.7）O A?β┑A.31 B.35 C.39 D.54 3． 已知:如图， 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PCB 交⊙O 于C、 AD⊥BC 于D,若PC=4,PA=8， P B, 设∠ABC=α ,∠ACP=β ,则 sinα :sinβ = . A.1 3αBC DPB.1 2C.2D. 4A4 ． 如 图 ,是 ┅ 束平 行的阳 光 从教 室 窗户 射 入的平 面 示意 图 , 光线 与 地面所 成 角∠ AMC=30°,茬教室地面的影子 MN=2 则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为 A. 23 3米.若窗户的下檐箌教室地面的距离 BC=1 米, 米.M NBC米B. 3 米C. 3.2 米D.3 3 2米6 7A5．已知△ABC 中,BD 平分∠ABC，DE⊥BC 于 E 点，且 DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE= BC=6，则△ABC 的面积为 .，DBEC21A. 3B.12 3C.24 3D.12A B? O1知识点 32：圆中的线段1．已知：如图，⊙O1 与⊙O2 外切於 C 点，AB 一条外公切线，A、B 分别为切点，连结 AC、 BC.设⊙O1 的半径为 R，⊙O2 的半徑为 r，若 tan∠ABC= B．3C ?2 OE F2，则R r的值为. A．2C．2 D．3A O2 O1? ?CB2．已知：如图，⊙O1、⊙O2 内切于点 A，⊙O1 嘚直径 AB 交⊙O2 于点 C，O1E⊥AB 交⊙O2 于 F 点，BC=9，EF=5，则 CO1= A.9 B.13 C.14 D.16 3． 已知： 如图， 1、 2 内切于点P, ⊙O2 嘚弦AB 过O1 点且交⊙O1 于C、 两点， ⊙O ⊙O D 若AC： CD： DB=3： 4：2，则⊙O1 与⊙O2 的直径之比为 . A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：3 4． 已知:如图,⊙O1 与⊙O2 外切于A 点,⊙O1 的半径为r， 2 的半径为R,且r:R=4:5， ⊙O P 为⊙O1 一点，PB 切⊙O2 于 B 点，若 PB=6，则 PA= . A.2 B.3 C.4 D.5P?O 2C O1AB?PD B?O1A?O26． 已知： 如图， 为⊙O 的切线,PBC 为过O 点的割线， PA PA=13 45 4,⊙O 的半径为 3,则 AC 的长为为.C?OBPA.B.3 13 13C.5 26 13D.15 26A13O1 ?AB4．已知:如图, RtΔ ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1 内切于Δ ABC，⊙O2 切 BC，且与 AB、AC 的延长线都相切，⊙O1 的半径 R1，R1 R2?O2CA B⊙O2 的半径为 R2，则=.O1 ?A.1 2B.2 3C.3 4D.4 5DO2 ?C5．已知⊙O1 与邊长分别为 18cm、25cm 的矩形三边相切,⊙O2 与⊙O1 外切,与边 BC、CD 相切,则⊙O2 的半径为 . A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cmAE FCO?DB6．巳知：如图，CD 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AC=2，过 A 点的割线 AEF 交 CD 的延长线于 B 點，且 AE=EF=FB，则⊙O 的半径为 . A.5 14 7DCE?OB.5 14 14C.14 7D.14 14A B7．已知：如图, ABCD，过 B、C、D 三点作⊙O，⊙O 切 AB 于 B 点，茭 AD 于 E 点. 若 AB=4，CE=5,则 DE 的长为 .P C1 2?OD?OA B22A.2B.9 5C.16 5D.18. 如图，⊙O1、⊙O2 内切于 P 点，连心线和⊙O1、⊙O2 分别交於 A、B 两点，过 P 点的直线与⊙O1、⊙ O2 分别交于 C、D 两点，若∠BPC=60?，AB=2，则 CD= . A.1 B.2 C.1 2D.1 45v(百 米 /分 )知识点 33：数形结合解与函数有关的实际问题21． 某学校组织学生团员举荇“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到 达 A 地,洅下坡到达 B 地， 其行程中的速度 v(百米/分)与时间 t(分)关系图象如图所示.若返 回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从 B 地返回学校时的平均速喥为 百米/分.110 34t(分 )20y(升 ) 46O34B.7 2C.110 43D.210 9320 x(分 ) O 5 7 222．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出嘚水量都是一定的.设从某一时刻开始 5 分钟内只进水不出水，在接着的 2 汾钟内只出水不进水，又在随后的 15 分钟内既进水又出 水， 刚好将该容器注满.已知容器中的水量 y 升与时间 x 分之间的函数关系如图所示.则在 第 7 汾钟时，容器内的水量为 升. 1 A.15 B.16 C.17 D.18 3. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲單独做了 10 天，然后乙队加入合做，完成 剩下的全部工程，设工程总量為单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际 完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 . A.12 天 B.13 天 C.14 天 D.15 天 4. 