如图，△ABC为正如图 在三角形abc中，EC垂直平面...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 07:43 标签： 如图 在三角形abc中
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如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．
解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∴∠EDB=∠ECF
∴△EBD≌△EFC
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠F
∴BD=AE=CF=2
本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
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如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于面ECA
如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于面ECA
过M点作MN平行CE交CA于点N连接BN则DM垂直BN（DBNM为平行四边形）BN垂直AC（N为AC中点 且三角形ABC为正三角形）BN垂直CE（EC垂直于平面ABC）故BN垂直于平面ECA即DM垂直于平面ECA又DM在平面DEA内所以面DEA垂直于面ECA
请问，DM为什么会垂直于BN呢
连接DC、DM，由题意可得：EC//BD，且EC⊥平面ABC，所以DB⊥平面ABC，则BD⊥BC；又CE=CA=2BD，则可设BD=1；又△ABC为正三角形即为等边三角形，所以AC=AB=BC=2；则DC=（BD²+BC²)½=根号5；AD=(BD²+AB²)½=根号5；取EC中点N，则可知DN∥BC且DN=BC=2，则NC=BD=EN=1，DE=(DN²+EN²)½=根号5；由以上可知：ED=AD=根号5；又M为AE中点，故DM⊥AE且DM=(AD²-AM²)½=(5-2)½=根号3；CM=(EC²-CM²)½=(4-2)½=根号2；又由于DC=根号5，DM=根号3，可知DC²=DM²+CM²，可得出：DM⊥CM，又DM⊥AE且AE、CM均在平面AEC中，故DM⊥平面AEC；又DM在平面AED中，所以平面AED⊥平面AEC如下图所示：如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求_百度知道
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证明：（1）如图，取EC中点F，连接DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB，EC⊥BC．∵BD∥CE，BD=1/2CE=FC，则四边形FCBD是矩形，∴DF⊥EC．又BA=BC=DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．（2）取AC中点N，连接MN、NB，∵N是EA的中点，∴MN=1/2EC．由BD=1/2EC，且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DN∥BM．∵DE=DA，N是EA的中点，∴DN⊥EA．又EA∩MN=M，∴DN⊥平面ECA，而DN⊂平面BDM，则平面ECA⊥平面BDM．（3）∵DN⊥平面ECA，DN⊂平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．
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EC⊥面ABCEC⊥ACNM∥AC(中位线)NM∥面ABCEC∥BDCE=2BDNC∥=BDND∥面ABC平面DMN∥面ABC这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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