如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为时，点G恰在的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．
提 示 请您之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问已知三角形ABC在平面直角坐标系中,点B和点C分别在坐标轴上,AC与坐标轴交于点D,且OD=OC，D点的纵坐标为4，A点坐标为（-1,5），，B点的纵坐标为-2，求三角形ABC的面积。
已知三角形ABC在平面直角坐标系中,点B和点C分别在坐标轴上,AC与坐标轴交于点D,且OD=OC，D点的纵坐标为4，A点坐标为（-1,5），，B点的纵坐标为-2，求三角形ABC的面积。
补充：速度
做AE⊥Y轴于EA点坐标为（-1,5）&,D点的纵坐标为4&，B点的纵坐标为-2AE=1, OD=4，OB=2BD=OD+OB=6S△ABD=1/2BD*AE=1/2*6*1=3OC=OD=4S△CBD=1/2*BD*OC=1/2*6*4=12S△ABC=S△ABD+S△CBD=15
其他回答 (1)
4*4÷2+6*1÷2+4*2÷2=15
分割成三个三角形来算ABD&& OBC && COD
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在平面直角坐标系中,已知0是原点,四边形abcd是长方形,a b c的坐标分别是a(-3,1)b(-3，3）c（2，3），求1.d_百度知道
在平面直角坐标系中,已知0是原点,四边形abcd是长方形,a b c的坐标分别是a(-3,1)b(-3，3）c（2，3），求1.d
平面直角坐标系中.平移2中长方形abcd,已知0是原点.d点的坐标，2,1)b(-3，2秒后所得的四方形a1b1c1d1四个顶点的坐标各是多少3,四边形abcd是长方形,a b c的坐标分别是a(-3，3），求1.将长方形abcd以每秒一个长度单位的速度水平向右平移，3）c（2
提问者采纳
1)：D(2,3);2=10-[│3xB┃+(5+xB)]=10│3xB┃+(5+xB)=0xB=-11;2-│xD*yD│/2-5=10-(│3xB│+│xD│)&#47,1)3.25=1,1)2.25所以再过3-1，B1(-1，D1(4,3)，C1(4：四边形面积=10三角形OBD面积=15-│xB*yB│&#47：A1(-1
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b(-1.a(-1.d(2,-1)21,5) d(0,5) c(0
你确定四边形abcd是长方形么
其实做这样的图要自己画坐标系就很容易看出来。1.D(2,1)2.每秒一个长度单位的速度，因此2秒就移动了2个单位因此A（-1,1）B（-1,3）C（4,3）D（4,1）3.
在平面直角坐标系中,已知0是原点,四边形abcd是长方形,a b c的坐标分别是a(-3,1)b(-3，3）c（2，3），求1.d点的坐标，2.将长方形abcd以每秒一个长度单位的速度水平向右平移，2秒后所得的四方形a1b1c1d1四个顶点的坐标各是多少3.平移2中长方形abcd，几秒后三角形obd的面积等于长方形abcd的面积
分三种情况讨论
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出门在外也不愁借助,根据相似三角形的性质得点的坐标;先说明四边形是菱形,且其对称中心为对角线的交点,则点与这一点的连线即为所求的直线,再结合全等三角形性质说明即可,由点,的坐标求得直线的解析式;过点作的垂线,该垂线与轴的交点即为所求的点,再结合由,的长设法求出,借助三角函数求出点的坐标,本题第三问是难点,学生主要不会确定点的位置.
,,设与轴交于点由可得又,同理可得点的坐标为;由可得点的坐标为由,可得轴所在直线是线段的垂直平分线点关于直线的对称点在轴上与互相垂直平分四边形为菱形,且点为其对称中心作直线,设与,分别交于点,点可证直线将四边形分成周长相等的两个四边形,由点,点在直线上,可得直线的解析式为.确定点位置的方法:过点作于点,则与轴的交点为所求的点由,可得在中,点的坐标为.(或点的位置为线段的中点)
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,其中本题第三问是难点,学生主要不会确定点的位置.
3965@@3@@@@坐标与图形变化-对称@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3776@@3@@@@坐标与图形性质@@@@@@251@@Math@@Junior@@$251@@2@@@@平面直角坐标系@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@51@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系xOy中,\Delta ABC三个机战的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,4\sqrt{3}),延长AC到点D,使CD=\frac{1}{2}AC,过点D作DE//AB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标;(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连接DF,EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点,点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)当前位置：
＞＞＞如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于..
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．（2）求a、c的值．（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵点C在直线AB：y=-2x+42上，且C点的横坐标为16，∴y=-2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，∴点D的纵坐标为4；（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），∵抛物线y=ax2-2x+c经过C、D两点，∴256a-32+c=1016a-8+c=4，解得：a=18c=10．∴抛物线的解析式为y=18x2-2x+10；（3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，∴Q点的横坐标也为5，∵点P在抛物线上，纵坐标为5，∴18x2-2x+10=5，解得x1=8+26，x2=8-26．当点P的坐标为（8+26，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为26+3；当点P的坐标为（8-26，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为26-3．所以线段PQ的长为26+3或26-3；（4）∵PQ⊥x轴，∴P、Q两点的横坐标相同，都为m，∴P（m，18m2-2m+10），Q（m，m）（此时Q在线段OB上）或Q（m，-2m+42）（此时Q在线段AB上）．由y=xy=-2x+42，解得x=14y=14．∴点B的坐标为（14，14）．①当点Q为线段OB上时，如图所示，在OD段，即当0≤m＜4时，d=（18m2-2m+10）-m=18m2-3m+10=18（m-12）2-8，d随m的增大而减小；在BD段，即当4≤m≤14时，d=m-（18m2-2m+10）=-18m2+3m-10=-18（m-12）2+8，在对称轴右侧，d随m的增大而减小，即当12＜m≤14时，d随m的增大而减小．则当0≤m＜4或12≤m≤14时，d随m的增大而减小；②当点Q为线段AB上时，如图所示，在BC段，即当14≤m＜16时，d=（-2m+42）-（18m2-2m+10）=-18m2+32，在对称轴右侧，d随m的增大而减小，即当14≤m＜16时，d随m的增大而减小；在CA段，即当16≤m≤21时，d=（18m2-2m+10）-（-2m+42）=18m2-32，在对称轴左侧，d随m的增大而减小，m不满足条件．综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
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