已知abc为已知rt三角形abc中中角ABC的对边，且 sinA+sinC-sinB=sinAsinC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-30 00:33 标签： 已知在三角形abc中
当前位置：
＞＞＞在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(co..
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(cos(A-C，1)和n=(1，cosB)满足m·n=，(Ⅰ)求sinAsinC的值； (Ⅱ)求证：三角形ABC为等边三角形。
题型：解答题难度：中档来源：江苏模拟题
(Ⅰ)解：由m·n=，得，又，得，即，所以。(Ⅱ)证明：由及正弦定理得，故，于是，所以或，因为，所以，故，由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，即b2=a2+c2-aC， 又b2=ac，所以ac=a2+c2-ac，得a=c，因为，所以三角形ABC为等边三角形．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(co..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理，余弦定理，用坐标表示向量的数量积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理余弦定理用坐标表示向量的数量积
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
发现相似题
与“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(co..”考查相似的试题有：
626150430488460043766907563388289808在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+co_百度知道
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+co
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1 若C=2排/3，求/b的值 。
提问者采纳
解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．再由正弦定理可得 ab+bc=2b²，即 a+c=2b∵C=2π/3可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）²=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²+ab．化简可得 5ab=3b²，∴a/b=3/5
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知三角形abc中,角A,B,C的对边分别为abc,已知根号3sinC—ccosA=c,求角A和若a等于5，求bc最大值_百度知道
已知三角形abc中,角A,B,C的对边分别为abc,已知根号3sinC—ccosA=c,求角A和若a等于5，求bc最大值
我有更好的答案
按默认排序
∵c=√3asinC-ccosA根据正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC,∴sinC=√3sinAsinC√-sinCcosA∵sinC&0，约去得：√3sinA-cosA=1 两边除以2√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2∴sin(A-π/6)=1/2∵A-π/6∈(-π/6,5π/6)∴A-π/6=π/6 ∴A=π/3
若a等于5，求bc最大值
你确定条件齐全了吗
a=5，∠A=60°根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA∴25=b²+c²-√3bc后面的我就无能为力了...
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁在三角形abc中，角abc的对边分别为abc，且cos^2a+cos^2c+sinasinc=1+c_百度知道
在三角形abc中，角abc的对边分别为abc，且cos^2a+cos^2c+sinasinc=1+c
os^2b求cosb的值
提问者采纳
cos²A+cos²C+sinAsinC=1+cos²B1-sin²A+1-sin²C+sinAsinC=2-sin²Bsin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B由正弦定理得a²+c²-ac=b²由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，因此a²+c²-ac=a²+c²-2accosB2accosB-ac=0ac(2cosB-1)=0a，c为三角形边长，恒为正，要等式成立，只有2cosB-1=0cosB=1/2B=π/3
提问者评价
其他类似问题
三角形的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且A=60°c=3b 求sinA/sinBsinC 速度求解！_百度知道
已知三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且A=60°c=3b 求sinA/sinBsinC 速度求解！
提问者采纳
已知三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且A=60°c=3b 求sinA/sinBsinC 解析：∵在⊿ABC中，A=60°，c=3b由正弦定理c/sinC=b/sinB==&sinC=3sinB∴sinA/sinBsinC= sinAsinc/sinB=3sinA=3√3/2或sinC=3sinB=3sin(120°-C)=3√3/2cosC+3/2sinC)==& 3√3/2cosC+1/2sinC=0==&cotC=-√3/9sinB=sinC/3=sin(120°-B)/3=1/3(√3/2cosB+1/2sinB)==& √3/6cosB-5/6sinB=0==&cotB=5√3/3∴sinA/(sinBsinC)=sin(B+C) /(sinBsinC)=cotC+cotB=14√3/9以上二种答案选择一种
其他类似问题
其他2条回答
A=60'c ? 题目抄漏了吧
由余弦定理可知：a方＝b方＋c方－2bcCOSA得a=根7b
又可得COSB=(a方＋c方－b方)/2ac
得COSB=5/（2根7），得sinB＝根21/14，有正弦定理得sinA/sinC=a/c=根7/3，则所可求，手机，不方便，理解…希望能帮助你
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 已知在三角形abc中 的文章

 

随机推荐