高中数学题 是一元二次不等式的题怎么做 第九题_百度知道
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高中数学教学中优化例题教学，提高学生思维能力的策略研究
编辑：管理员?通河中学
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高中数学教学中优化例题教学，提高学生思维能力的策略研究
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （结题报告）
（上海市通河高级中学&&& 张冰）
一、&&&&&&& 问题的提出：（包括研究现状述评，选题的意义，关键词界定）
在高中数学教学中，我们常有这样的困惑：有些题目不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：“听是听懂了，就是不会做” 。产生这种情况的原因，涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思。例题教学中，教师若没有引导学生参与分析思考的过程，不重视教学生怎样思考，就会造成学生思维能力的缺失。这种现象，在数学的学习上体现得尤为突出，也成为了很多数学学科的学困生的主要问题。为此，对高中数学教学中的例题教学，我们要给以充分的重视。
根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等５类。
其中，例题教学是教师在学生学了相关的概念和规律之后安排的解决问题的能力训练，在讲解了概念和规律后，要结合概念和规律教给学生一套分析问题解决问题的方法，从理论（概念和规律）到实践（分析问题解决问题）是认知过程的一次飞跃。所以，例题教学是数学课堂教学重要环节之一，在教学过程中有画龙点睛的作用。
然而，我们有些教师常常只偏重于概念和命题教学，忽视例题教学的重要性。例题教学时，照本宣科、结构松散、教学环节不全、师生双边活动脱节、教学效果不尽人意。究其原因，固然有许多因素的影响，但教师对例题教学的把握处理不当，是一个重要原因。
《新课标》的数学课程理念中指出：数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识，技能，思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质。
可见，教育的最高目标是培养具有良好思维能力和思维品质的人，教学不仅仅是传授知识，更重要的是学会如何思维。
思维能力是指人们采用一定的思维方式对思维材料进行分析、整理、鉴别、消化、综合等加工改造,能动地透过各种现象把握事物内在实质联系,形成新的思想,获得新的发现,制定出新的决策的能力。
在教学中，思维能力是指以所学理论为指导通过和判断推理等．深入揭示其规律的一种能力。
所以，作为教师，在课堂上讲解例题，绝不能解出答案就算完事，应在多方面给学生以示范.示范的不仅仅是解题格式，更重要的是指导学生正确理解题意，抓住问题的关键，灵活选择有关概念和规律分析、推导，最后达到问题的解决.同时比较不同的解题方法，对所学知识进行归纳总结.
关于例题教学，已经有不少学者进行了探讨，比如叶耀老师的“例题教学与‘发展学生科学探究能力’”，指出例题的教学过程中应注重探究能力的熏陶；张泽军老师“谈例题教学中创新思维能力的建构”，谈到了数学课上如何激发学生潜能,建构学生的创新思维能力；殷恒明老师“加强例题阅读的指导，培养学生的学习能力”中谈到了例题阅读的重要性；还有聂树江老师的“数学例题教学之我见”中更是对例题教学提出了自己比较全面的见解。
这些研究都从不同的视角对例题教学提出了不少建议。但是随着新课改的全面铺开，新的理念，新的标准，新的教材带来了面貌一新的课堂教学，也对我们教师提出了新的要求。分析新教材的内容编排和例题选择的特点，挖掘例题教学的潜在功能,有效地开发学生智力,提高学生的思维能力,是我思考的出发点。
二、研究目标：