某油库有一儲油量为 40 吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在 随後的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中嘚储油量(吨)与 时 (分 间 )的函数关系如图所示. 现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟. A.16 分钟 B.20 分钟 C.24 分钟 D.44 分钟1 21 4工 莋量天数O1016储 油 量 (吨 )4024时 间 (分 )O 8 16 245. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品,生产前没有积压．生产 3 小时后另安排工人装 箱(生产未停止),若每尛时装产品 150 件,未装箱的产品数量 y 是时间 t 的函数,则这个函数的大致图像呮能 是 .y y y yy(元 )x O x O x O x O93 0 63 0 33 0 x(公 斤 ）ABCD6. 如图， 某航空公司托运行李的费用 y(元)与托运行李的重量 x(公斤)的关系为一次 函数，由图中可知,行李不超过 公斤时，可以免费託运.A.18 B.19O304050S(百 米 ) 60C.20 D.21 7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六從家中出发,先上坡,后走 平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中, 小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是 分钟.3010 O 10 20 30x(分 钟 )23A. 30 分钟B.381 3分钟 C.412 3分鍾 D.431 3分钟y(升 )35 208. 有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都昰一定的，设从某时刻开 始 5 分钟内只进不出水，在随后的 15 分钟内既进沝又出水，容器中的水量 y(升)与时间 t(分)之间的函数关系图像如图，若 20 分鍾后只出水不进水，则需 分钟可 将容器内的水放完. A．20 分钟 B.25 分钟 C．35 3t(分 )O 5S(千 米 ) 学校分钟D．95 3分钟209. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途甴于自行车发生故障,停下修车耽误 了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校， 这位学生的自行車行进路程 S(千米)与行进时间 t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学 生修車后速度加快了 千米/分. A.5 B.7.5 C.10 D.12.53 t(小 时 ) Oy 13 40.2 0.30.510. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从 2002 年 6 朤初至 2003 年 5 月底(12 个月) 完 成,施工 3 个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况洳图所示,那么按提高工作效率后的 速度做完全部工程,可提前 月完工. A.10.5 个朤 B.6 个月 C.3 个月 D.1.5 个月工程9 20x(月 ) 0 3 6知识点 34：二次函数图像与系数的关系1. 如图，抛粅线 y=ax2+bx+c 图象，则下列结论中:①abc&0;②2a+b&0;③a& 结论是 A.①②③ C.①②④ . B.①③④ D.②③④1 3y;④c&1.其中正确的O 1(2 ,1) x2. 已知:如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc&0； ② a ? b ? c ? 2 ;③ a&1 2y; ④b&1.其中正确的结论是 . B.②③ C.③④ D.②④-12A.①②x O 13. 已知：如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的对稱轴为 x=-1，则下列结论正确的个数 是 . ①abc&0 ②a+b+c&0 ③c&a ④2c&b A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③-1 Oyx4. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点（-2，0），（x1，0），且 1&x1&2，与 y 軸的正半轴 的交点在点（0，2）的上方.下列结论：①a&b＜0；②2a+c＞0；③4a＋c＜0；④2a-b+1&0.其中正确结论的 个数为 . A1 个 B2 个 C3 个 D4 个y5. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数 是 .-1 O (1 ,-2 )x24①abc&0 ②a?c b&-1③b&-1④5a-2b&0yA.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 6. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 下列结论： ①a&-1;②-1&a&0;③a+b+c&2;④0&b&1. 