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如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AB= 6，∠BCA= 90°，在AC上取一点E，以 BE为折痕，使 AB 的一部分与BC重合，A与BC 延长线上的点 D 重合.则 DE 的长度为
A. 6&&&&&& B.3&&&&&&&&&& C. 2&&&&&&&&&&D.
题型：单选题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上..”主要考查你对&&轴对称，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称勾股定理
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
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115983143889143899697175360966722298如图,已知三角形ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于点D,E是AC的中点,ED...
发表于： 11:59:29
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如图,已知三角形ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于点D,E是AC的中点,ED,AB的延长线交于点F,0分 回答”如图,已知三角形ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于点D,E是AC的中点,ED,AB的延长线交于点F,“你的问题是什么
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E点是AC的中点,ED、AB的延长线交于点F,试说明:AB/AC=DF/AF问题补充：可以详细点吗?最好有过程. 【最佳答案】首先AB/AC=BD/DA(用角度证明ABD和ADC相似即可)所以，证明被代换成了：BD/AD=DF/AF,即BD/DF=AD/AF最后只要证明FBD和FAD相似，这个题目就证好了。还是用角度证：首先这两个三角形共用一个顶角，随后，角BAD=角ACD=角EDC=角FDB这样两个三角形的三角都相等，两三角形相似得证 【其他答案】相似三角形
如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：ABAC=DFAF不要网上的，自己做的。网上的三角形ABC∽三角形DBA结果AC/AB=AD/BD是什么玩意问题补充： 【最佳答案】【求证AB/AC=DF/AF】证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠BAC=90º∵∠ABC=∠DBA【公共角】∴⊿BAC∽⊿BDA（AA‘）∴AB/BD=AC/AD转化为AB/AC=BD/AD【也可以用⊿CAD∽⊿ABD，直接得出AB/AC=BD/AD】∠BAD=∠C∵E是AC的中点∴DE是Rt⊿DC的斜边中线∴DE=½AC=CE∴∠EDC=∠C∵∠FDB=∠EDC∴∠FDB=∠BAD又∵∠BFD=∠DFA【公共角】∴⊿BFD∽⊿DFA（AA’）∴DF/AF=BD/AD∴AB/AC=DF/AF 荐abac:词语|abac:形式|abac:类型|abac:结构【其他答案】证明：∵∠A=90°AD⊥BC易证：∠2=∠B∵E是AC的中点∴∠2=∠1∴∠B=∠1∵∠F=∠F∴△ADF∽△BDF∴DF/AF=BD/AD又易证：△ABD∽△ABC∴AD/AC=BD/AB即：BD/AD=AB/AC∴DF/AF=AB/AC
如遇，已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED与AB的延长线交与点F，求证：AB﹕AC=DF:AF问题补充：E是RT△ADC斜边AC的中点，∴∠ACD=∠EDC∠EDC=∠FDB(对顶角）∠BAD=∠ACD∠FAD=∠FDB,共有角F,所以△FAD∽△FDB。DF/AF=BD/AD△ABC∽△DBAAB/AC=BD/AD∴AB:AC=DF:AF 【最佳答案】证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴△CBA∽△ABD，∴ABBD=ACAD，∴AB：AC=BD：AD①，∴∠C=∠FAD，又E为AC的中点，AD⊥BC，∴ED=12AC=EC，∴∠C=∠EDC，又∠EDC=∠FDB，∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，∴△DBF∽△ADF，∴BD：AD=DF：AF②，由①②得，AB:AC=DF:AF．
在Rt三角形ABC中，角BAC=90，AD⊥BC于点D，E是AD中点，连接ED并交AB的延长线于点F，求证AB/AC=DF/AF问题补充：E是AC中点 【推荐答案】证明：由E为Rt三角形ACD斜边AC的中点可知，DE=AE=½AC∴∠DAE=∠ADE.又∵∠CAF=∠ADB=90°∴∠DAE+∠CAF=∠ADE.+∠ADB即∠BDF=∠DAF在三角形BDF和三角形DAF中，∠BDF=∠DAF，∠F为公共角∴三角形BDF∽三角形DAF∴DF/AF=BD/AD由Rt三角形ABD∽Rt三角形ABC可得BD/AD=AB/AC∴AB/AC=DF/AF 【其他答案】不明白?E是AD的中点,还需要连接ED,A即是AB上的点又是ED延长线上的点,AB与ED还能交于F?两不重合直线相交还能有两交点??? 题目有问题
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如图,在三角形ABC中,∠C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是：（&&&）A．3cm,B．4cmC．5cmD．不能确定
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A试题分析：根据可证，所以，又由，可得：，故选A.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图,在三角形ABC中,∠C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D，..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图,在三角形ABC中,∠C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D，..”考查相似的试题有：
716366696417671065685318682214703883如图杠杆在水平位置处于平衡状态，细绳AC沿竖 …… 玻璃杯使小球没于水中，杠杆AB仍在水平位置平衡。在杠杆所处的前后两个状态中，正方体对水平地面的压强变化了400Pa。已知正方体的边长为10cm。 …… 解答教师：知识点：
如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB,AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A,已知AB>AC,施加的力分别为F1，F2, …… 做功的功率分别为P1,P2,则下列判断中正确的是（A）解答教师：知识点：
