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1.75亿学生的选择
若关于x的方程(k-2)x^k+1+2kx+1=0是一元一次方程,求k的值,并写出对应的方程,求出未知数的解
关于x的方程(k-2)x^k+1+2kx+1=0是一元一次方程所以：K+1=1,K=0原方程为：-2X+1=0X=1/2
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一元一次方程的X指数为1当K+1=1，K=0时，方程左边含X的项（K-2）X的K+1次方指数为1，2KX系数为0符合要求。此时方程为-2X+1=0，X=1/2；当K-2=0，K=2时，方程左边含X的项（K-2）X的K+1次方系数为0，2KX系数不为0，也是一元一次方程。此时方程为4X+1=0，X=-1/4...
k=2.方程为4x+2=0解为x=-0.5
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一元一次方程根的辨别式(共1道题)²(这个符号是‘平方’) （1）方程3x²+4x=0的根的辨别式的值是___________________.（2）当k=_________时,方程x²-2kx+k²+k-1=0有两个相等的是数根.（3)若关于x的方程x²=k-1有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.抱歉，写错了，是3道
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扫描下载二维码一元一次方程的解法
一元一次方程的解法
范文一：一元一次方程的解法(一元一次方程)一元一次方程的解法知识回顾：解方程的五个步骤：①去分母(找准最小公倍数、每一项都要乘、分数线有括号作用)②去括号(括号前为负时，去括号要变号、括号前的系数要乘以每一项) ③移项(移项要变号)④合并同类项(不能遗漏项)⑤系数化为1(化为‘x=a’形式,注意系数是否为0)专项训练：板块一：解方程1. （教材1题）x?12x?55x?7234???1
[(x?2)?6]?3 4363252x??54.5x?1.55x?0.81.2?1.6x???3
?10.150.20.13板块二：含字母方程的解法2. （教材2题）若关于x的一元一次方程多少.2x?kx?3k??1的解是x=-1，则k的值是323. （教材3题）当m为何值时，代数式2m?于5？5m?17?6m的值与代数式的值的和等43B第 1 页 共 3 页4. （教材5题）求方程x?11?xa?b??的解. abab5. （教材4题）求方程ax?b的解.6. （教材8题）已知关于x的方程2a?x?1??(5?a)x?3b有无数多个解，求a、b.板块三：同解、无解、有解变式训练 7. （教材7题）已知关于x的方程3?x?2(x?)??4x和123??解，那么这个解是？8. （教材9题）是否存在整数k，使关于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整数范围内有解？并求出各个解.9. （教材11题）a为何值时，方程第 2 页 共 3 页 ?a?3x?a1?5x??1有相同的8xx1?a???x?12?有无数多解？无解？ 326板块四：拓展拔高 10. （教材12题）解含有绝对值的方程︱11. （教材13题）当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解.32x-1︱=︱-x+1︱ 55第 3 页 共 3 页原文地址：
范文二：一元一次方程、二元一次方程(组)的解法(课时7）第二章 方程与不等式§2.1
一元一次方程、二元一次方程（组）的解法一、课前热身1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(
D．5?x=2，?ax+by=7，2．已知?是二元一次方程组?的解，则a-b=
． ?y=1?ax-by=1x?y?33．方程组?的解为
． ??2x?y?6x?yx?y4．已知：??1，用含x的代数式表示y，得
． 23二、知识要点一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想．三、例题分析例1解下列方程（组）：（1）3(x+1)-1=8x；
（2）?5m-17-m例2（1）m为何值时，代数式2m-的值比代数式5？ 32?3x?2y?6． ?2x?3y?17?3x?y?1?3a
