△三角形abc中角a，a、b、c是∠A、B、C的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 13:04 标签： 如图 在三角形abc中
知识点梳理
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对应的边分别...”，相似的试题还有：
在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=_____厘米．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．(1)已知a=40，c=41，求b；(2)已知a：b=3：4，c=15，求b；(3)已知c=50，a=30，CD⊥AB于D，求CD．
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a=2，b=2\sqrt{3}，求c及∠B．当前位置：
＞＞＞△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A..
△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　）A．如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A..”主要考查你对&&三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的内角和定理勾股定理的逆定理
三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。
发现相似题
与“△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A..”考查相似的试题有：
387929110771920182218656362953363016在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边，∠C＝90°，则
的取值范围是A．（1，2）
_百度作业帮
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边，∠C＝90°，则
的取值范围是A．（1，2）
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边，∠C＝90°，则
的取值范围是A．（1，2）&&&&& B．（1，
）&&&&& C．（1，
]&&&&&& D．[1，阅读下列材料，并解决后面的问题，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则
（1）过点A作AD⊥BC于D（如图1），
则在Rt△ABD中，AD=cosinB；（限用a、b、c、∠A、∠B、∠C中的元素来表示）
在Rt△ACD中，AD=bosinC；
∴cosinB=bosinC
同理最后可得，==；
（2）用尺规画△ABC的外接圆⊙O，半径为r（图2），请你另用不同的方法证明以上结论；并写出上述结论与△ABC外接圆直径的关系．
（3）应用：△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，b=，则a=1，外接圆半径r=1．
（1）解：AD=cosinB，
AD=bosinC，
cosinB=bosinC，
同理可得：
（2）证明：如图，点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，
∴∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），
∠DBC=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴sinA=sinD，sinD=
同理可证：
（3）解：∵
，∠A=30°，∠B=45°，b=
故答案为：a=1，r=1．
（1）根据正弦的定义写出，然后再等量代换进行整理；
（2）过点C作直径交⊙O于点D，连接BD，根据同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠A，直径所对的圆周角是直角可得∠DBC=90°，在Rt△BDC中表示出sinD，也就是sinA，然后代入
整理即可，同理可证其它两个也成立；
（3）代入上述结论计算即可．

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