(x+1)(3x-1)=1一元二次方程因式分解公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-08 09:51 标签： 数学因式分解
一元二次方程 因式分解法 (1) (x-3)∧2+4x(x-3)=0 (2) (x+3)∧2-2(x+3)+1=0 (4) (2x-1)∧2-x∧2=0(5) x∧2-6x+9=(5-2)∧2 急_百度作业帮
一元二次方程 因式分解法 (1) (x-3)∧2+4x(x-3)=0 (2) (x+3)∧2-2(x+3)+1=0 (4) (2x-1)∧2-x∧2=0(5) x∧2-6x+9=(5-2)∧2 急
（1）(x-3)(x-3+4x)=0(x-3)(5x-3)=0x=3或3/5（2）(x+3-1)^2=0(x+2)^2=0x=-2（4）(2x-1+x)(2x-1-x)=0(3x-1)(x-1)=0x=1/3或1（5）x^2-6x=0x(x-6)=0x=0或6
(1) (x-3)∧2+4x(x-3)=(x-3)(x-3+4x)=(x-3)(5x-3)=0 ,x1=3,x2=3/5(2) (x+3)∧2-2(x+3)+1=[(x+3)-1]²=(x+2)²=0 ,x1=x2=-2(4) (2x-1)∧2-x∧2=(2x-1+x)(2x-1-x)=(3x-1)(x-1)=0 ,x1=1/3,x2=1教师讲解错误
错误详细描述：
（1）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②（x－1）2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．（2）用指定的方法解下列一元二次方程：①x2＋3x－10＝0（用配方法）；②4y2－7y＋2＝0（用公式法）；③2x2－7x＋3＝0（用因式分解法）．
【思路分析】
（1）①利用公式法解，求出解即可；②利用直接开方法解，求出解即可；③利用因式分解法解，求出解即可；④利用配方法解，求出解即可；（2）①常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，计算即可求出解；②找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；③方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解析过程】
解：（1）①x2－3x＋1＝0，这里a＝1，b＝－3，c＝1，∵△＝9－4＝5，∴x＝，则x1＝，x2＝；②（x－1）2＝3，开方得：x－1＝±，则x1＝1＋，x2＝1－；③x2－3x＝0，因式分解得：x（x－3）＝0，可得x＝0或x－3＝0，解得：x1＝0，x2＝3；④x2－2x＝4，配方得：x2－2x＋1＝5，即（x－1）2＝5，开方得：x－1＝±，解得：x1＝1＋，x2＝1－；（2）①x2＋3x－10＝0（用配方法），变形得：x2＋3x＝10，配方得：x2＋3x＋＝，即（x＋）2＝，开方得：x＋＝±，解得：x1＝－5，x2＝2；②4y2－7y＋2＝0（用公式法），这里a＝4，b＝－7，c＝2，∵△＝49－32＝17，∴y＝，则y1＝，y2＝；③2x2－7x＋3＝O（用因式分解法），分解因式得：（x－3）（2x－1）＝0，可得x－3＝0或2x－1＝0，解得：x1＝3，x2＝．
（1）①x1＝，x2＝；②x1＝1＋，x2＝1－；③x1＝0，x2＝3；④x1＝1＋，x2＝1－；（2）①x1＝－5，x2＝2；②y1＝，y2＝；③x1＝3，x2＝．
此题考查了解一元二次方程，选择适当的方法是解本题的关键．
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