（2）若方程组?的解满足x+y=0，求a的值．?x?3y?1?a四、巩固练习?x=1，1．若?是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______． ?y=2.2．已知(x-2)+|x-y-4|=0，则x+y=
．3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为
． 224．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2)， ?y=ax+b，则方程组??y=kx的解是
． 5．若关于x、y的方程组??x+y=5k，?x-y=9k的解也是方程2x+3y=6 的解，则k的值为（A．-34
36．解下列方程（组）：（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)；
（2）2x?13?2x?34?1；（3）??x?3y??1?x?y?8?3x?2y?8 ；
（4）??5x?2(x?y)??1）阅读详情：
范文三：一元二次方程的解法(一)第3讲 一元二次方程的解法（一）——配方法（“悦思”数学实验班·讨论课·紫薇·2014届专用）【温馨提示】1. 以后的小组讨论，请各小组成员准备好麦克风和耳机，以方便交流；2. 各小组在开课之前请务必选好发言成员，并示意老师帮你在课堂试音。【预习要求】《王后雄教材完全解读》中的知识点和例题结合起来预习。【知识摘要】（以下例题皆选自《王后雄教材完全解读9（全一册）》）1. 一元二次方程的概念和判定（满足三个条件缺一不可） P32 例题12. 一元二次方程的一般形式及各项系数
P32 例题23. 用估算法求一元二次方程的近似解
P33 例题54. 直接开平方法解一元二次方程
P36 例题15. 配方法解一元二次方程的一般步骤
P36例题2※6. 用直接开平方法解两边都是含有未知数的代数式的平方的一元二次方程
P37例题3※7. 代数式中的配方 P37例题5【本讲作业】导学稿P22-P34
A组 B组；选修A 速效基础演练和知能提升突破
P34,35,37,38【各组讨论题】第一组：导学稿 2.1.1【师生探究，合作交流】导学稿 2.2.1 A组 一选择题 5,6,7,8题；2.2.3 一选择题1,2第二组：导学稿 2.1.1 三.解答题 1题；B组1,2题导学稿 2.2.1 A组 二填空题 ；2.2.3
A组 一选择题 3,4第三组：导学稿 2.1.2【师生探究，合作交流】 ；2.2.3 A组 二题导学稿 2.2.1 A组 三配方法解下列方程第四组：导学稿 2.1.2【学以致用】例1题 ；2.2.3三解答题1导学稿 2.2.1 B组 1题；2.2.2 三解答题1第五组：导学稿 2.1.2 A组 一选择题；2.2.3三解答题2导学稿 2.2.1 B组 2题；2.2.2 三解答题2第六组：导学稿 2.1.2 A组 一选择题；2.2.3三解答题3导学稿 2.2.2 B组 一选择题；二填空题第七组：导学稿 2.1.2 A组 二填空题 ；2.2.3三解答题4导学稿 2.2.2 三解答题3,4；王后雄 P38 知能提升突破第八组：导学稿 2.1.2 B组 ； 王后雄 P34 知能提升突破导学稿2.2.2 B组【课后思考题】1、 公式法解一元二次方程求根公式推导；2、 用估算法求一元二次方程的近似解。1阅读详情：
范文四：7.3一元一次方程的解法7.3
一元一次方程的解法一、选择题（共20小题；共100分） 1. 方程 3x+2 1-x =4 的解是 (
)2. 已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 (
)6. 下列方程变形正确的是 (
)7. 代数式 1-2a 与 a-2 的值相等，则 a 等于 (
)A. 522556A.
x=1A. 2 B. 3173421C. 4 D. 53. 若代数式 4m-5 的值与 m- 的值互为相反数，则 m 的值为 (
)A.71B. C. 35136D. 34. 若关于 x 的方程 2x-4=3m 与方程 2x=-5 有相同的解，则 m 的值是 (
)A. 1035B. -8 C. -10 D. 85. 解方程
x-30 =6，下列变形较简便的是 (
)53A. 方程两边同乘
3 5x-90 =6×15 B. 方程两边同除以
3x-30=10 C. 去括号，得
x-18=6 D. 方程整理，得
5?35x-90335=6A. 由
3x+8=-4x-7
3x+4x=7-8 B. 由
y-2y-123=2-y+25，去分母得
y-5 y-1 =2-2 y+2C. 由
，系数化为
x=1 D. 由x-10.2-x0.5=1
5 x-1 -2x=1A. 0 B. 1 C. 2 D. 3x-1
1-x 8. 方程
2 + 3 =0 的解是 (
185B. 无数个解 C.
