根据平行四边形的性质:对边平行且相等,得出图,中顶点的坐标分别是,;分别过点,,,作轴的垂线,垂足分别为,,,,分别过,作于,于点.在平行四边形中,,根据内角和定理,又,可推出,.依题意得出,.设.由,得.由,得.继而推出点的坐标.在平行四边形中,,同理证明(同证明).然后推出,.又已知点的坐标为,,故.由,得出.若为平行四边形的对角线,由可得.要使在抛物线上,则有,求出的实际取值以及的坐标,若为平行四边形的对角线,由可得,同理可得,此时;若为平行四边形的对角线,由可得,同理可得,此时;故综上所述可得解.
,.(分)分别过点,,,作轴的垂线,垂足分别为,,,,分别过,作于,于点.在平行四边形中,,又,度..又,.(分),.设.由,得.由,得..(分)(此问解法多种,可参照评分),.或,.(分)若为平行四边形的对角线,由可得.要使在抛物线上,则有,即.(舍去),.此时.(分)若为平行四边形的对角线,由可得,同理可得,此时.(分)若为平行四边形的对角线,由可得,同理可得,此时.(分)综上所述,当时,抛物线上存在点,使得以,,,为顶点的四边形是平行四边形.符合条件的点有,,.(分)
考查平行四边形的性质,平面直角坐标系内的坐标,平行线的性质等知识.理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
第三大题，第9小题
第三大题，第9小题
第三大题，第10小题
第一大题，第22小题
第一大题，第22小题
第三大题，第11小题
第一大题，第9小题
第一大题，第17小题
第一大题，第20小题
第一大题，第4小题
第一大题，第26小题
第一大题，第15小题
第一大题，第15小题
第一大题，第28小题
第一大题，第30小题
第三大题，第10小题
第一大题，第14小题
求解答 学习搜索引擎 | 实验与探究:(1)在图1,2,3中,已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,D的坐标(如图所示),求出图1,2,3中的第四个顶点C的坐标,已求出图1中顶点C的坐标是(5,2),图2,3中顶点C的坐标分别是___,___;(2)在图4中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示),求出顶点C的坐标(C点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示);归纳与发现:(3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点C的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)(如图4)时,则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为___;纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为___(不必证明);运用与推广:(4)在同一直角坐标系中有抛物线y={{x}^{2}}-(5c-3)x-c和三个点G(-\frac{1}{2}c,\frac{5}{2}c),S(\frac{1}{2}c,\frac{9}{2}c),H(2c,0)(其中c>0).问当c为何值时,该抛物线上存在点P,使得以G,S,H,P为顶点的四边形是平行四边形?并求出所有符合条件的P点坐标.知识点梳理
一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“实验与探究：（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的...”，相似的试题还有：
实验与探究：(1)在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是(5，2)，图2，3中顶点C的坐标分别是_____，_____；(2)在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；归纳与发现：(3)通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为_____；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为_____(不必证明)；运用与推广：(4)在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-(5c-3)x-c和三个点G(-\frac{1}{2}c，\frac{5}{2}c)，S(\frac{1}{2}c，\frac{9}{2}c)，H(2c，0)(其中c＞0)．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．
实验与探究：(1)在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是(5，2)，图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；(2)在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；归纳与发现：(3)通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______(不必证明)；运用与推广：(4)在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-(5c-3)x-c和三个点，，H(2c，0)(其中c＞0)．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．
(2007o南昌)实验与探究：(1)在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是(5，2)，图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；(2)在图4中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；归纳与发现：(3)通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______(不必证明)；运用与推广：(4)在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-(5c-3)x-c和三个点，，H(2c，0)(其中c＞0)．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，..
在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
题型：解答题难度：中档来源：广东省期末题
解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．那么四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE=×（2﹣1）×4+×（5﹣3）×3+×（3+4）×（3﹣2）=8.5．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，..”主要考查你对&&梯形，梯形的中位线，三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
梯形，梯形的中位线三角形的周长和面积
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
发现相似题
与“在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，..”考查相似的试题有：
350316892761906810930323192158187338实验与探究
（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2）、（e+c，d），（e+c-a，d）．
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
归纳与发现
（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e-a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f-b（不必证明）；
运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有双曲线和三个点，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．
解：（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，
得出图1、图2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+e-a，d）．
故答案为：（5，2）、（e+c，d），（c+e-a，d）．
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，
分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．
在平行四边形ABCD中，CD=BA，
又∵BB1∥CC1，
∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度．
∴∠EBA=∠FCD．
又∵∠BEA=∠CFD=90°，
∴△BEA≌△CFD．
∴AE=DF=a-g，BE=CF=d-b．
设C（x，y）．
由e-x=a-g，得x=e+g-a．
由y-f=d-b，得y=f+d-b．
∴C（e+g-a，f+d-b）．
（此问解法多种，可参照评分）
（3）m=c+e-a，n=d+f-b或m+a=c+e，n+b=d+f．
（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（-2c，7c）．
要使P1在双曲线上，
则有-14c2=-14，
∴c1=-1（根据其中c＞0，舍去），c2=1．此时P1（-2，7）．
若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c），
同理可得c=1，此时P2（3，2）不在双曲线上．
若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，-2c），
同理可得c=1，此时P3（1，-2）不在双曲线上．
综上所述，当c=1时，双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．
符合条件的点有P1（-2，7）．
（1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图2，3中顶点C的坐标分别是（e+c，d），（c+e-a，d）；
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．在平行四边形ABCD中，CD=BA，根据内角和定理，又∵BB1∥CC1，可推出∠EBA=∠FCD，△BEA≌△CFD．依题意得出AF=DF=a-g，BE=CF=d-b．设C（x，y）．由e-x=a-g，得x=e+g-a．由y-f=d-b，得y=f+d-b．继而推出点C的坐标．
（3）在平行四边形ABCD中，CD=BA，同理证明△BEA≌△CFD（同（2）证明）．然后推出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．又已知C点的坐标为（m，n），e-m=a-c，故m=e+c-a．由n-f=d-b，得出n=f+d-b．
（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（-2c，7c）．要使P1在双曲线上，则有-14c2=-14，求出c的实际取值以及P1的坐标，若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c），同理可得c=1，此时P2（3，2）；若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，-2c），同理可得c=1，此时P3（1，-2）；故综上所述可得解．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
叛逆的恋0554
作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE=×（2-1）×4+×（5-3）×3+×（3+4）×（3-2）=8.5．
为您推荐：
本题应分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形．
本题考点：
坐标与图形性质．
考点点评：
当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．
扫描下载二维码