如图所示，一轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动。A端用绳子系在竖直墙壁的B点。在杠杆的C点悬挂一重为20N的物体。杠杆处于水平静止状态，已知OA长为50cm，OC为30cm，角OAB=30度。解答教师：知识点：
如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA=2OB，C处为 …… 水管口截面积为2厘米2，BC为一直杆，A点以一细 …… 若水箱高度h为3米，为防止水从水箱中溢出，进水管中 …… 解答教师：知识点：
4. 如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，细绳AC沿竖直方向并系于正方体 …… 玻璃杯使小球没入水中，杠杆AB仍在水平位置平衡。在 …… 水平地面的压强变化了400Pa。已知正方体的边长为10cm …… 解答教师：知识点：
如图，AB是一个以o为支点的杠杆，且OA:OB=3:4,D是一个系在杠杆B端的 …… ，工人向下拉力为F2；已知N1:N2=7：6，提升木材时滑轮组的机械效率n=90%,每个滑轮质量相等，绳重 …… 解答教师：知识点：
如图，AB是一个以o为支点的杠杆，且OA:OB=3:4,D是一个系在杠杆B端的 …… ，工人向下拉力为F2；已知N1:N2=7：6，提升木材时滑轮组的机械效率n=90%,每个滑轮质量相等，绳重 …… 解答教师：知识点：
原长相同，劲度系数分别是。k1.k2.k3。的三个轻质弹簧（已知k1＞k2＞k3）分别如图甲乙丙 …… 每个钩子与选点的距离相等，挡在每个钩子上挂相同质量的物体后 A、甲图中弹簧组的伸长量最大 …… 解答教师：知识点：
3．甲乙两容器，甲容器中盛有硫酸， …… 容器中盛有水，如图1所示，已知甲、乙两容器底部受到 …… 水的质量
B. 硫酸的质量等于水的质量 C. 硫酸的 …… 判断 我的问题是
参考答案中：V=hs
可是不是 …… 解答教师：知识点：
如图所示装置中，O为轻质杠杆AB的支点，AO:OB=3:2，A端连接一个质量为1kg …… 为4.8kg的物体M，当在滑轮的一端施加拉力F时， …… 水面，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体M的体积为 …… 解答教师：知识点：
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京公网安备编号：在三角形abc中，ab=ac，∠bac=a（0°＜a＜60°），将线段bc绕点b逆时针旋转60°，得到线段bd。（1）如图一，直接写出∠abd的大小（含a的式子表示）；（2）如图二，∠bce=150°，∠abe=60°，判断三角形abe的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连
在三角形abc中，ab=ac，∠bac=a（0°＜a＜60°），将线段bc绕点b逆时针旋转60°，得到线段bd。（1）如图一，直接写出∠abd的大小（含a的式子表示）；（2）如图二，∠bce=150°，∠abe=60°，判断三角形abe的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连 40
补充：要使用初二知识。急。。。。。。
补充：是这个
&&&解：(1)∵AB=AC，∠A=α， ∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=90°﹣α， ∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°， 即∠ABD=30°﹣α； (2)△ABE是等边三角形， 证明：连接AD，CD，ED， ∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD， 则BC=BD，∠DBC=60°， ∵∠ABE=60°， ∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形， 在△ABD与△ACD中 ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α， ∵∠BCE=150°， ∴∠BEC=180°﹣(30°﹣α)﹣150°=α=∠BAD， 在△ABD和△EBC中 ∴△ABD≌△EBC， ∴AB=BE， ∴△ABE是等边三角形； (3)∵∠BCD=60°，∠BCE=150°， ∴∠DCE=150°﹣60°=90°， ∵∠DEC=45°， ∴△DEC为等腰直角三角形， ∴DC=CE=BC， ∵∠BCE=150°， ∴∠EBC=(180°﹣150°)=15°， ∵∠EBC=30°﹣α=15°， ∴α=30°．
的感言：谢谢，虽然已经讲完了
其他回答 (10)
行不呢？？？？
a是角a么？
是相当于x，y之类的假设数字
(1)因为ab=ac所以△ABC是等腰三角形所以∠B=∠C所以2∠B+∠A=180°因为∠bac=a(0°《a&60°）所以2∠B=180°-a所以∠B=90°- 1/2 a因为线段bc绕点b逆时针旋转60°所以∠B=90°- 1/2 a-60°=30°- 1/2 a&&&&&&&&& 这个好像不是初二上半年的知识吧？我只能解第一问了，抱歉。我刚上初二。。。。
是等边三角形
&
用全等啊。。连AD，CD，先证明三角形abd全等于三角形acp,用sss证。
之后得到角ADB=角ADC=（360°-60°）/2=150°=角BCE。。
再证明三角形ABD全等于三角形BCE,用asa证。
得到AB=BE,又因为角ABE为60°，所以等边三角形。。
&
&
表示初三了月考也考这道题不过还有一问，是关于面积的，求学霸解答。。。。
在2问基础上说四边形CBDE面积为1，求三角形ABC面积。。。
感觉这个难度的初二真心惨啊。。。- -我们都初三了还有人不会做呢- -
我也不会，我正在网上找这道题，哪位好心人把第三问给写了，我很急！
/stzx/UploadFiles_/_clip_image002_0017.jpg
解：（1）∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=90°-12α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-12α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-12α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中AB＝ACAD＝ADBD＝CD∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-12α）-150°=12α=∠BAD，在△ABD和△EBC中∠BEC＝∠BAD∠EBC＝∠ABDBC＝BD∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=12（180°-150°）=15°，∵∠EBC=30°-12α=15°，∴α=30°．
&分析： (1)求出∠ABC的度数，即可求出答案；(2)连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；(3)求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°﹣α=15°，求出即可．
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