D. 无解9. 如果 -x× -4 = x=
)B. -52C. 25D. -2510. 在解方程 =1-3xx-15时，去分母后正确的是 (
)B. x=1- 3x-1
D. 5x=3-3 x-1A. 5x=15-3 x-1
C. 5x=1-3 x-111. 若 m≠n，则关于 x 的方程 mx+n=nx+m 的解是 (
)A. x=0B. x=1C. x=mD. x=n12. 已知关于 x 的方程 4x-3a=2 的解是 x=a，则 a 的值是 (
-113. 若 =x-20.05，那么 x 等于 (
)A. . 把方程A. C.10x77x0.70.317-2x3317-20xB. 1824.55 C. 1774.55 D. 1784.55-1.7-2x=1 的分母化成整数后的方程是 (
)B.10x710x7--=1 =1--17-2x33=10 =1010xD.17-20x15. 已知 x=-5 是方程 ax-3=x-a 的解，则 a 的值是 (
)20. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 值为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有
-2116. 与方程 3x-1=2 同解的方程为 (
若 m 是方程
2000-x =2000+ x
)A. m-2001B. -m-2001C. m+2001D. -m+200118. 如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，那么 (
)A. m=6 C. 5x-1
1-x =0 的解有 (
) 19. 方程
5,6,7 D. 5≤m≤7A.
1 个 B. 无数个解 C.
2 个二、填空题（共10小题；共50分）A. 2
个21. 当 x=x-12与x-23互为相反数．22. 小明今年 8 岁，他祖父今年 62 岁， 4 倍． 23. 方程 3x-36=0 的解为24. 三个连续偶数的和为 30，则这三个连续偶数的积为25. 方程
的解为xx26. 若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则方程 -a2y-y-3=0 的解是27. 有一系列方程，第 1 个方程是 x+=3，解为 x=2；第 2 个方程是 +=5，解为 x=6；第223xxx3 个方程是 +=7，解为 x=12；?．根据规律第 10 个方程是34x10+x11=21，解为28. 已知方程 2x-6=4 和 3x-2a+1=0 的解相同，则 a 的值是． 29. 已知 x=2 是关于 x 的方程 a x+1 =a+x 的解，则 a 的值是2130. 已知
x-1 + x-2 + x-3 + x-4 =4，则实数 x 的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分） 31. 依据下列解方程依据．解：原方程可变形为3x+520.3x+0.50.22x-13= 的过程，请在前面括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形=2x-13，去分母，得 3 3x+5 =2 2x-1 ，去括号，得 9x+15=4x-2，，得 9x-4x=-15-2，，得 5x=-17， 得 x=-5．11732. 已知 y=3 是 6+4 m-y =2y 的解，那么关于 x 的方程 2m x-1 = m+1 ? 3x-4
的解是多少？33. 解方程：x-14-2x+16=1．34. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f x
来表示．例如f x =x2+3x-5，当 x=a 时，多项式的值用 f a
来表示．例如 x=-1 时，多项式 x2+3x-5 的值记为 f -1 = -1 2+3× -1 -5=-7． (1) 已知 f x =-2x2-3x+1，求 f -2
值；(2) 已知 f x =ax3+2x2-ax-6，当 f 2=a，求 a 的值；1(3) 已知 f x =的值．35. 解方程：2kx+a3-x-bk6-2（a，b 为常数），若对于任意有理数 k，总有 f 1 =0，求 a，b(1)
2 x-3 -3 x-5 =7 x-1 ； (2)
-2x5x+126=1+2x-43．答案第一部分 1.
第二部分 21.
y=-103727.
