43类型：专项练习&&&教师：&&&时间： 16:11
证法一 作EM//AB交BC于M，EN//DC交BC于N 在四边形AEMB ……
∴ED=NC 在三角形MEN中 ∵∠EMF+∠ENF=90° ∴∠MEN=90° ∵E是AD、 ……
179类型：期中试题&&&教师：&&&时间： 10:10
平面图形中，不是轴对称图形的是(
) 3、如图，已知AC＝AD，BC＝BD，便能知道∠ABC＝∠ABD．这是根据什么理由得到的？小芳想了 ……
75类型：专项练习&&&教师：&&&时间： 16:09
中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形 …… 1：已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE. 证明 …… CN＋NE＞CE；
（3） 由（1）＋ ……
51类型：专项练习&&&教师：&&&时间： 17:06
且相等构造平行四边形 例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点， …… OCDE是平行四边形. 求证:OE与AD互相平分. 分析:因为四边形OCDE是平行四边形, ……
571类型：同步辅导&&&教师：&&&时间： 15:42
边相等的两直角三角形（HL）。 3． 角平分线的性质： …… 的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共 …… 地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
98类型：考点突破&&&教师：&&&时间： 18:44
。 精典例题： 【例1】如图，E、F分别是 …… 的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA …… ，若AH＝AD，当且仅当△DGH为直角三角形，所以 …… 直角的条件。本例中直角三角形的中线性质使本题证明 ……
48类型：考点突破&&&教师：&&&时间： 18:21
【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF …… BD的中点。 分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO ……
85类型：考点突破&&&教师：&&&时间： 19:45
知识考点： 会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题 …… 精典例题： 【问题一】已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点 …… ，请说明理由。 （2）设AB:BC=k，是否存在这样的k ……
81类型：考点突破&&&教师：&&&时间： 18:49
性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求 ……
精典例题： 【例1】如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AE＝AF，EF的延长线交BC的延长线于点D。求证： ……
61类型：考点突破&&&教师：&&&时间： 18:45
： 【例1】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7，对角线AC⊥BD，∠BDC＝300，求梯形的 ……
分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。
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京公网安备编号：64如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=___；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．-乐乐题库
& 含30度角的直角三角形知识点 & “如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率83.8%
如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=a2；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”的分析与解答如下所示：
（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．
解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=12AB=a2．故填：a2；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=√32BD，AE=12AD，∴BE：EA=√32BD：12AD，又∵BD=√3AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，{AE=CD∠BAC=∠ACBAB=AC，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质．直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
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如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°...
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经过分析，习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”主要考察你对“含30度角的直角三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
与“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”相似的题目：
如图，等腰△ABC的底角为30°，底边上的高AD=5，则腰AB、AC的值为&&&&2015107.5
已知：如图，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，BE=1，BC=&&&&．
如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是&&&&6432
“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为&&&&
2已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为&&&&
3正三角形的外接圆的半径和高的比为&&&&
该知识点易错题
1若等腰三角形腰长为8，腰长上的高为4，则此三角形的顶角是&&&&
2等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是&&&&
3如图，∠C=90°，D是CA的延长线上一点，∠D=15°，且AD=AB，则BC=&&&&AD．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=___；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=___；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．”相似的习题。在三角形ABC中，角bac=90度，ab=ac,ad垂直bc,垂足为d,ae平分角bad,交bc于点e,在三角形ABC外有一点f，使fa垂直ea，fc垂直bc.1.求证：be=cf 2.在ab上取一点m，使bm=2de，连接mc，交ad于点n，连接me.求证：（1）me垂直bc
在三角形ABC中，角bac=90度，ab=ac,ad垂直bc,垂足为d,ae平分角bad,交bc于点e,在三角形ABC外有一点f，使fa垂直ea，fc垂直bc.1.求证：be=cf 2.在ab上取一点m，使bm=2de，连接mc，交ad于点n，连接me.求证：（1）me垂直bc
fc垂直bc，^(角)bca+^abc=90°，
所以^abc=^acf,
af垂直ae,
ae平分^bad,
^dac=^ead+^caf=45°
所以^caf=^bae, ab=ac。
两三角形角边角相等，两三角形全等，
be=fc.
第2问证三角形emc相似于dnc,ad垂直bc,me也垂直bc.
我学文的，忘了怎么求相似了
的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在三角形abc中,AB等于AC,角BAC等于90度,过点A作直线L,则BD垂直L于D，CE垂直L于E.求证:DE=CE-AE
在三角形abc中,AB等于AC,角BAC等于90度,过点A作直线L,则BD垂直L于D，CE垂直L于E.求证:DE=CE-AE
不区分大小写匿名
设O为BC的中点，连接DO,EO,判断DO,EO有什么数学关系
因为角DBA+角BAD=90度，角BAD+角CAD=90度，所以角DBA=角CAD。在三角形ABD和三角形CAE中，角DBA=角CAD,角ADB=角CEA=90度，AB=CA,所以三角形ABD全等于三角形CAE,所以AE=BD,CE=AD,因为DE=AD-AE=CE-AE
先证明三角形ABD全等CAE,AD=CE.AE+DE=CE所以DE=CE-AE
设O为BC的中点，因为角DBA+角BAD=90度，角BAD+角CAD=90度，所以角DBA=角CAD。在三角形ABD和三角形CAE中，角DBA=角CAD,角ADB=角CEA=90度，AB=CA,所以三角形ABD全等于三角形CAE,所以AE=BD,CE=AD,因为DE=AD-AE=CE-AE
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