1．累积教学中的例题教学案例，进行分析；
2．积极探索出利于培养学生思维能力的例题教学策略，改进例题教学,优化教学过程;
3．初步总结出一套行之有效的调控策略，指导课堂教学，形成数学例题教学新模式。
三、研究内容：
1．分析、比较新老教材，找出新教材在内容的编排以及例题的选择的特点（以现在的高一年级学生使用的数学教材为例，结合二期课改精神，通过比较、分析得出新教材的例题选择及解题方法上的特点）
2．对目前例题教学中呈现出的弊端进行剖析，并找出造成这些问题的原因（现状调研）
①通过多种途径搜集整理例题教学的现状资料，分析其中的不足之处。（听课，开课，学生的反馈意见等等）
②积极反思影响例题教学效果的原因。可从例题的选择，解题的心理，例题教学程序，学法的指导，以及解题后的反思等角度入手分析。
&& ③总结、归纳
3．找到符合学生思维能力发展的正常合理的例题教学方法，并将它同现存的例题教学作比较分析，找到差异
& &①从调研的结果中，分析得出符合学生思维能力发展的正常合理的例题教学方法
②将之与传统的例题教学作对比，找出需要优化，改进的地方
4．寻求解决这种差异的对策
&& ①针对差异，结合学生的学情，积极努力的设计出优化例题教学的方案策略
②在具体的教学中试验该设计方案
③及时做好学生的反馈调查，积极反思，不断优化方案
④方案初步论证
5．在实践中探索这些策略的实用性和有效性
①阶段性小结
②继续完善方案，再实验，论证方案在实际教学中的可行性
四、研究方法和过程设计：
1、准备阶段：分析、比较新老教材，找出新教材在内容的编排以及例题的选择的特点；
搜集相关资料，了解国内外研究动态，调查研究、文献查询、差异比较；
2、实施研究阶段：1、试验方案设计、方案初步论证；2、方案实施与观察，及时做好反思，不断优化过程； 3、阶段性小结，继续完善方案，再实验。
3、 总结阶段：撰写和修改论文
具& 体& 细& 目
课题开题及准备阶段
分析、比较新老教材，找出新教材在内容的编排以及例题的选择的特点
搜集相关资料，了解国内外研究动态，调查研究、文献查询、差异比较
课题的研究分析阶段
试验方案设计、方案初步论证
张冰、张林
方案实施与观察，及时做好反思，不断优化过程
张冰、张林、张羽、周媚
阶段性小结，继续完善方案，再实验
张冰、张林、张羽、周媚
撰写和修改论文，结题报告
五、课题研究的主要成果：
1、高中例题教学中的误区：
高中数学无论在知识层面还是在思维难度上，都比初中提高了一个档次，很多知识点无论是从语言还是从思维方式上都比初中数学更加抽象。随着二期课改脚步的不断前进，教师如何走出教学误区，给高中数学教学以新的希望，成为教育者的重要任务。
在多年的高中教学中，我们经常会发现这样一种现象：很多学生在初中数学成绩很优异，但是进入高中后，经过一段时间的学习，数学成绩出现了明显滑坡的现象。究其原因可能是学习环境的改变，学习内容的差别，教学方法的不适应，或是学习方法的差异等多方面的。因此，作为数学教学者，必须改善如此现象，优化教学方法。
1）忽视数学应用性教育
在教学过程中，教师经常会告诉学生数学是基础学科，将来有用，强调的是将来。如此。学生就认为现在学没有实际价值，导致学生不爱学，老师们应该在课程中有意识地不断向学生渗透一种思想，高中数学可以应用于日常生活。生活中的许多问题都可以用所学的数学知识去讨论和分析。
2）把简单的教学内容复杂化
有些老师喜欢出难题来为难学生，认为让学生觉得数学难、抽象，才能激励学生刻苦学习，培养他们的思考能力。本来，初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中。都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望，但是当老师让他们觉得难的时候，他们就会逐渐失去学习的信心，产生畏惧感。作为老师，要想让学生很好地掌握数学，就应该将复杂的知识简单化，对习题得心应手，这样学生才对数学有兴趣、有信心。
3）题海战术