第三部分31. (1) 分数的基本性质； 等式的性质 2； 去括号法则或分配律； 移项；等式的性质 1； 合并同类项；系数化为1；等式的性质 2．32. (1) 将 y=3 代入方程 6+4 m-y =2y，得16+ m-3 =6.解得m=3.将 m=3 代入 2m x-1 = m+1
3x-4 ，得2×3 x-1 = 3+1
3x-4 .解得145x=.33. (1) 去分母得：3x-3-4x-2=12,移项，合并同类项，得：-x=17,解得：x=-17.34. (1)
f -2 =-2× -2 2-3× -2 +1=-1． 34. (2)
2 a+2× 2-2a-6=a， 解得 a=-4． 34. (3)
∵f 1 =0，
∴2k+a313121-1-bk6-2=0．化简得
4+b k+2a-13=0．
∵ 与 k 无关，∴4+b=0，2a-13=0．
解得 a=6.5，b=-4
35. (1) 去括号，得2x-6-3x+15=7x-7,移项，得2x-3x-7x=-7+6-15,合并同类项，得-8x=-16,系数化为 1，得x=2.35. (2) 去分母，得3x- 5x+12 =6+2 2x-4 ,去括号，得3x-5x-12=6+4x-8,移项，得3x-5x-4x=6-8+12,合并同类项，得-6x=10,系数化为 1，得5x=-.阅读详情：
范文五：18一元一次方程的解法一元一次方程的解法一、知识概述解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数.（2）去括号：利用乘法对加法的分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项要变号.
（4）合并同类项：把方程化为ax=b(a≠0)的形式.（5）未知数系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解二、重难点知识归纳．1、关于移项：方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移动到另一边，移项中常犯的错误是忘记变号，这主要是对等式的性质1没有真正弄懂造成的.如由2x=1＋4x变形为2x－4x=1是移项，就是在方程2x=1＋4x的两边都减去4x得到的，而方程右边的4x－4x相互抵消，变为0；右边的4x 消失了，但左边的4x却出现了，前面还带上了“－”号就相当于把2x=1＋4x中右边的4x移到左边来，前面却带上了“－”号，所以移项要变号．2、关于去分母：常犯的错误是漏乘不含分母的项.如把变形为3（2x－1）=2＋4(3x＋2)，实际解题时，可多写一步12×=（2＋）×12，再用分配律展开.再一个容易出错误的地方是对分数线的理解不全面，一方面它起除号的作用，另一方面它又起着括号的作用，所以在去分母时，应该将分子用括号括上，如上例提到的.3、关于去括号：易犯的错误是括号前面是负号，而去括号时忘记变号；一个数乘以一个多项式，去括号时漏乘多项式的后面各项.如－（3x－2）=－3x－2及2（1－3x）=2－3x都是错误的. 4、解方程是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，每一步变形得到的方程都和前面的方程有相同的解．5、解一元一次方程的五个步骤中，有些变形步骤可能用不到，熟练后有些步骤还可以合并简化. 三、典型例题讲解 例1、解方程分析：按照解一元一次方程的一般步骤解上述方程即可. 解：（1）合并：－x＝－3
系数化为1：x＝3（2）移项：
合并：x＝3（3）去括号：2x＋6－5＋5x＝3x－3 移项：2x＋5x－3x＝－3＋5－6 合并：4x＝－4 系数化为1：x＝－1（4）去分母：4x－(3－6x)＝2(3－2.5x)－15x 去括号：4x－3＋6x＝6－5x－15x 合并：10x－3＝6－20x 移项：10x＋20x＝6＋3 合并：30x＝9系数化为1：（5）方法1：去小括号：得例2、解方程：（1）（2）（3）分析：去括号、去分母是解一元一次方程的重要步骤．如果方程中带有括号，那么要先设法去掉括号；如果方程中有分母，那么通常先去分母，化为不含分母的方程． 解：（1）去分母得12y－4（2y－1）=12＋3（3y－1） 去括号得12y－8y＋4=12＋9y－3 移项得12y－8y－9y=12－3－4 合并同类项得－5y=5 两边同除以－5得y=－1小结：①若方程中含有分母，一般应先去分母，用公分母去乘方程两边的每一项，特别要防止漏乘不含分母的项．分子是多项式时应注意添加括号．②去括号时，应根据去括号法则和乘法分配律，特别要注意括号前面有数字或负号的情况．
