在△三角形abc中 角c 90，∠C＝90°，若AC：B...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 13:33 标签： 已知在三角形abc中
已知如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M．
（1）以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？
（2）若以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．
（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AC，CM，BC与AC的大小关系即可得出答案；
（2）利用分界点当A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，以及当至少有一点在⊙C外时，分别求出即可．
解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M，
∴AB=2+BC2
==，CM=AB=，
∵以点C为圆心，4为半径作⊙C，
∴AC=4，则A在圆上，CM=＜4，则M在圆内，BC=5＞4，则在圆外；
（2）以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，
当至少有一点在⊙C外时，
故⊙C的半径r的取值范围为：＜r＜5．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．
解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2． 当△ABC是锐角三角形时， 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x 根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时， 证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D． 设CD为x，则有BD2=a2﹣x2根据勾股定理，得（b+x）2+a2﹣x2=c2．即a2+b2+2bx=c2．∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2+b2＜c2．
试题“△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C...”；主要考察你对
等知识点的理解。
在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（　　）
在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（　　）
下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（　　）
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）
翻折变换（折叠问题）．
由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°﹣∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，
∴∠BDC==67°．
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　） A. 1B. C. D.
设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∵PC=8-2=6，∴BC=PC；∴∠BPC=45°，∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP，×2r+×10r=×6×8-×6×62r+10r=12，解得r=1．故选A．
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设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO．在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．设⊙O的半径是r，根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．
本题考点：
切线的性质；勾股定理．
考点点评：
熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．
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