很多教师在讲课当中把讲解例题做为主要的授课方式，认为学习数学就要多讲例题，多做习题，以通过量的积累达到质的飞跃。孰不知，堆积如山的例题和习题使学生为了听课而听课，为了做习题而做习题，甚至根本就跟不上老师的思路，对习题也一片茫然。老师在讲台唾液横飞，学生在下面飘飘然不知所以然。在教学中。老师应该对讲解的题目进行筛选，对课后习题进行挑选，明确每部分教学中要教给学生的是什么，要达到什么目的。
2、新老教材的例题选择和编排对比
领会二期课改精神，努力实践新课程标准，随着二期课改的全面铺开，我们高中数学使用的教材也经历了从原来的《华东师范大学出版社》的试用本（即沿用已久的“老教材”），到《上海教育出版社》的“试验本”，以及现今大面积使用的《上海教育出版社》的“试用本”这样一个不断变化的历程。那么，作为我们教师和全体学生手中这样一本具有权威和重要参考价值的教材用书，它的“一波三变”中肯定渗透了二期课改的重要精神和指导意义，于是，我们从例题教学的角度，将这三本教材中相关章节中例题的选择和编排做了一个比较详尽的对照，以期望从这样的对照中，我们能找到优化例题教学教学，提高学生思维能力的切入点。
这样的工作是细致而漫长的，在经过了大量详尽的对照后，我们发现新老教材在例题的选择和编排方面有这样的特点：（因为时间关系，我们没有来得及将所有章节的例题对照全部以表格的形式呈现，现仅仅将高一部分的几个章节的对照作为研究的参考。参见附件一）
1）、例题的题材选择――与时俱进
新一轮课改对培养目标的确立上的第一个特点：体现时代要求、国情和地方特点。强调课程内容要面向社会发展和科学技术的新进展，贴近学生的生活。要全面体现基础性和现代性、发展性的结合，民族性和全球性的结合，以及综合性、结构性等要求。
新教材以一种全新的观念来安排和设计课程，从联系实际、与时俱进的角度对教材的内容和知识结构进行了编排，从充分尊重学生的认知规律来进行设计，充分挖掘学生身边的数学情境，引导学生去发现问题、提出问题、研究问题、解决问题，增强了学生所学知识与实际问题的联系。
这一特点，在教材的例题选择中得到了充分的体现，增加了许多能体现时代特征的新内容，表达出教育也要与时俱进的愿望。例如：在高一《函数》第一节“函数的概念”中，关于分段函数的介绍，试验本和试用本均选用了“出租车计价问题”，试验本中“起步费为10元”，试用本立即改为“起步费为11元”，十分符合实际情况。又如：图像法、列表法表示函数时，老教材选择的是“自来水厂某天24小时内水压随时间变化的情况”，试验本改为“上海市人均住房面积统计”，试用本再一次改为“刘翔男子110米栏世界记录统计”。
&& &诸如此类的改动还有很多，如“函数关系的建立”一节，老教材“无盖的圆柱体的容积与地面半径的函数关系”，新教材改为“花园修建喷水池”；老教材“高空空气的温度与离地面的高度（分段函数）”，新教材改为“每月的工资缴税问题（阶梯函数）”。“函数的运算”一节，老教材“轮船行驶的总费用与船速的函数（和函数）”，新教材完全将之删减。“函数的基本性质”一节，函数单调性的引入中，老教材“观察函数 的变化趋势”，新教材新增“观察近10年来上海市园林绿地面积的数据图的变化”；函数最值的引入部分：老教材为“建造猪圈”，新教材改为“动物园建造熊猫居室”。又如新教材新增了“应用题――烟酒生产收取附加税” ，“赶乘地铁时，爬楼梯和乘自动扶梯的快慢问题”，“水库泄洪问题”等等，多么具有时代感的改变啊！从中，我们可以清晰的看到时下的社会热点，更加贴近生活，具体而鲜活，趣味性增强，引人入胜。生活中的数学无处不在，题材的巧妙选择，也要紧跟时代的步伐，与时俱进。
总的来说，新教材从例题的设计上，从一个较高的位置和视角，以社会为背景，为学生打开一扇窗，让学生以较为开阔的视野从更深更广的层面上来了解数学的作用和意义，使学生重视学好数学知识，从站在社会的发展、人类的进步这个大角度上来看待数学，从而明确在高中学习数学的必要性，进一步调动学生学习数学的积极性。
2）、例题的重难点把握――删繁就简，重点突出
教材例题是经过编者反复论证精心设计的，具有典型的范例作用，蕴含着基本的解题思想和方法，具有很高的教学价值。