③所移的项要变号，一般是把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到右边．
④化系数为1时，若系数为整数宜用除法，若系数为分数宜乘以系数的倒数．
（2）解法一：利用分数的基本性质化分母中的小数为整数．原方程变形得去分母得（x－5）－（1－x）=3（2x－3）
去括号得x－5－1＋x=6x－9
移项得x＋x－6x=－9＋5＋1
合并同类项得－4x=－3两边同除以－4得解法二：两边同乘以3，去分母得10（0.1x－0.5）－（1－x）=3（2x－3）
去括号得x－5－1＋x=6x－9
下同解法一．解法三：原方程变形得两边同乘以3，去分母得10×0.1x－10×0.5－1＋x=3（2x－3）
即x－5－1＋x=6x－9
下同解法一．小结：①利用分数的基本性质化分母为整数时，不要将“分子、分母同乘以一个数”与“方程两边同乘以一个数”相混淆．②分母为小数需变形时，可利用分数的基本性质、比例的基本性质，化分母为整数或1．③分数线具有除号和括号的作用，去分母时，分子是多项式应加上括号．
④利用同分母分数相加减的逆运算，应注意各项的符号．（3）方法一：去小括号，得，去中括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1得x=方法二：去括号得移项得合并同类项得化系数为1得x=小结：①括号里含有分母时，一般应先去括号，然后再去分母化简．
②可根据方程的特点，灵活安排解方程的步骤．本题先去中括号较简便．
③未知数的系数可化为同分母，便于合并的，可不必先去分母． 例3、已知x=－4是方程2x＋3|a|=x－1的解，求a的值．分析：已知x=－4是方程的解，所以把x=－4代入方程，左右两边相等，于是有2×(－4)＋3|a|=－4－1，这是一个关于|a|的方程，可以把|a|求出来，再进一步确定a的值． 解：∵ x=－4是方程2x＋3|a|=x－1的解，
∴ 2×(－4)＋3|a|=－4－1，
∴ －8＋3|a|=－5，由等式的基本性质1得：－8＋8＋3|a|=－5＋8，
即3|a|=3，由等式的基本性质2得：|a|=1，
∴ a=±1．例4、解关于x的方程解：4(3m＋1)x=3m(x－4)＋12 12mx＋4x=3mx－12m＋12 (9m＋4)x=－12m＋12.∵ m≠－，∴9m＋4≠0方程两边都除以（9m＋4），得：x=小结：.含有字母系数的一元一次方程的解法与含有数字系数方程的解法大致相同，但应注意两点：（1）要分清谁是未知数，谁是已知数；（2）在系数化成1时，一定要看未知数前含字母的系数是否能等于零，只有判断其值不能为零时，才能将系数化为1，否则要讨论.即若本题没有m≠－件，则化简到最简方程时，应这样做：(9m＋4)x=－12m＋12.这个条当9m＋4≠0，即m≠－时，方程两边同除以（9m＋4），得x=当9m＋4=0，m=－时，0·x=－12×(－)＋12.这不可能.∴ x不存在，此方程无解.中考解析例1、（辽宁）已知2是关于x的方程A．3
D．6的一个解，则2a－1的值是（ ）解析：把x=2代入方程，得，解得a=3，所以2a－1＝2×3－1＝5．故正确答案为C． 例2、（泸州）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是__________.解析：解关于x的方程移项kx－2x=1
合并（k－2）x=1 方程有解时，k－2≠0，，所以方程的解为．因为方程的解为正实数，所以k－2＞0，得k＞2．故k的取值范围是k＞2．阅读详情：
范文六：一元一次方程的解法一元一次方程的解法（1）教学目标知识与技能1. 要求学生探索移项法则，理解移项的含义及移项变号的基本原则2. 要求学生会用移项的方法解简单的一元一次方程过程与方法经历探索移项和解方程的过程，得出解方程的一般过程情感与态度1. 传授知识、培养能力的同时，注重培养学生勇于探索的精神2. 培养学生由算术解法过渡到代数解法的同时，渗透化未知为已知的重要数学思想重点：正确掌握移项法则难点：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤教学器材:多媒体课件教学方法：交流探索
引导发现教学过程：一、复习旧知1. 回顾代数式与方程的有关知识，根据题意列出方程（1）x与2的差等于5（2）天平两边所放物体的质量相等时，天平保持平衡。（图略）2. 提问（1）以上两方程是一元一次方程吗？（引导学生回顾一元一次方程的概念）（2）你能求出这两个方程的解吗？（3）还有别的方法解出这两个方程吗？（板书）一元一次方程的解法(4)回顾等式的基本性质二、探究新知：1、利用等式的基本性质你会解下列方程吗？(1)x?2?5
