如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN．
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由．
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长．
（3）若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，在图②中画出图形，并说出BM、MN、NC之间的关系．
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点D是等边三角形ABC外一点,且DB=DC,角BDC=120度,将一个三角尺60度的顶点放在点D上，三角尺的两边DP,DQ分别问题补充：D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+CN=MN 【最佳答案】证明：延长AC至E使得CE=BM，连接DE。BD=CD∠DBM=∠DCEBM=CE△BDM≌△CDE(SAS)DM=DE∠BDM+∠MDN+∠CDN=120∠MDN=60∠BDM+∠CDN=60∠BDM=∠CDE∠CDE+∠CDN=60∠NDE=60因为DM=DE∠MDN=∠NDEDN=DN(公共边）△MDN≌△EDNMN=ENEN=CN+CE=CN+BMMN=CN+BM证毕
已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D为△ABC外一点，BD=DC，∠BDC=120°，已D为顶点作60°的角交AB、AC于点M、N。求△AMN的周长（没多少分了，望大家多多包涵）问题补充：要有过程。。。，要正常点的，不要构造法。。。 【最佳答案】解:△AMN的周长就是AB+AC的长度,是4用构造法.将三角形BMD逆时针旋转,使BD与DC重合,因为角ABD=角ACD=90度,所以A,N,C,M'四点共线.因为角NDM'=角MDN=60度=120度-60度MD=M'D,DN=ND,三角形MND全等于三角形M'ND所以MN=M'N所以:△AMN的周长就是AM+AC+CM'=AM+AC+BM=AB+AC=4我这个构造法就是很正常的方法,主要是我的图传不上去啊,你看一眼就知道了,只有这个方法.我是个数学老师,这道题我做过无数遍,只有这个方法可以解决. 【其他答案】周长为3
圆o的内接等边三角形ABC,D是弧BC上一点,AD,BC交于点P，求证DB分支一+DC分支一=DP分支一 【推荐答案】（1）先证AD=BD+CD。延长BD到E，使得DE=CE，∵∠ADB=∠ADC=60°，∴∠CDE=60°，即△CDE也是等边三角形，∴∠E=60°，∵AC=BC，∠CBE=∠CAD，∴△CBE≌△CAD（AAS）∴AD=BE=BD+CD（2）再证1/BD+1/CD=1/DP由1/BD+1/CD=（BD+CD）/BD×CD=AD/BD×CD，①∵△ACD∽△BPD（条件前面都有）∴AD/BD=CD/PD∴PD=BD×CD/AD，即1/PD=AD/BD×CD②由①②可知：1/BD+1/CD=1/PD。 【其他答案】证明:在AD上取点E,使DE=DB,连接BE在正三角形ABC中,有AB=BC=AC,角ABC=ACB=BAC=60度所以角ADB=ACB=60度,角ADC=ABC=60度所以三角形EBD是正三角形所以BE=BD,,角AEB=CDB=120度所以三角形ABE与CBD全等所以AE=DC所以AD=AE+DE=DC+BD因为角BAD=PCD,角ADB=CDP=60度所以三角形ABD与CPD相似所以AD/DB=DC/DP所以AD/(DB*DC)=1/DP因为AD=DC+DB所以(DC+DB)/(DB*DC)=1/DP所以DC/(DB*DC)+DB/(DB*DC)=1/DP所以1/DB+1/DC=1/DP ∵S△BCD=S△PBD+S△PCD∵S△BCD=1/2*BD*CD*SIN∠BDC,S△PBD=1/2*BD*PD*SIN∠PDB,S△PCD=1/2*CD*PD*SIN∠PDC∴1/2*BD*CD*SIN∠BDC=1/2*BD*PD*SIN∠PDB+1/2*CD*PD*SIN∠PDC∵∠PDB=∠ACB,∠PDC=∠ABC,∠BDC=∠PDB+∠PDC∵△ABC是等边三角形∴∠PDB=∠PDC=60°,∠BDC=120°∴SIN∠BDC=SIN∠PDB=SIN∠PDC∴BD*CD=BD*PD+CD*PD整理成：1/PD=1/BD+1/CD
在三角形ABC中，AC=BC∠ACB=90度点D为AB边中点以点D为顶点做∠PDQ=90度DP、DQ分别交直线ACBC于E、F分在三角形ABC中，AC=BC∠ACB=90度点D为AB边中点以点D为顶点做∠PDQ=90度DP、DQ分别交直线ACBC于E、F分别过E、F作AB的垂线垂足分别为M、N,求证：MN=AB的一半问题补充：急！！！ 【最佳答案】证明:角边角得三角形BDF和CDE全等,从而DF=ED再由角角边得三角形FDN和DEM全等,从而DN=FM=AM从而DA=MN=CD即MN=AB的一半 荐交直线:原点|交直线:抛物线|交直线:形成
如图，△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求证：BM＋CN＝MN（原题中边长为3是多余条件）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求证：BM＋CN＝MN（原题中边长为3是多余条件）证明：因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，所以∠BCD＝∠DBC＝30°因为∠MDN＝60°所以∠BDM＋∠CDN＝60°因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°所以∠DBA＝∠DCA＝90°将△BDM绕点D顺时针旋转120°，使DB与DC重合，得△DCE则有BM＝CE，∠CDE＝∠BDM，∠DCE＝∠DBA因为∠DCE＝∠DBM＝∠DCA＝90°所以N、C、E在同一直线上因为∠NDE＝CDE＋∠CDN＝∠BDM＋∠CDN＝60°所以在△DMN和△DNE中有：DM＝DE，∠MDN＝∠NDE＝60°，DN＝DN所以△DMN≌△DEN（SAS）所以MN＝NE＝NC＋CE＝NC＋BM即BM＋CN＝MN有一些问题是要求出三角形AMN的周长，那只要知道三角形ABC的一边就行了。如下面问题：△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120?的等腰三角形，以D为顶角作一个60?的角，且角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形△AMN。