在平面直角坐标系系中,一个点关于一条直线作轴对称变换,坐标有什么变化

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-08 07:52 标签： 平面直角坐标系
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如图，△ABC在平面直角坐标系中A(1，3)，B（-4，1），C（-3，2），以x轴为对称轴作对称变换，画出△A′B′C′，同时在x轴上找一点P，使P到A、B两点距离和最小。
题型：解答题难度：中档来源：辽宁省期末题
解：图“略”，P（-，0）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC在平面直角坐标系中A(1，3)，B（-4，1），C（-3，2），以x..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
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与“如图，△ABC在平面直角坐标系中A(1，3)，B（-4，1），C（-3，2），以x..”考查相似的试题有：
138881433348136512144048895230358225△ABC，在平面直角坐标系中的位置如图，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l轴对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1B1C1的坐标；（2）若点P在△ABC内的坐标是（a，b）．那么它A1B1C1中对应点P的坐标是．&推荐试卷&
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不论在数学的学习中还是在其它功课的学习 中，都会遇到看图，所以必须学会看图。只有学会看 图，才能正确和灵活地解题。那么如何正确看图呢? 首先回忆一下，在平面直角坐标系中，一个点A 的坐标是如何规定的呢? 如图1，过A点 向X轴画垂线，垂 足在X轴的坐标是 A的横坐标，过A 点向Y轴画垂线， 垂足在Y轴的坐标 是A的纵坐标，再结合数 轴上一个点的坐标的大小 与点的位置的关系，很容 易得到在平面直角坐标系 中，一个点A的横坐标的 大小只要看这个点的左、 右位置，具体地说，一个点 A越偏右，这个点的横坐 标就越大;越偏左，这个点的横坐标就越小。一个点 A的纵会标的大小只要看这个点的上、下位置，具体 地说，一个点A的位置越偏上，这个点的纵坐标就 越大;点A越偏下，这个点的纵坐标就越小。例如 在图2中，A(Xl，Yl)，B(及，姚)，你会比较Xl与 及、Y;与姚的大小吗? 显然Xl姚。简单写成: 点的横坐标的大小匀点的位置的左、右 点的纵...&
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在近几年全国各地中考试题中,经常出现与平面直角坐标系中三角形面积有关的问题,这类试题大多与一次函数、二次函数及反比例函数的图像相结合,形式灵活多样,具有一定的综合性.笔者结合2012年全国各地中考试题,归纳出平面直角坐标系中三角形面积的几种求解策略,与同行分享.一、当三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时,可借助坐标轴或平行于坐标轴的直线上的某一条线段作为三角形的边,第三个点到这条边的距离作为三角形的高,直接利用三角形的面积公式求解例1(2012年云南)如图1,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图像相交于A(2,1)、B(-1,-2)两点,与x轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OA,求△AOC的面积.解析:(1)设一次函数解析式为y1=kx+b(k≠0),反比例函数解析式为y2=ax(a≠0).将A(2,1)、B(-1,-2)代入y1=kx+b,可得2k+b=1,-k+b=-2≠,...&
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在平面直角坐标系中,一次函数的图像是直线,直线在坐标系中的运动一般包括直线的平移、直线的旋转和直线上点的运动三类问题.这三类问题因为形式灵活、综合性强,给同学们的学习带来了困难,下面为同学们介绍如何解决这三类问题.一、平移所谓平移变换就是在平面内,将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离,这样的图形运动就称为平移.经过平移后的图形与原来的图形大小、形状不变,只是位置发生了变化.点P(x,y)平移的规律如下:(1)将点P(x,y)向左平移a个单位,得到P(1x-a,y).(2)将点P(x,y)向右平移a个单位,得到P(2x+a,y).(3)将点P(x,y)向下平移a个单位,得到P(3x,y-a).(4)将点P(x,y)向上平移a个单位,得到P(4x,y+a).反之也成立.下面我们看看这些规律的应用.例1(2011年广东肇庆)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图像向上平移6个单...&
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数和形这两个基本概念,是数学的两块基石。全部数学大体上都是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而展开的。在数学发展的进程中,数和形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下互相转化。数和形的内在联系可使许多问题具有鲜明的直观性,数和形的结合也是数学教学中一个非常重要的环节。 在研究函数图像对称胜问题时,利用这一点就非常方便,因为对于任一函数y=f(x)来说,函数的图像可以看作动点(x,力在平面直角坐标系中运动的轨迹,所以我们可以把图像的对称性问题转化为一个点的对称性问题,这将可以帮助我们探讨函数图像的对称性,并达到事半功倍的效果。 先来看一下点A(x,力的几种对称点。(如图。)二J, 2 .厂 .厂,l 石 关于x轴对称点B(x,一种; 关于y轴对称点C(一x,v); 关于原点对称点D(一x,一v); 关于y=x对称点E(v,x)。 第一、由上图可见对于任意两个函数y=f(x)与y=g(x)的图像: 1.若满足...&
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一、基本思想初中数学所学的角的正弦是指锐角的正弦，是利用直角三角形给出定义的;高中阶段我们已将角的概念推广到任意角的范围上，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中研究，这样，我们就在直角坐标系中来构造找直角三角形，从而引出单位圆.利用单位圆的独特性，是高中数学中一种重要方法，在正弦函数图像，以及在后面学习正弦函数的性质时都有直接的应用.在讲授由锐角的正弦定义推广到任意角的正弦定义的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想.通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，培养我们分析问题、解决问题的能力.二、具体过程(1)直角三角形中正弦的定义(2)平面直角坐标系中正弦的定义由于我们通常都是将角放在平面直角坐标系中，遵循把角的顶点放在坐标原点，角的始边放在X轴的非负半轴，如右图所示:(此时乙A在直角坐标系中的第一象限)那么，我们来看看会发生什么变化?初中，在直角三角形中，学习了锐角A的正弦值，丫在平面直角坐标系中点的坐标是确定的，...&
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平面直角坐标系是描述物体位置的重要模型,是后续学习函数及其图像的“基石”,更是中考的重要考点,为了帮助同学们学好这一章,下面给同学们解读一下四个难点:难点一表示点的位置的“量”发生了变化七年级我们学习“数轴”时,在一条直线上确定一个点的位置只要一个“量”就行了.在平面直角坐标系中,需要有一定顺序的两个“量”确定平面上一个点的位置,即一对有序实数;反之,任意一点的位置可以用一对有序实数来表示.有顺序的两个实数a与b组成的数对叫做坐标,记作(a,b),实数a与b的先后顺序对位置会产生影响.例1王海和李星相约一起去看电影,他们买了两张电影票,座位号分别是7排11座和7排12座,即分别表示为(7,11)和(7,1...&
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京公网安备75号八年级第十三章_轴对称全章讲学稿[1]_百度文库
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八年级第十三章_轴对称全章讲学稿[1]|
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