(2)x2?x?（引导学生求出方程的解）3（1）解：方程x?2?5
①两边都加2得x?5?2
②x?7（2）解：方程2x?x?3
③两边都减去x得：2x?x?3
④x?3提问：由方程①到方程②发生了怎样的变化？由方程③到方程发④生了怎样的变化？（由学生讨论得出变化规律，让学生代表说出讨论结果）归纳：移项: 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。(强调两个改变：①所移动项的符号改变 ②位置改变)练习：试试你的判断力下列对方程的移项对不对？如果不对，应如何改正？(1) 由2x?5??x?6得2x?x??6?5111111x??x?3x?x??3?(2) 由得 233233(3) 由7x?3x?4?6?3x得7x?3x?3x?6?4(4) 由0.6x?0.9?1.2x?0.1得0.6x?1.2x?0.1?0.92、你会利用意向的知识解下列方程吗?（1）5x?1?4x?2
（2）4x?25??2x?1(师生共同完成上述两题)在解上面方程的过程中你觉得应注意哪些地方呢？注：（1）移项时应改变所移动项的符号（2）一般情况我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。（3）系数化为1时，方程两边都除以未知数的系数，也可乘以未知数系数的倒数。试一试解下列方程，并口算检验(1)3x?4?2x?4x?33（2）?x??6 5（3）8?x?3x?2从例题和练习中请同学讨论解上述一元一次方程有哪些基本步骤？移项
合并同类项
系数化为1巩固新知：1.下列各题中方程的变形正确吗？如不正确，应怎样改正？x（1） 在方程的??1两边都乘-2，得x??2 2x3??1y??3y??2的两边都除以3，得（2） 在方程 22（3）（4） 由方程z?3?1，移项得z?1?3 由方程3x?4x?9，移项得3x?4x??92.解下列方程，比比看，谁的方法更简捷，更有创意？11（1）8x?9x?3
(2) x??x?3 423.小明在解方程2x?5?9时，是这样写解题过程的2x?5?9?2x?9?5?x2?14x?小明这样写对不对？为什么？应怎样改正？
?（1） （2）拓展新知：156m?5m?1. 当m取何值时，代数式与的值相等？ 4436m?8ab9m?2?2ab2. 已知和4是同类项，求m的值。3. 已知方程4y?7?1?2y与关于y的方程y?2?3m?15y?15m的解相等，求m的值。课堂小结：1. 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。2. 解简单方程的一般步骤：移项
合并同类项 系数化为1阅读详情：
范文七：一元一次方程的解法一元一次方程的解法（基础）知识讲解【要点梳理】知识点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称去分母 具体做法 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号 去括号移项合并同类项系数化成1 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含有未知数的项都移到方程的一边，(1)移项要变号 其他项都移到方程的另一边(记住移项(2)不要丢项 要变号) 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x?字母及其指数不变 b． a不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 知识点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax?b?c的形式，分类讨论：(1)当c?0时，无解；（2）当c?0时，原方程化为：ax?b?0；（3）当c?0时，原方程可化为：ax?b?c或ax?b??c.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，x?方程无解．【典型例题】 b；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，a类型一、解较简单的一元一次方程1．解下列方程(1)4?3m??m