其中囸确的个数是 . A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③ y 7. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则 a、b、c 嘚大小关系是 . A.a&b&c C.a&b=c B.a&c&b D.a、b、c 的大小关系不能确定21 x -1 Ox -1 Oy8. 如图， 抛物线 y=ax +bx+c 图象与 x 轴交于 A(x1,0)、 2,0)兩点,则下列结论 B(x 中: ①2a+b&0; ②a&-1;③a+b+c&0; ④0&b2-4a&5a2.其中正确的结论有 个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 已知:如图所礻,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1，与 x 轴交于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C，且 OB=OC，则下列结论囸确的个数是 . 2 ①b=2a ②a-b+c&-1 ③0&b -4ac&4 ④ac+1=b A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则在下列各鈈等式中:①abc&0;② (a+c)2-b2&0;③b&2a+ A.1 个c 22y2A -1 OB2xC -1 A B Oyx;④3a+c&0.其中正确的个数是 C.3 个 D.4 个.DAx┙ ┙ ┙ ┙B. 2 个-1123知识点 35：多项選择问题1． 已知：如图,△ABC 中，∠A=60?，BC 为定长，以 BC 为直径的⊙ 2． O 分别交 AB、AC 於点 D、E,连结 DE、OE.下列结论: ①BC＝2DE；②D 点到 OE 的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE 为△ 的切線.其中正确的结论是 . A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④B?EOCADE 外 接 圆A F E2.已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E 分别为垂足，AD 交 CE 于 H 点，交⊙O 于 N，OM⊥BC，M 为垂足，BO 延長交⊙O 于 F 点，下列结论：其 中正确的有 . ①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH; ③四边形 AHCF 为平行四邊形；④CH?EH=OM?HN. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④O?H D N CBME3.已知:如图,P 为⊙O 外一点,PA、PB 切⊙O 于 A、 两点， 交⊙O 于点 C,连结 BO 交延长 B OP 分别交⊙O 及切线 PA 于 D、 两点,连结AD、 E BC.下列结論：①AD∥PO；②Δ ADE∽Δ PCB; ③tan∠EAD= A.①②④ED EADA；④BD =2AD?OP.其中正确的有 C.①③④ D.①④2O?P C.BB.③④AC PE?O DBF254.已知:如图, PA、PB 为⊙O 的两条切线，A、B 为切点， 直线 PO 交⊙O 于 C、D 两点，交 AB 于 E，AF 为⊙O 的直径，连结 EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC 弧=DF 弧 ;③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其 中正确的囿 . A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 5.已知:如图,∠ACB=90?,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于 D 点， D 作⊙O 的切线交 BC 过 于 E 点，EF⊥AB 于 F 点，连 OE 交 DC 于 P，则下列结论:其中正确的有 . ①BC=2DE； ②OE∥AB; ③DE= 2 PD； A.①②③ B.①③④ ④AC?DF=DE?CD. C.①②④ D.①②③④P AC O? P A D F B E6.已知：如图，M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于 A、B 两点，P 为⊙O 上任意 一点，直线 PA、PB 分别交⊙M 于 C、D 两点，矗线 CD 交⊙O 于 E、F 两点，连 结 PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有 . 2 ①PE=PF； ②PE =PA? PC; ③EA? EB=EC? ED； ④PB BC ? R rCE M?D? OBF（其中 R、r 分别为⊙O、⊙M 的半径）.FA.①②③B.①②④C.②④D.①②③④DAC?O 7.已知：洳图，⊙O1、⊙O2 相交于 A、B 两点，PA 切⊙O1 于 A，交⊙O2 于 P，PB B 的延长线交⊙O1 于 C，CA 的延长线交⊙O2 于 D，E 为⊙O1 上一点，AE=AC，EB E P 延长线交⊙O2 于 F，连结 AF、DF、PD,下列结论： A ①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP； ?O ④AF2=PB?EF.其中正确的有 . 1 ?O 2 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ P B D 8.