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数学高手快来！！在三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边,
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解答如下：
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＞＞＞如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点M、N分别在边BA、BC上，且B..
如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点M、N分别在边BA、BC上，且BM=BN．（1）画出直角三角形ABC关于直线MN对称的三角形A′B′C′；（2）如果AB=a，BC=b，BM=x，用a、b、x的代数式分别表示三角形AMA'的面积S1和四边形AA′C′C的面积S，并化简．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）△A′B′C′如图所示；（2）∵∠B=90°，BM=BN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴△AMA′是等腰直角三角形，∴△AMA'的面积S1=12（a-x）2=12a2-ax+12x2；四边形AA′C′C的面积S=△AMA′的面积+△CNC′的面积+△ABC的面积+△A′B′C′的面积-正方形BNB′M的面积，=12（a-x）2+12（b-x）2+12ab+12ab-x2，=12a2+12b2-ax-bx+ab．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点M、N分别在边BA、BC上，且B..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点M、N分别在边BA、BC上，且B..”考查相似的试题有：
898721178014359350365960710020698206教师讲解错误
错误详细描述：
（济南中考）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（－3，0），C（1，0），·（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
【思路分析】
（1）设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法可解得k＝ ，b＝ ，即直线AB的函数表达式为y＝ x+ ；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC= ，CD=BC÷tan∠ADB=3÷＝ ，可求OD=OC+CD= ，所以D（ ，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得m＝ ；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得m＝ ．
【解析过程】
：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由得k＝，b＝，∴直线AB的函数表达式为y＝ x+ ；（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷＝，∴OD=OC+CD=，∴D（，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则，解得m＝，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则，解得m＝．
(1) y＝ x+ ；(2) D（，0）；(3) m＝.
主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
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＞＞＞在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）..
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
题型：解答题难度：中档来源：浙江
（1）由bsinA=3acosB及正弦定理asinA=bsinB，得：sinBsinA=3sinAcosB，∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinB=3cosB，即tanB=3，又B为三角形的内角，∴B=π3；（2）由sinC=2sinA及正弦定理asinA=csinC，得：c=2a①，∵b=3，cosB=12，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：9=a2+c2-ac②，联立①②解得：a=3，c=23．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）..”考查相似的试题有：
746153859902759200883653777491885463“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）直接写出图①中△ABC的面积；（2）若△DEF三边的长分别为根号5a、根号8a、根号17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△DEF，并直接写出它的面积．（3）若△MNP三边的长分别为根号m2+16n2、根号9m2+4n2、根号4m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出△MNP的面积．-乐乐题库
<meta name="description" content="“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）直接写出图①中△ABC的面积；（2）若△DEF三边的长分别为根号5a、根号8a、根号17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△DEF，并直接写出它的面积．（3）若△MNP三边的长分别为根号m2+16n2、根号9m2+4n2、根号4m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出△MNP的面积．的分析和解答" />
<meta name="keywords" content="“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）直接写出图①中△ABC的面积；（2）若△DEF三边的长分别为根号5a、根号8a、根号17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△DEF，并直接写出它的面积．（3）若△MNP三边的长分别为根号m2+16n2、根号9m2+4n2、根号4m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出△MNP的面积．" />
& 勾股定理知识点 & ““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长...”习题详情
102位同学学习过此题，做题成功率69.6%
“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）直接写出图①中△ABC的面积；（2）若△DEF三边的长分别为√5a、√8a、√17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△DEF，并直接写出它的面积．（3）若△MNP三边的长分别为√m2+16n2、√9m2+4n2、√4m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出△MNP的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个...”的分析与解答如下所示：
（1）△ABC的面积=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=72；（2）√5a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；√8a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；√17a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．
解：（1）由图可知S△ABC=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=72；（2）如图1：S△DEF=2a×4a-12a×2a-12×2a×2a-12=3a2；（3）解：构造△MNP如图2所示，S△MNP=3m×4n-12m×4n-12×3m×2n-12×2m×2n=5mn．
本题考查的是勾股定理，此题属开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．
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“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△...
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经过分析，习题““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
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（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个...”相似的题目：
如图，直角三角形中未知边长是&&&&．
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为&&&&．
如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为&&&&55．
““在△ABC中，AB、BC、AC三边的长...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有&&&&
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为&&&&
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为&&&&
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有&&&&
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为&&&&
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=√3，则∠B为&&&&
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