则△AMN的周长为解：因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，所以∠BCD＝∠DBC＝30°因为∠MDN＝60°所以∠BDM＋∠CDN＝60°因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°所以∠DBA＝∠DCA＝90°将△BDM绕点D顺时针旋转120°，使DB与DC重合，得△DCE则有BM＝CE，∠CDE＝∠BDM，∠DCE＝∠DBA因为∠DCE＝∠DBM＝∠DCA＝90°所以N、C、E在同一直线上因为∠NDE＝CDE＋∠CDN＝∠BDM＋∠CDN＝60°所以在△DMN和△DNE中有：DM＝DE，∠MDN＝∠NDE＝60°，DN＝DN所以△DMN≌△DEN（SAS）所以MN＝NE＝NC＋CE＝NC＋BM即BM＋CN＝MN所以△AMN的周长＝AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋BM＋CN＝(AM＋BM)＋(AN＋CN)＝AB＋AC＝2AB＝2*1＝2如果M、N在直线AB、AC上，有下面的问题中的结论三角形ABC是等边三角形。D是三角形ABC外一点。角BDC=120度，且DB=DC,一含有60度角的三角尺的60度角的顶点放在D处。若60度角的三角尺的两边分别交CA的延长线于点M，交AB的延长线于点N，线段MN、CM、BM有怎样的关系，证明你的结论。“线段MN、CM、BM有怎样的关系”应该是“线段MN、CM、BN有怎样的关系”解：线段MN、CM、BN有下列关系：MN＝CM－BN证明如下：因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，所以∠BCD＝∠DBC＝30°因为∠NDM＝60°所以∠BDN＋∠MDB＝60°因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°所以∠DBA＝∠DCA＝90°在AC上取CE＝BN，连接DE因为BD＝ED，∠DBN＝∠DCE＝90则有BN＝CE，∠CDE＝∠BDN，∠DCE＝∠DBA°所以△BDN≌△CDE（SAS）所以∠BDN＝∠CDE，DN＝DE因为∠MDE＋∠CDE＋∠MDB＝120°所以∠MDE＋∠BDN＋∠MDB＝120°因为∠BDN＋∠MDB＝60°所以∠MDE＝60°所以∠MDE＝∠MDN所以在△DNM和△DME中有：DN＝DE，∠MDN＝∠MDE＝60°，DM＝DM所以△DNM≌△DEM（SAS）所以MN＝ME＝CM－CE＝CM－BN即线段MN、CM、BN有下列关系：MN＝CM－BN或写成：MN＋BN＝CM【满意答案】12级证明如下：因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，所以∠BCD＝∠DBC＝30°因为∠NDM＝60°所以∠BDN＋∠MDB＝60°因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°所以∠DBA＝∠DCA＝90°在AC上取CE＝BN，连接DE因为BD＝ED，∠DBN＝∠DCE＝90则有BN＝CE，∠CDE＝∠BDN，∠DCE＝∠DBA°所以△BDN≌△CDE（SAS）所以∠BDN＝∠CDE，DN＝DE因为∠MDE＋∠CDE＋∠MDB＝120°所以∠MDE＋∠BDN＋∠MDB＝120°因为∠BDN＋∠MDB＝60°所以∠MDE＝60°所以∠MDE＝∠MDN所以在△DNM和△DME中有：DN＝DE，∠MDN＝∠MDE＝60°，DM＝DM所以△DNM≌△DEM（SAS）所以MN＝ME＝CM－CE＝CM－BN即线段MN、CM、BN有下列关系：MN＝CM－BN或写成：MN＋BN＝CM
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本类别推荐文章如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形，以D为顶点做一个60°的角交AB,AC于M,N连接MN，求证MN=BM+CN
如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形，以D为顶点做一个60°的角交AB,AC于M,N连接MN，求证MN=BM+CN
自己做出来 楼主觉得正确就记得给分吧
过点D做MN的垂线交MN于 G点
然后就可以证明直角三角行 BMD全等于 MDG
~NDC全等于GND
NG=NC 就是MG+GN=MN=MB+NC 得证
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＞＞＞操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，..
操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。①AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）。附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：辽宁省中考真题
解：BM+CN=MN 证明：如图，延长AC至M1，使CM1=BM，连结DM1，由已知条件知：∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∵BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1，∴∠MDB=∠M1DC，DM=DM1，∴∠MDM1=（120°-∠MDB）+∠M1DC=120°，又∵∠MDN=60°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=NM1=NC+CM1=NC+MB；附加题： CN-BM=MN，证明：如图，在CN上截取，使CM1=BM，连结DM1，∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCM1=90°，∵BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1，∴∠MDB=∠M1DC，DM=DM1，∵∠BDM+∠BDN=60°，∴∠CDM1+∠BDN=60°，∴∠NDM1=∠BDC-（∠M1DC+∠BDN）=120°-60°=60°∴∠M1DN=∠MDN，∵AD=AD，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB。
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据魔方格专家权威分析，试题“操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，..”主要考查你对&&全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
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如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，∵在△DMN和△DEN中，DM=DE∠MDN=∠DN=DNEDN=60°，∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE=CE+CN=BM+CN．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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