已知,边长为5正方形ABCO在如图所示的平面直角坐标系系中，点M为x轴上一动点，过点A作直线MC的垂线，交y轴为点N

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-25 17:02 标签： 平面直角坐标系
(请把答案直接写在在横线上,不必写过程)9,如图,在平面直角坐标系中,两个函..
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在平面直角坐标系中
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3秒自动关闭窗口如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（3，5），以AB为边作如图所示的正方形ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D，P为抛物线上的一动点．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差；
（4）当点P位于何处时，△APB的周长有最小值，并求出△APB的周长的最小值．边长为4的正方形ABCO放置于直角坐标系中,点F 为BC边上一动点，连接OF,将△OCF沿OF对折得到△OHF ，设CF=m_百度知道
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C(0,4), OH=4tan&FOC = m/4tan&HOC = m/2 / (1-m^2/16) = 8m/(16-m^2)Hx = 4cos&HOCHy = 4sin&HOC
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错误详细描述：
如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA，OC的长．（2）求证：DF为⊙O′的切线．（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外．”你同意他的看法吗？请说明理由．
【思路分析】
（1）在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC和OA的长；（2）连接D O′，通过证明△OCE≌△ABE，得到DF⊥D O′，所以DF为⊙O′的切线；（3）分两种情况进行分析，①当AO=AP时，②当OA=OP时，从而得到在直线BC上除了E点外，既存在⊙O′内的点，又存在⊙O′外的点，它们分别使△AOP是等腰三角形.
【解析过程】
解：（1）在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2，∴x（x+2）=15，∴（不合题意，舍去）.∴OC=3，OA=5；（2）证明：连接D O′，∵在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=7.5∴△OCE≌△ABE，∴EA=EO，∴∠1=∠2，在⊙O′中O′O= O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′的切线；（3）不同意，理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于两点，过点做H⊥OA于点H，则H=OC=3；∵A=OA=5，∴AH=4，求得（1，3）同理可得：（9，3）；②当OA=OP时，同上可以求得（4，3），（-4，3），∴在直线BC上除了E点外，既存在⊙O′内的点，又存在⊙O′外的点，它们分别使△AOP是等腰三角形.
（1）OC=3，OA=5；（2）证明：连接D O′，∵在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=7.5∴△OCE≌△ABE，∴EA=EO，∴∠1=∠2，在⊙O′中O′O= O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′的切线；（3）不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心 ，以AO为半径画弧交BC于两点，过点做H⊥OA于点H，则H=OC=3；∵A=OA=5，∴AH=4，求得（1，3）同理可得：（9，3）；②当OA=OP时，同上可以求得（4，3），（-4，3），∴在直线BC上除了E点外，既存在⊙O′内的点，又存在⊙O′外的点，它们分别使△AOP是等腰三角形.
主要考查了矩形的性质和圆中的有关性质,等腰三角形的判定以及一元二次方程在几何图形中的运用.要熟练掌握这些性质才能灵活运用.
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