【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b．
∵将A（4，0），B（0，4）代入得：，解得k=1，b=4，
∴直线AB的解析式为y=x+4．
设物线的解析式为y=ax2+4．
∵将A（4，0）代入得：16a+4=0，解得a=，
∴抛物线的解析式为y=x2+4．
（2）如图1所示，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q．
设点P的坐标为（a， +4），则点Q的坐标为（a，a+4）．则PQ=+4（a+4）=a．
∵S△ABP的面积=PQ（xBxA）=×4×（a）=a22a=（a+2）2+2，
∴当a=2时△ABP的面积最大，此时P（2，2）．
（3）如图2所示：延长MN交x轴与点C．
∵MN∥OB，OB⊥OC，
∴MN⊥OC．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠BA0=45°．
∵ON∥AB，
∴∠NOC=45°．
∴OC=ON×=4×=2，NC=ON×=4×=2．
∴点N的坐标为（2，2）．
如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°．
∵ON∥AB，
∴∠NOC=45°．
∴OC=ON×=4×=2，NC=ON×=4×=2．
∴点N的坐标为（2，2）．
如图4所示：连接MN交y轴与点C．
∵四边形BNOM为菱形，OB=4，
∴BC=OC=2，MC=CN，MN⊥OB．
∴点的纵坐标为2．
∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=2，
∴点M的坐标为（2，2）．
∴点N的坐标为（2，2）．
如图5所示：
∵四边形OBNM为菱形，
∴∠NBM=∠ABO=45°．
∴四边形OBNM为正方形．
∴点N的坐标为（4，4）．
综上所述点N的坐标为或或（4，4）或（2，2）．
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(2016模拟)27.(本题l0分)
在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和
点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D。直线AC的解析式为
y=kx-3，且tan∠ACO=
(1)如图l，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是x轴负半轴上一动点，连接PC、BC和BD，当∠OPC=2∠CBD
时，求点P的坐标；
(3)如图3，在(2)的条件下，延长AC和BD相交于点E，点Q是抛物线上的
一动点(点Q在第四象限且在对称轴右侧)，连接PQ交AC于点F，交y轴于点G，
交BE于点H，当∠PFA=450时，求点Q的坐标，并直接写出BG和OQ之间的数量关
系和位置关系；
(2016模拟)如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）
由图1可知：x0==
问题：（1）已知A（1，4），B（3，2），则线段AB的中点坐标为　（1，1）　．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．
(2016模拟)19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；
（1）若点A、C的坐标分别为（3，0）、（2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；
（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
(2016模拟)9．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（　　）
A． B． C． D．
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站长：朱建新其他类似试题
10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,
)、B（-1，0），过点A作AB的垂线交
轴于点A1，过点A1作A A1的垂线交
轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交
轴于点A3……按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为__________.
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站长：朱建新（2012o沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形外角性质，易证∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解；（4）本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标，要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比．如图④所示，首先证明点E为DF的中点，然后作x轴的平行线FN，则△EDG≌△EFN，从而将△EPF与△EDG的面积之比转化为PE：NE；过点P作x轴垂线，可依次求出线段PT、PM的长度，从而求得点P的纵坐标；最后解一元二次方程，确定点P的坐标．
解：（1）如图①，∵A（-2，0）B（0，2）∴OA=OB=2，∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2，∵OC=AB∴OC=2，即C（0，2）又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得，解得．∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2．（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，∴∠BEF=∠AOE．（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°又∵∠AOB=90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立．②如图2，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO，∴∠BEF=∠BAO=45° 又∵由（2）可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO，∴BF=EF，EF=BF=OB=×2=1& ∴E（-1，1）③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF，∴BE=AO=2∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO，∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=∴OH=OB-BH=2-∴E（-，2-）综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（-1，1）或E（-，2-）．（4）假设存在这样的点P．当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E（-，2-）．如图④所示，过点E作EH⊥y轴于点H，则OH=FH=2-．由OE=EF，易知点E为Rt△DOF斜边上的中点，即DE=EF，过点F作FN∥x轴，交PG于点N．易证△EDG≌△EFN，因此S△EFN=S△EDG，依题意，可得S△EPF=（2+1）S△EDG=（2+1）S△EFN，∴PE：NE=（2+1）：1．过点P作PM⊥x轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2-．∵FN∥EH，∴PT：ST=PE：NE=2+1，∴PT=（2+1）oST=（2+1）（2-）=3-2；∴PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2，∴-x2-x+2=2，解得x1=0，x2=-1，∴P点坐标为（0，2）或（-1，2）．综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍；点P的坐标为（0，2）或（-1，2）．当前位置：
＞＞＞如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(-4，0)，点..
如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为( -4 ，0) ，点B 的坐标为(0 ，b)（b&0）。P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P' （点 P' 不在y 轴上），连结P P' ， P'A ，P'C ，设点P 的横坐标为a&。（1）&当b ＝3 时，求直线AB 的解析式； （2 ）在(1) 的条件下，若点P' 的坐标是(-1 ，m) ，求m 的值；（3）若点P 在第一像限，是否存在a&&，使△P'CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：吉林省期末题
解：（1） 设直线AB 的解析式为y=kx+3 ， 把x ＝-4 ，y ＝0 代人上式，得-4k+3 ＝0 ， ∴k=，&&&&&&∴y=x+3；（2）由已知得点P的坐标是(1，m)，∴m=×1+3，∴m=3；(3)&&以下分三种情况讨论．i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =AC，∴2a=（a+4），∴a=；ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4；iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(-4，0)，点..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，一次函数的图像，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求一次函数的解析式及一次函数的应用一次函数的图像等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(-4，0)，点..”考查相似的试题有：
238429516378490425517838180581357996如图4,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,b）（b＞0）.P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上）,连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为α.（1）当b＝3时,　　①求直线AB的解析式；　　②若点P'的坐标是（-1,m）,求m的值；　　（2）若点P在第一象限,记直线AB与P'C的交点为D.　　当P'D∶DC＝1∶3时,求α的值；　　（3）是否同时存在a,b,使△P'CA为等腰直角三角形?　　若存在,请求出所有满足要求的a,b的值；若不存在,请说明理由第三问,一二会的.file://C:\Documents&and&Settings\Administrator\Local&Settings\Temporary&Internet&Files\Content.IE5\2FWVTYVA\faedab64397fbc87f].jpg
姜太公9j1s49g
图太小了,看不清啊,跟题目猜的(1)(3/4)x+b=y,这个会么,斜率为3/4,(2)因为P'为(-1,m),所以P就为(1,m),带入方程得m=15/4(3)因为P'D∶DC＝1∶3,所以PP':AC=1:3,这个懂么?因为PP'和x轴是平行的.所以2α*3=4+α,所以α=4/5(4)这个不是a和b吧,是α和b吧当α=4/3的时候是等腰.b可以为任何数P'是P的对称点么,我们设C’是C的对称点,所以P‘C'垂直x轴,若想P'AC为等腰,AC'必和CC'相等,等腰的性质,自己想想因为CC'=2α,所以AC'=2α,所以AO=3α=4,α=4/3,只要α=4/3就可以满足等腰,b为任意值哦不对,b不能为零,这个就不是三角了.答案是α=4/3,b不为0
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