新教材的版面变大了，书本变厚了，同时在很多知识点的例题上作出了较大的改动，在重要知识点基本不变的前提下，内容总量上进一步删减，难度进一步降低，大大减轻了不必要的学生负担，克服了“繁”“难”的弊病。
例如：高一“函数的概念”一节中，同一函数的判断方法中选择： 与 的比较，老教材将之作为例题，而新教材则放在了课后习题部分――侧重点调整了。
“函数的运算”一节中，老教材选择了“轮船行驶的总费用与船速的函数（和函数）”为例题，新教材则完全将之删减，改为了直接明了的求两个具体函数的和；――去除繁琐的铺垫，简明扼要的体现出和函数的基本解题思路。
“函数的基本性质”一节中，关于函数的最值这一知识点，老教材选择的例题是“在 的条件下，求函数 的最大值和最小值。”而新教材将其改为了“求函数 分别在区间 ； 上的最大值和最小值。”――此处的改动极其鲜明，充分体现出二次函数求最值的重要地位。
“集合的表示法”列举法中，老教材是“列举出由我国三个最大岛屿名称组成集合 ”，新教材改为“方程组 的解组成的集合”；老教材“用列举法表示集合 ”，新教材改为“大于0且不超过6的全体偶数组成的集合”；描述法表示集合时，新教材增加“直角坐标平面上第二象限的点组成的集合”――两处改动，既突出了该知识点的重点和难点，又体现出了“点集”的重要性，为后续学习打好基础。
“元素和集合的关系中”，新教材(删减) （新增） ，――去除了原来的过于简单和赘述，旗帜鲜明的强调突出了易错点“0”的分类。
“集合相等”一节中，（新增）确定整数 使 ――强调集合相等的本质：对应元素相等；判断两个集合的包含关系或相等关系中，老教材选择的是这样的集合： ；新教材改为
――一道例题，从字母化为数字，降低难度；从有限集化到无限集，坡度明显，方法全面。
老教材“写出集合 的所有真子集”，新教材改为“设 ， ，试求集合 使 ”――从字母化为具体的数字，降低难度，同时两小问可以让学生对子集的个数规律形成思考。
3）、例题选择的连贯性――承上启下
从初中升入高中，很多同学在数学的学习中感受到了强烈的“不适应”。高一学习是高中阶段的关键时期，而高一的新生中，怕数学成了一个普通的现象。不少同学都说：高一数学抽象程度高、逻辑推理强，知识难度大。受这些变化的影响，学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。怎样进行初高中的衔接，把新旧知识进行合理的承上启下是我们一直在思考的问题。新教材的例题选择给我们以榜样。
“四种命题形式”中，新教材新增“命题的判断：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等”――复习初中三角形全等知识，辅助初高中知识的合理衔接。
“充分条件与必要条件”中，老教材中“非充分非必要条件选择了“质数”和“奇数””，新教材中（改为）“ ”与“ ”――为第二章的不等式作铺垫。
新教材“（新增）子集与推出关系”一节，将集合的关系与推出关系紧密联系，体现知识的延续性。
“基本不等式及其应用”中，新教材新增“证明：在周长相等时，正方形的面积比长方形的面积大。”――用基本不等式解决了初中里的一个未经证明的常识结论，大大激发了学生的学习兴趣，也体现出数学知识的应用性。
“集合的运算”中，新教材新增例题“
”――回顾巩固初中里“正约数”概念。
新教材例题的设置和编排上比老教材形式更加新颖、难度有所降低、结构更合理，能达到真正消化教材知识，巩固提高的目的，有利于提高学生素质和培养学生能力。
新教材例题内容的选择更加贴近生活、贴近社会，让学生经历和体验的过程中形成科学的态度、情感和价值观，有利于激发学生兴趣。
&总之，在新老教材的对照中，我们可以看出，新的素质教育观念在不断更新与发展，强调注重培养学生解决实际问题的能力和创新精神。新教材的编写要求学生不只是要打好扎实的知识基础，更需要为今后继续学习和参加社会工作培养实际能力。为了适应未来教育的要求，新教材的编写也要求我们教师要逐渐理解新的教育观念、革新教学方法、手段去培养新型人才。不要光看到学生的现在，更要关注学生的将来，从而利用现在为学生将来的发展打基础。
