在△ABC中,已知在三角形abc中∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于点D,试求∠ABD的度数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 10:12 标签： 已知在三角形abc中
△ABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC于点D,会得到∠DBC:∠A=1:2的关系,请说明理由
springwan95
因为∠ABC=∠C 所以∠ABC=∠C=∠ABD+∠DBC因为 BD⊥AC 所以∠C+∠DBC=90度=∠ABD+∠DBC+∠DBC 1式∠A+∠ABD=90度 2式由上1式=2式可知：∠A=2∠DBC故 ∠DBC:∠A=1:2
所以∠C+∠DBC=90度=∠ABD+【∠DBC】+【∠DBC】 1式？
∠C=∠ABD+∠DBC
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则角DBC为90-Z
J角A为180-2z
所以 （180-2z0/（90-z）=2:1
因为角B等于角C，所以三角形ABC是等腰三角形，做BC中点E，交BD于点F，因为是等腰三角形，所以角BAE等于角CAE，你自己画个图，发现了没，角BEF和角BDA都是直角，又对顶角相等，所以角DBE等于角EAD，又因为角EAD是角A的一半，所以命题得证
由题可知，,∵∠ABC=∠C，∴∠A=π-2∠C，∵BD⊥AC于点D，∴∠DBC=π/2-∠C∴∠DBC:∠A=1:2
扫描下载二维码如图，在△ABC中，∠C=2∠A=∠ABC，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．
在△ABC中，∠C=2∠A=∠ABC所以∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°∠A=180°÷5=36°∠ABC=36°×2=72°又因为BD是边AC上的高，所以∠ABD=180°-36°-90°=54°所以∠DBC=72°-54°=18°答：∠DBC的度数是18°．
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根据题意在△ABC中，有∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°可求∠A的度数，从而可求∠ABC得度数，根据BD是边AC上的高和三角形的内角和定理可求∠ABD得度数，从而得解．
本题考点：
三角形的内角和．
考点点评：
灵活运用三角形的内角和定理和倍数关系是解决此题的关键．
扫描下载二维码分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C+∠ABC+∠A=180°，∠C=∠ABC=2∠A，∴5∠A=180°，∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．点评：此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．
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科目：初中数学
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如图，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°，在边AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点重合，则DＥ的长度为　A．6B．3C．D．
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来源：2012届福建省泰宁县九年级学业质量检测考试数学试卷（带解析）
题型：单选题
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