(2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 5举一反三：【变式】下列方程变形正确的是(
)．A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3B．由x+3＝2-4x，得5x＝5C．由?23x?，得x＝-1 32D．由3＝x-2，得-x＝-2-3类型二、去括号解一元一次方程2．解方程：?1?2?2x?1??10x?7?2?3?2?x?1??2?x?3?【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程．【答案与解析】（1）去括号得：4x?2?10x?7移项合并得：?6x?5解得：x??5 6（2）去括号得：3?2x?2?2x?6移项合并得：?4x??7 7解得：x? 4【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号．举一反三：【变式】（四川乐山）解方程： 5(x-5)+2x＝-4．【答案】解： 去括号得：5x-25+2x＝-4移项合并得：
7x＝21解得： x＝3．类型三、解含分母的一元一次方程3．解方程：4x?34x?34x?3???1． 623【答案与解析】解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6，去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．移项合并，得24x＝-12，系数化为1，得x??1． 2解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x＝-2，系数化为1，得x??1． 2【点评】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x．举一反三： 【变式】x?22x?5x?1???1 346【答案】解：去分母得：4(x?2)?3(2x?5)?2(x?1)?12去括号得：4x?8?6x?15?2x?2?12合并同类项，得：?4x?99． 4类型四、解较复杂的一元一次方程系数化为1，得x??4．解方程：x0.17?0.2x??1 0.70.0310x17?20x??1． 73【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误． 【答案与解析】原方程可以化成：去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．系数化成1，得：x?14． 17【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数，要区分开．5. 解方程：[x?1212(x?1)]?(x?1) 23【答案与解析】11122(x?x?)?x? 2223311122
再去中括号得：x?x??x? 24433511x?? 移项，合并得：?121211
系数化为1，得：x? 514解法2：两边均乘以2，去中括号得：x?(x?1)?(x?1) 2351111
去小括号，并移项合并得：?x??，解得：x? 566112解法3：原方程可化为：[(x?1)?1?(x?1)]?(x?1)
去中括号，得(x?1)??(x?1)?(x?1) 2243解法1：先去小括号得：移项、合并，得?解得x?51(x?1)?? 12211 5【点评】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．举一反三： 【变式】[(?1)?2]?x?2【答案】 32x2343?2?x?2 23去小括号，移项合并得：?x?6，解得x＝-8 4类型五、解含绝对值的方程解：去中括号得：(?1)?6．解方程|x|-2＝0【答案与解析】 解：原方程可化为：x?2当x≥0时，得x=2，当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．所以原方程的解是x＝2或x＝-2．【点评】此类问题一般先把方程化为ax?b的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解． x4阅读详情：
范文八：4.2.2一元一次方程的解法4.2．2一元一次方程的解法班级
姓名教学目标：1、掌握运用去括号，移项，合并同类项，系数化成1来解一元一次方程；2、熟练步骤中需要注意的事项，尤其是系数化成1的方法(两边同时除以未知数的系数)；一、自学导航：1、解下列一元一次方程(1) 2x?1?x?32、试利用等式的性质来判断下列解方程的过程是否正确：(1) 3x?1?x?2解：移项得：3x－x＝2＋1合并得：