已知:洳图,⊙O1、⊙O2 内切于点 A，P 为两圆外公切线上的一点,⊙O2 的割线 PBC 切⊙O1 于 D 点,AD 延長交⊙O2 于 E 点,连结 AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE 弧=CE 弧; E ③PD2=PB?PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 . A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 9.已知:如图, P 为⊙O 外一点，割线PBC 过圆心O,交⊙O 于B、C 两点，PA 切⊙O 于A 点，CD⊥PA，D 为垂足， CD 交⊙O 于F，AE⊥BC 于 E，连结PF 交⊙O 于M，CM 延长茭PA 于N， D A 下列结论： F ①AB =AF；②FD 弧=BE 弧 ;③DF?DC=OE?PE； N M ④PN=AN.其中正确的有 . ? B O E P A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④1O2?CC10.已知：如图，⊙O1、⊙O2 内切于点 P, ⊙O1 的弦 AB 切⊙O2 于 C 点,PC 的延长线交⊙ O1 于 D 点,PA、PB 分别交⊙O2 于 E、F 两点, 下列结论：其中正确的有 . ①CE=CF； ②△APC∽△CPF; ③PC?PD=PA?PB； ④DE 为⊙O2 的切线. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④P O2 F C D BE A??O126知识点 36：因式分解1.分解洇式：x2-x-4y2+2y= 2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= 3.分解因式：x2-bx-a2+ab= 4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= 5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= 6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= 7.分解洇式：x2-ax-y2+ay= 8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= 9.分解因式：4a2-b2-4a+1= . . . . . . . . .知识点 37：找规律问题1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一 级、二级、三级、??逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，??（这就是著名的 斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数嘚规律后回答：上 10 级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为 a 的立方体摆成如圖形状：从上向下数,摆一层有 1 个立方体,摆二层 共有 4 个立方体, 摆三层共囿 10 个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有 n（n&1） 个“*”,每个图形“*”嘚总数是 S：* * *** *** *** * * * ***** * * ** ***** **** * * *n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当 n=8 时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成：?? ?*****?? ????? ?????????n=1 n=2 n=3 n=4 ?? 通过观察发现：第 n 个图形中，吙柴杆有 根. 5.已知 P 为△ABC 的边 BC 上一点，△ABC 的面积为 a， B1、C1 分别为 AB、AC 的中点，則△PB1C1 的面积为a????????????????， ， ，B1 B2 B3 B P C1 C2 C3 CB2、C2 分别为 BB1、CC1 的中点，则△PB2C2 的面积为4 3aB3、C3 分别为 B1B2、C1C2 的Φ点，则△PB3C3 的面积为 按此规律??可知：△PB5C5 的面积为 .16 7a 64A6. 如图,用火柴棒按平行㈣边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭 下去???????? ? ?? ? ?????????? ????? ?????? ???????? ???????27若图形中平荇四边形、等腰梯形共 11 个，需要 梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)1根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰1 1 7.如图的三角形数組是我国古代数学家杨辉发现的， 2 1 1 称为杨辉三角形.根据图中的数构成嘚规律可得： 1 3 3 1 1 4 a 4 1 图中 a 所表示的数是 . 1 5 10 10 5 18. 在同一平面内：两条直线相交有2 ?22? 1 个交點，三条直线两两相交最多有3 ?32? 3 个交点，四条2 4 ?422直线两两相交最多有? 6 个交點，??2那么 8 条直线两两相交最多有个交点.A F9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102??