3、例题教学的调控策略（试行中）
经过课题组成员的反复研究和大量的实践课，我们得出了在例题教学中，教师若能在以下几个方面进行恰当的调控，我们的课堂教学效果或能得到有效的提高。
1）打好基础，学透基础知识
基础知识是学好高中数学的基础，学好了基础理解题目就能够游刃有余，教学中应把主要精力用于将最基础的东西讲透彻。
部分学生总是有这样的困惑：上课时例题似乎听懂了，而做起习题却无从下手，感觉例题和习题严重脱节，就是因为基础知识没有理解透彻。没有对基础知识的理解、记忆，无法作出正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以，把最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的印象很重要。
相反，热衷追求解决深难题，对例题的解法过于注重技巧性，对多数学生学习数学能力的提高并无多大益处。
新教材在内容总量上进一步删减，难度进一步降低，大大减轻了不必要的学生负担，克服了“繁”“难”的弊病。同时，在选择内容时密切联系实际生活，努力提升学生学习品质，克服了“学科中心”的倾向，要求教师在教学过程中一定要按照新的时代要求和素质教育理念，力图体现新的课程观、教材观、教学观，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以提高学生综合素质为目标，坚持以课本为基础，切忌“一步到位”更要远离“题海战术”。
2）学会应用，学生自主学习
二期课改的理念之一，要改进学生的学习方式。也就是教师要改变传统的接受学习、死记硬背、机械训练的现象，要求教师要确立学生在课程中的主体地位，精心组织教学内容，教学过程，培养学生主动参与、乐于探究以及交流和合作的能力。
新教材在内容、难度上已大为降低，因此在例题教学过程中要改变“一讲到底”和“包办代替”的旧模式，而是把学习的主动权交给学生，让学生在探索之中享受成功,培养学生自学能力。
以张冰老师《二次函数的最值（1）》这节课为例：二次函数求最值（值域）是函数中非常重要的一个内容，执教者抓住了该问题的本质所在，通过例1的顺利解决，（借助学生在初中就已经熟悉的二次函数的图像、顶点、单调性等性质，学生不难迅速得出结果），之后，根据刚才的解题过程，鼓励学生，让学生自主总结归纳出解决二次函数求最值的一般步骤；然后迅速以几个同类形式的习题加以巩固（习题难度较之于例1，稍有坡度）；例2 则展示了二次函数求最值中的常见形式――含参问题，难度上升，怎么解决？执教者选择了引导学生自主思考的教法，引导学生类比例2 与例1 的异同点，结合前面的一般步骤，让学生发觉解题方法与例1及习题大同小异，从思想上接受理解了二次函数求最值的解题思路和方法，愉快的解题，从而，本节课的难点和重点均得到了解决。
由于高中学生年龄特征尚未完全成熟，缺乏自主问题意识，要求我们教师有目的的去设置一定的要求，当好学生的指导者和引路人，循序渐进地培养自学能力。
我们可以先从能读懂例题的意思，并从字面上提出简单的问题入手。
例如：“对一切 ，恒有 ，求实数 的取值范围。”在这道例题的分析中，可要求学生先读懂什么叫不等式小于零恒成立？然后引导学生结合已学过的一元二次不等式的解法思路（三个“二次”之间的关系），将不等式的解集、函数的图像、方程的根联系起来。从而找到解决此类恒成立问题的关键。
自主能力是建立在观察、思维、记忆等能力之上的综合能力，让学生具有独立的探求新知识的能力，是社会发展的要求，也是教育的最终目标。
数学的学习活动往往从问题开始，没有问题就没有数学活动。很多学生上课是被老师牵着走，缺乏对问题的自我思考和怀疑，一切以老师讲解为标准。而老师也习惯了处于主动位置，上课的多数时间是自己讲，给学生自我思考的时间很有限。虽然二期课改在大力提倡“教师为主导”、“学生为主体”。但是在实际教学中教师常常是“主演加导演”。
