在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上 、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-√ 3y+2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上,是否存在点M（m,n）,使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在,请说明理由．
分析：（1）设圆心是（x0,0）（x0＞0）,由直线x−√3 y+2＝0于圆相切可知,圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式可求x0,进而可求圆C的方程（2）把点M（m,n）代入圆的方程可得,m,n的方程,结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围,根据弦长公式求出AB,代入三角形的面积公式,结合二次函数的性质可求最大值解（1）设圆心是（x0,0）（x0＞0）,即它到直线x−√3 y+2＝0的距离是d＝|x0+2| /√（ 1+3） ＝2,解得x0=2或x0=-6（舍去∴所求圆C的方程是（x-2）²+y²=4（2）∵点M（m,n）在圆C上∴（m-2）²+n²=4,n²=4-（m-2）²=4m-m²且0≤m≤4又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离h＝1 / √（m²+n²）＝1 /√（4m） ＜1解得0.25 ＜m≤4而|AB|＝2√﹙1−h²﹚ ∴S△OAB＝12 |AB|•h＝√[&#m &#）²+0.25 ]∴当1/4m=0.5,即m＝0.5时取得最大值1/2 此时点M的坐标是(0.5 ,√7/2)与(0.5,−√7/ 2 ),面积的最大值是1/2
为您推荐：
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆..
在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PAoPB的取值范围；（Ⅲ）已知D，E，F是圆O上任意三点，动点M满足OM=λOD+λOE+（1-2λ）OF，λ=R，问点M的轨迹是否一定经过△DEF的重心（重心为三角形三条中线的交点），并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x-3y=4的距离，即r=41+3=2，∴圆O的方程为x2+y2=4．（Ⅱ）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，令y=0得x2=4，∴A（-2，0），B（2，0），设P（x，y），由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，即：(x+2)2+y2×(x-2)2+y2=x2+y2，化简得：x2-y2=2，PAoPB=（-2-x，-y）o（2-x，-y）=x2-4+y2，∵x2-y2=2∴PAoPB=2y2-2，由于点P在圆O内，故x2+y2＜4x2-y2=2，由此得y2＜1．∴-2≤PAoPB=2y2-2＜0，∴PAoPB的取值范围是[-2，0）；（Ⅲ）设DE的中点为N，则ODoOE=2ON，∴OM=λOD+λOE+（1-2λ）OF，λ∈R，OM=2λ（ON-OF）+OF∴OM-OF=2λ（ON-OF），∴FM=2λFN，∴F，N，M三点共线，即点M的轨迹是△DEF的中线FN所在的直线，故点M的轨迹一定经过△DEF的重心．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的标准方程与一般方程
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆..”考查相似的试题有：
789483245113875563867354752035809608当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y++1=0相切..
在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y++1=0相切。（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：0111
解：（1）设圆的方程由题意得，所求圆的半径∴所求的圆方程是。（2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为依题意有OA⊥OB 即∴∴因即消去y得：所以∵，∴即∴解得经检验时，都符合题意∴存在满足题意的直线l：l1：，l2：。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y++1=0相切..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程，直线的方程，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的标准方程与一般方程直线的方程直线与圆的位置关系
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y++1=0相切..”考查相似的试题有：
482609448014838481801685813028773493上海市松江一中学年高二(上)第二次段考数学试卷(理科)(解析版)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
高中精品题库
最新高考模拟题
名校精品试卷
上海市松江一中学年高二(上)第二次段考数学试卷(理科)(解析版)
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩16页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