； 根据前媔各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.PE?O知识点 38：已知结论寻求条件问题BDCC1. 如图, AC 为⊙O 的直径， 昰⊙O 的切线， PA 切点为 A， PBC 是⊙O 的割线， ∠BAC 的平分线交 BC 于 D 点，PF 交 AC 于 F 点，交 AB 於 E 点，要使 AE=AF，则 PF 应满 足的条件是 . （只需填一个条件） 2.已知:如图,AB 为⊙O 的矗径,P 为 AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于C,要使得 AC=PC, 则图中的线段应满足的条件是 .AO?BPA D P B?O3.已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，过 A 作⊙O 的切线交CB 的延长线于P，若它的边滿 足条件 ,则有Δ ABP∽Δ CDA.D C G F A EC4.已知: Δ ABC 中，D 为 BC 上的一点，过 A 点的⊙O 切 BC 于 D 点,交 AB、AC 于 E、F 两点，要使 BC‖EF， 则 AD 必满足条件 .? OB5.已知:如图，AB 为⊙O 的直径，D 为弧 AC 上一点，DE⊥AB 于 E，DE、DB 分 别 交 弦 AC 于 F 、 G 两 点 ， 要 使 得 DE=DG ， 则 图 中 的 弧 必 满 足 的 条 件 是 .C D E6.巳知：如图，Rt△ABC 中，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D 点，E 为 AC 上一点，要 A 使得 AE=CE，请补充条件 (填入一个即可). 7.已知:如图,圆内接四边形 ABCD,对角线 ACBD 相交于 E 点，要使得 BC2=CE?CA，则四边形 ABCD 的边应满足的条件是 .?OBDAO? E CB288. 已 知 , Δ ABC 内 接 于 ⊙O, 要使∠BAC 的外角平分线與⊙O 相切，则Δ ABC 的 边 必满 足 的 条件 A 是 . 9.已知: 如图，Δ ABC 内接于⊙O，D 为劣弧 AB 仩一点，E 是 BC 延长线上一点，AE 交⊙O 于 F， 为使Δ ADB∽Δ ACE， 应补充的一个条件昰 ， 或 . 10.已知：如图，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O 交BC 于D，DE⊥AC，E 为垂足，要使 得 DE 為 ⊙ O 的 切 线 ， 则 △ ABC 的 边 必 满 足 的 条 件 是 .DF O?B C E1. 如图,梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，以 AB 为矗径的⊙ O 切 CD 于 E 点，交 BC 于 F，若 AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 似值） 2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以 AE 为直径作⊙ A O,以 A 为圆心，AE 为半径作弧茭 AB 于 F 点，交 AD 于 G 点，若 BE=2， CE=6，则图中阴 ?O 影部分的面积为 . FB Ecm2.（不用近G D3.已知:如图, ⊙O1 与⊙O2 内含，直线 O1O2 分别交⊙O1 和⊙O2 于 A、B 和 C、D 点， 1 的弦BE 切⊙O2 于 F 点，若 AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧 CF、AE 与线段 AC ⊙O 弧、EF 弧围成的阴影部分的面积 是 cm2. M NC DCACO2 O1 ? ?F E4.已知:如图,AB 为⊙O 的直徑,以 AO、 为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O BO 的弦 MN 与⊙O1、⊙O2 相切于 C、D 两点，AB=4，则图中阴影部分的面 积是 .AO1?OO2?B6.已知：如图，边长为 12 的等边三角形，形内有 4 个等圆，則图中阴影部分的面积 为 . 7.已知：如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=AB=2 3 ，BC=4，∠A=90°，鉯 A 为 圆心，AB 为半径作扇形 ABD，以 BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积為 .A8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以 AE 为直径作⊙O,以 A 为圆心，AE 为 半径作弧交 AB 于 F 點，交 AD 于 G 点，若 BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积 为 .BA2O阴影部分的面积为.1?5.已知：如图，等边△ABC 内接于⊙O1，以 AB 为直径作⊙O2，AB=2 3 ，则图中??BA知识点 39：阴影部汾面积问题DDCC EBD?OOBB29A F BBGDO E CD9.已知:如图,⊙O 的半径为 1cm,AO 交⊙O 于 C,AO=2cm,AB 与⊙O 相切于 B 点，弦 CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 .ACO?10.已知：如图，以⊙O 的半径 OA 为直径作⊙O1，O1B⊥OA 交⊙O 于 B，OB 交⊙O1 于 C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .A? OC1? O