高中生自觉性相对高，无须老师的时刻督导，老师要引导学生自主学习，让学生做学习的主人，给学生足够的自我思考的空间。比如，学习数列通项公式时，要引导学生自己思考是不是所有数列都能写出它的通项公式、同一数列的通项公式是不是一定唯一等。再如，对三角函数中 的不等式求解时，引导学生如何简易的区分其大小，学生通过自己动手在一、三象限画角平分线区分，在角平分线上方有 ，在角平分线下方有 。这样既容易记又记得熟。
3）教法变换，培养持久兴趣
教学内容，是对学习活动产生兴趣的主要源泉。教法的变换，能让学生的学习兴趣产生迁移，形成新的兴趣，从而不断把学习引向深入。
在例题教学中，同样的知识点，不同的教法，可以营造出不同的教学气氛，产生不一样的教学效果。我课题组教师在实践过程中，反复思考，慢慢的摸索，在课堂例题教学中，我们不妨在在以下方面，多下点功夫：
学生的主体性&& 学生是学习的主体，教学的中心是学生，数学教学的课堂应该是自主性、探索性的课堂。教师可以多设置一些情感教学、问题教学、体验教学、实践教学、实证教学的课堂模型，激发学生独立观察、主动思考、亲自动手、自由表述，引导学生发现问题、质疑问题，探索解决途径，让学生在课堂活动中有充分的感受和体验。
学生的自我实现&&& 通过教学提高学生的整体素质，通过小组活动，培养学生的协作精神以及沟通交流能力。在活动过程中，学生通过交流彼此的经验、体验、感受等，产生价值观的碰撞，不仅加深对自己和他人的了解，也自然而然的加强了对数学知识的掌握，并从中认识到自己的不足和他人的长处，主动进行自我的完善，找准下一个努力的目标。
创造性的教学&& 多进行一些开放式的讨论，教师稍加指引，就可以激发学生的创造性思维，让他们在解决问题的同时能采取更有创意的方法。如何鼓励、引导学生进行创造性的活动是关键。教师要具有一定的心理学知识，为学生创造一个舒适、宽松、安全的环境，让学生能够积极发言，勇于表演，敢于将自己与众不同的想法、做法公之于众。
此外，还要注重平等性、合作性的教学。传统的教学过于强调教师的崇高地位，教师享有绝对权威。二期课改的教育理念强调教师的引导作用和学生的主体地位，因此，在教学中教师更多的要和学生平等交流合作创新。
例如：在张冰老师《一元二次不等式的解法（1）》一课中，所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.
复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数即“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.例题中的四个一元二次不等式让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.
一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也可在后续学习中逐步加以渗透。
总之，知识是相互渗透的，教法和学法也是相互渗透的。让学生在不同的学习内容中，具有不一样的体味，这是激发学生学习兴趣的根本源泉。
六、课题研究存在的问题及今后的设想
经过几年的深入系统研究，我课题组基本上完成了预定的研究任务，已取得了一定的研究成果。在研究过程中，我课题组成员的教育理念得以提升，教育科研意识显著增强，教育科研能力得到提高，专业素养也得到了提升。其中，张林老师和张冰老师获得了区青年教师大奖赛二等奖；张羽老师荣获宝山区青年教师基本功大赛第二名。多名青年教师成长为校级骨干教师，在一线教学中发挥着光热。
但是，在课题研究的过程中，我们也存在着许多的不足，比如新老教材的例题对照工作完成的不够全面彻底；例题教学的调控策略在实际操作中还有许多欠缺之处，课题组成员的科研能力还需进一步提高等等。总之，优化例题教学，提高学生思维能力是一项长期而艰巨的工程，需要在二期课改理念的指导下，在总结经验的基础上反复实践，需要把理论成果落实到每一堂课。因此，我们还要在大量的具体实践的基础上，继续完善我们例题教学的优化模式，以供同行参考借鉴，把研究成果推广出去。同时，希冀得到专家、领导的不吝赐教，使本课题研究得到提升，臻于完美，从而更好地为学校整体教育教学工作服务。
