已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2+b+√(c-1)-2的绝对值=10a+2*√(6-4)-22试判断三角形ABC的形状_百度作业帮
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a^2+b+√(c-1)-2的绝对值=10a+2*√(6-4)-22试判断三角形ABC的形状
a^2+b+|√(c-1)-2|=10a+2√(b-4)-22 ∵a^2+b+√(c-1)-2的绝对值=10a+2*√(6-4)-22∴a^2+b+|√(c-1)-2|-10a+b-2√(b-4)+22=0∴a^2-10a+b-2√(b-4)+|√(c-1)-2|=-22∴(a^2-10a+25)+[(b-4)-2√(b-4)+1]+|√(c-1)-2|
=-22+25-4+1=0∴(a-5)^2+[√(b-4)-1]^2+|√(c-1)-2|=0∵任何数的平方、绝对值都是≥0∴(a-5)^2=0
[√(b-4)-1]^2=0, |√(c-1)-2|=0∴a=5∴√(b-4)=1,即b-4=1∴b=5同理：c=5所以三角形是等边三角形当前位置：
＞＞＞已知抛物线y=x2-（a+b）x+c24，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）..
已知抛物线y=x2-（a+b）x+c24，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR=α，已知tanα=5，△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；（3）设直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，若抛物线的对称轴为x=a，O为坐标原点，S△MOE：S△MOF=5：1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：自贡
（ 1）由二次函数的判别式△=（a+b）2-4×c24=（a+b）2-c2∵在三角形中a，b，c为三角形三边∴a+b＞c∴（a+b）2-c2＞0∴该二次函数有两个不同的根．即该二次函数与x轴有两个交点．（2）由题意a+b+c=10①二次函数的顶点（a+b2，c2-&(a+b)24）②二次函数的根为x=a+b±&(a+b)2-4c22③由题意得：c2-(a+b)24a+b+(a+b)2-c22-a+b2=5④由以上①②③④解得c=4，c=5（不符舍去）则a+b=6所以二次函数式为：y=x2-6x+4．（3）由题意x=a=a+b2=3∴b=3∴y=3x-12∴三角形为等腰三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线y=x2-（a+b）x+c24，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知抛物线y=x2-（a+b）x+c24，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）..”考查相似的试题有：
94870509548195956474469310276910043已知a,b,c是三角形ABC的三条边,满足a/3=b/4=c/5,且a+b+c=24 (1)试求a,b,c的值 （2）判断三角形ABC的形状_百度作业帮
已知a,b,c是三角形ABC的三条边,满足a/3=b/4=c/5,且a+b+c=24 (1)试求a,b,c的值 （2）判断三角形ABC的形状
（1）设a/3=b/4=c/5=k,则a=3k,b=4k,c=5k又有a+b+c=24 则3k+4k+5k=24得k=2a=6,b=8,c=10(2)因为a^2+b^2=c^2所以为直角三角形
a/3=b/4=c/5可得（a+b+c）/(3+4+5)=a/3=b/4=c/5那么就可以得到a=6,b=8,c=10刚这个三角形是直角三角形啊！
(1)a/3=b/4=c/5,且a+b+c=24 解得a=6,b=8,c=10(2)6^+8^=10^,则ABC为直角三角形
（1）设a/3=b/4=c/5=x，则a=3x b=4x
又a+b+c=24
∴x=2∴a=6
c=10（2）∵a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：
规律发现：
在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：
（1）点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为；
（2）点A表示的数是-5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为．
直接运用：
将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x-3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x-1，则x值为，若将△ABC从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与△ABC的顶点重合．
类比迁移：
如图（2）：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问试判断三角形ABC的形状：已知A(1,2)B(2,3)C(-2,5).这道题怎么做要过程,谢谢了._百度作业帮
试判断三角形ABC的形状：已知A(1,2)B(2,3)C(-2,5).这道题怎么做要过程,谢谢了.
A(1,2)B(2,3)C(-2,5)由两点间距离公式,得AB=√[(2-1）²+（3-2）²]=√2AC=√[(-2-1）²+（5-2）²]=√18BC=√[(-2-2）²+（5-3）²]=√20所以,AB²+AC²=BC²=20由勾股定理的逆定理知∠A=90° 即三角形ABC是一个直角三角形