已知两点求直线方程椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1.过椭圆焦点F(c,0)的直线与椭圆相交于P和Q两点. R点为P点关于x轴的对称点,

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 02:25 标签： 已知f x6 log2x
圆锥曲线题 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b〉0）已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b〉0）和抛物线C2：y^2=2px有公共焦点F（1,0）,过焦点F的直线l与椭圆C1 相交于A,B 两点,与抛物线C2相交于C,D两点 （这几个交点从下到上 A C F B D）（1） 写出抛物线C2 的标准方程（2）若向量CF=1/2向量FD 求直线l的方程（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P落在以O为圆心、以(根号2)b为半径的圆内（包括圆周）,且AC=BD,求椭圆C1的长轴长的最小值
小夏轩々dpQ
没有纸和笔,用电脑打的,真的很辛苦,这是截图!手机看的时候可能要等一下,
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专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（I）由已知条件推导出PF2⊥F1F2．由F1（-1，0），F2（1，0），得|PF1|=|F1F2|2+|PF2|2=52．c=1，从而得到2a=|PF1|+|PF2|=52+32=4，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设过点F1（-1，0）的直线l的斜率为k，当k不存在时，S△AMN=12|MN||AF1|=92；当k存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）．由y=k(x+1)x24+y23=1，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，由|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=12(k2+1)3+4k2，点A（2，0）到直线y=k（x+1）的距离d=|3k|k2+1，由此能求出△AMN面积的取值范围．
解：（I）因为Q为PF1的中点，O为F1F2的中点，|OQ|=34，所以PF2∥OQ，且|PF2|=2|OQ|=32．所以PF2⊥F1F2．因为F1（-1，0），F2（1，0），所以|PF1|=|F1F2|2+|PF2|2=52．c=1，因为2a=|PF1|+|PF2|=52+32=4，所以a=2，b2=4-1=3．所以椭圆C的方程为x24+y23=1．（Ⅱ）设过点F1（-1，0）的直线l的斜率为k，显然k≠0．（1）当k不存在时，直线l的方程为x=-1，所以|MN|=3．因为A（2，0），所以S△AMN=12|MN||AF1|=92．（2）当k存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）．由y=k(x+1)x24+y23=1，消y并整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2．因为|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)[(x12+x22)-4x1x2]=(1+k2)[64k4(3+4k2)2-4(4k2-12)3+4k2]=12(k2+1)3+4k2，又因为点A（2，0）到直线y=k（x+1）的距离d=|3k|k2+1，所以S△AMN=12•d•|MN|=12&#+1)3+4k2•|3k|k2+1=18•|k|k2+13+4k2=18k2(k2+1)(3+4k2)2=18k4+k29+24k2+16k4=181+1k29k4+24k2+16，设m=1k2，则S△AMN=181+m9m2+24m+16=m+16m+1=1819(m+1)2+6(m+1)+1m+1=1819(m+1)+1m+1+6．因为m＞0，所以m+1＞1．因为函数f（x）=9x+1x在（13，+∞）上单调递增，所以9（m+1）+1m+1＞10．所以9（m+1）+1m+1+6＞16．所以19(m+1)+1m+1+6＜116．所以19(m+1)+1m+1+6＜14．所以1819(m+1)+1m+1+6＜92所以0＜S△AMN＜92．综合（1）（2）可知&0＜S△AMN≤92．∴△AMN面积的取值范围是（0，92]．
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查三角形的面积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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解析质量好中差
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