新旧教材关于例题的选择和编排对照表
《集合与命题》
新教材（试验本）
新教材（试用本）
集合及其表示
1、集合概念的引入
2、集合的表示法：列举法――由我国三个最大岛屿名称组成集合
3、例1：用列举法
4、例2：描述法表示集合
5、用 填空
1、（新增）本章首页图中的气球全体；本章首页中图中的全部花卉
2、（改为）
方程组 的解组成的集合
3、（改为）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合
4、（新增）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合
1、（改为）某次足球联赛参赛队的全体；平面上到定点距离等于定长的点的全体
1、贴近生活；
为后面的解析几何铺垫；
2、陈旧选材的删减；
凸显点集的重要性与常见性；
3、降低难度；
4、强调点集的重要性；
5、突出 的分类（易错点）
集合之间的关系
1、子集的引入：
2、集合相等
3、例：判断两个集合的包含关系或相等关系：
4、例3：写出集合 的所有真子集
1、（新增）两个集合
2、（新增）
确定整数 使
4、设 ， ，试求集合 使
1、（改为） 是育英中学高中一年级全体男生组成的集合； 是育英中学高中一年级全体学生组成的集合
3、（改为）
1、生动具体，贴近现实生活
2、强调有限集的相等：对应元素相等
3、从有限集到无限集合，坡度明显。方法全面
4、字母变成具体的数字，更具体；两小问可以让学生对子集的个数规律形成思考
集合的运算
1、交集的引入：直接给出
2、例1：设
3、例3：设 求
4、例2：集合中的元素用具体数字表示
5、例4：求
6、两个有限集的并集的元素个数
7、补集：已知 ，求 &
8、集合中的元素用具体数字表示
1、（改为） 2、删减
4、（改为）集合中的元素用字母表示
5、(改为)已知
7、（改为）例5：设 写出
8、（改为）集合中的元素用字母表示
1、巩固“正约数”概念的理解
2、过于简单了，删减
3、题材的陈旧和重复
4、设计坡度，集合的表示从具体的数字走向抽象的字母
7、增加难度
8、增加难度
四种命题形式
1、命题与推出关系引入：
2、例2：试写出“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
1、（新增3个）命题的判断：上课请不要讲话；凡直角三角形都相似；你是高一学生吗？
1、（新增1个）命题的判断：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等
1、复习初中三角形全等知识，辅助初高中知识的合理衔接
2、前面已经出现类似的命题，不再赘述
充分条件与必要条件
1、非充分非必要条件选择了“质数”和“奇数”
1、（改为）“ ”与“ ”
1、为第二章的不等式作铺垫
1、拓展内容“抽屉原则与平均数原则”
2、（新增）拓展内容“命题的运算”
3、（新增）子集与推出关系
3、将集合的关系与推出关系紧密联系，体现知识的延续性
《不等式》
新教材（试验本）
新教材（试用本）
不等式的基本性质
1、例1：当时，比较两数与的大小
2、例4：如果，那么
3、例5：如果
1、（改为）比较与的大小
2、（改为）课后习题
（新增）如果那么
3、（改为）如果
1、& 降低难度
2、& 降低难度
3、增加难度，让例题呈现坡度
一元二次不等式的解法
1、引入部分：
2、不等式 的解法中
5、例8：当 为何值时，二次函数 的图像在 轴的上方？
1、（改动）刹车距离与车速的关系式中的数字
2、（新增）通过因式分解，判断各因式的符号，转化为一元一次不等式组的方法
3、（新增）写出一个一元二次不等式，使它的解集为
4、（新增）应用题――烟酒生产收取附加税
5、（改为）当 为何值时，关于 的一元二次不等式 的解集为 ？
4、（改为）应用题――服装公司销售衬衫
1、时代在进步，陈旧的数据已经不符合实际情况了
2、此法符合学生已有的思维逻辑，直接明了。适当引导，便于学生思维的自然过渡
3、知识方法的“逆运用”，进一步巩固三个“二次”之间的关系
4、时事数学
5、强调不等式的解集与函数的图像之间的联系；引出一个数学中的重要思想――恒成立问题
其他不等式的解法
2、例1的两种解法中：
系数均没有化“正”
6、（拓展内容）无理不等式部分
1、引入部分：赶乘地铁时，爬楼梯和乘自动扶梯的快慢问题
2、（改为）首先化“正”
3、（新增）例3：
4、（新增）例5：
5、（新增）例6：
6、（新增）引入部分：水库泄洪问题
7、（新增）高次不等式的解法――标根法
6、无理不等式全部删减
1、在一元二次不等式的引入部分，已采用同样的方法。此处显得累赘。
2、让解不等式的方法“程序化”，时刻注意最高次项系数化“正”问题
3、对于特殊的分式不等式，方法可以灵活选择，不必拘泥于一般步骤
4、绝对值不等式的形式覆盖全面
5、难度增加，综合运用
6、可见相关知识点的“弱化”
基本不等式及其应用
1、位置：跟随不等式的基本性质之后，篇幅短小
3、例：已知 求证： 并指出等号成立的条件。
1、自成单独的一节：例题众多
2、（新增）例1、证明：在周长相等时，正方形的面积比长方形的面积大。
3、（改为）例2、已知 求证 并指出等号成立的条件。
4、（新增）例3、求证：对任意实数 有 当且仅当 时等号成立。
5、（新增）例4、若 且 求证： 并指出等号成立的条件。
6、（新增）例5、若
且 求证： 并指出等号成立的条件。
7、（新增）例6、应用题――居民小区建绿地问题
1、由此可见，基本不等式地位的提升
2、初高中衔接问题，用高中的知识轻松解决初中的结论，很容易激发学生的学习兴趣
3、更具一般性，体现出基本不等式的“一正二定三相等”特点
4~6、均涉及到不等式的又一证明方法：基本不等式法。新教材在此处花费了大片笔墨，可见此知识点的重要性显著提升。
7、运用基本不等式求最值，解决生活中普通的数学问题
（新增）（拓展内容）不等式的证明
新教材（试验本）
新教材（试用本）
函数的概念
2、图像法、列表法表示函数时，选择的是自来水厂某天24小时内水压随时间变化的情况
3、同一函数的判断方法中选择： 与 的比较
1、分段函数表示出租车计价问题中，起步10元
2、图像法、列表法表示函数时，选择的是上海市人均住房面积统计
3、删减（课后练习中出现同一函数的判断）
1、（改为）起步费为11元
2、（改为）刘翔男子110米栏世界记录统计
1~2、题材的选择与时俱进，具有时代感
3、侧重点的调整
函数关系的建立
1、例1：汽油的油箱中，汽车行驶的路程与油箱内剩余油量的函数关系
2、例2：正方形金属薄片折成无盖长方体盒子，求体积关于边长的函数关系
3、例3：无盖的圆柱体的容积与地面半径的函数关系
4、例4：高空空气的温度与离地面的高度（分段函数）
1、例1：长方形分割成的阴影部分的面积的函数关系
2、例2：无盖的圆柱体的容积与地面半径的函数关系
3、例3：花园修建喷水池
4、例4：每月的工资缴税问题（阶梯函数）
材料的选择更加贴近生活，具体而鲜活，趣味性增强
函数的运算
1、例3：轮船行驶的总费用与船速的函数（和函数）
陈旧题材的删减
函数的基本性质
1、函数单调性的引入：观察函数 的变化趋势
2、函数最值的引入：建造猪圈
3、例题：在
的条件下，求函数 的最大值和最小值。
1、（新增）：观察近10年来上海市园林绿地面积的数据图的变化
2、（改为）：动物园建造熊猫居室
3、（改为）：求函数 分别在区间 ； 上的最大值和最小值。
贴近现实生活，体现生活中的数学。
强调二次函数的主体地位，重要双基
函数的零点
附件二（课题组成员的实践课）
课题组成员介绍：
组长：张冰&&
组员：张林&&&& 张羽&&&&& 周媚
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高中数学教学中优化例题教学