2x＝3两边同除以2得： (2) 4x?3?5x?1 (2) 4x?2?x?4 解：移项得：4x－x＝＋4＋2 合并得：
3x＝6 2x33x6＝ 两边同除以3得：＝ 22333
得： x? 2我可以归纳为一元一次方程的解法可以如此进行二、新知探索：(一)自学归纳：1、试解下列方程：（利用上面的经验）并进行检验，来验证自己是否解对了。2、试解下列方程，体会解法（教材P117页第2题）（1）9y?6y?6
（2）8x?4x?1（3）7x?6??5x?3
（4）?5x??1 12我可以归纳为：如果方程两边都有未知项（或已知项）我们通常把未知项移到一边，已知项移到
；再进行同类项的
，然后方程两边同时除以
的系数，把未知项的系数化成1，从而求出解。然后进行检验，看是否解对了。3、下列解法对吗？如不对，请改正：23（1）从x?，把未知项的系数化成1得，x＝1； 32（2）从5x＋2＝0，移项得5x＝－2，未知项系数化成1得，x??5； 2（3）从7x－3＝5x－1，移项得7x－5x＝－1＋3，合并得：2x＝2，得x＝14、尝试解下列方程（教材P114页练习第2题）（1）(4y?8)?(3y?7)?0
（2）2(2x?1)?2(4x?3)?7（3）3(x?4)?3x 4我认为这方程中含有括号，我们该怎么办呢？我认为是这样的：（二）知识运用1、解下列方程：（1）3(x?3)?2(3x?1)?x?5
（2）?(x?2)?3(2x?3)?x?12、下面解方程对吗？（教材P114页第1题）如不对，请改正2(2x?3)?2?x 54x?3?2?x54x－x?2－35 9x＝－159系数化成1得：x＝－5我认为解含有括号及需要系数化成1的方程，一定要注意的是（三）知识引深（或课后作业）解下列方程，看看是否有灵活的方法x?1?3?5 1、4(x?1)?2(x?1)?2
2、2（四）小结：我本节课学习了含有括号的一元一次方程的解法，我可以归纳它的步骤为（五）作业：课堂作业P117页，第7题：家庭作业P117页第3、4、6小题，及基础训练P42――P43页（六）预习：教材这P115页试解下列方程：x?1x?2??1
（含有分母怎么处理） 23（七）自我检测题：解方程：4?3(x?1)?x?12
3(2x?1)?4?5(x?3)阅读详情：
范文九：一元一次方程的解法解下列方程1、10?9x?8?10x
2、3x?20?6x?2?8x?10?2x3、6x?3921?5x?
4、x?1?x?2 445、x?(7?8x)?3(x?2)7、2(x?1)?(x?2)?3x?129、43(x?1)?1?13(x?1)?411、2x?13?x?16?313、1?1?x2?x?42?215、y?2?18y6?y9?233
6、5(3?2x)?12(5?2x)??17
8、4(t?1)?5(t?2)?3(20?t)
10、12(13x?14)?2x?16?1
12、x?x?1x?22?2?5
14、115(x?1)?3(x?2)?1
16、x1.8?2x0.2?0.3?117、方程(m?2)x|m|?1?1?0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解。18、当m为何值时，方程(m2?1)x2?(m?1)x?8?0是关于x的一元一次方程？求此时代数式(m?x)(x?2m)的值。19、当为何值时，代数式20、已知关于的方程20(x?1)?30x?求这个相同的解和a值。21、若关于x的一元一次方程22、若方程3x?5?4和方程1?23、讨论方程x5x?21?2x与3?的值互为相反数。 39x14a?xa?5x1??的相同的解， 和103622x?kx?3k??1的解是x=-1,求k的值。 323a?x?0的解相同，求a的值。 32|x?1|?5?2的解的情况。 3阅读详情：
范文十：一元三次方程与一元四次方程的解法一元三次方程的解法对一元三次方程?a?0?， ax3?bx2?cx?d?0用代数方法求解其在复数域内全部解的步骤，可以分为以下三个步骤。1. 通过线性变换y?F?x?将方程变化为无二次项的三次方程y3?py?q?02. 求解上述方程的解集?i?1,2,3? Y?{yi|y3?py?q?0,y?C}3. 通过x?F?1?y?反变换求出方程的解集?i?1,2,3?。 X?{xi|ax3?bx2?cx?d?0,a?0,x?C}下面就按照这三个步骤求出三次方程的解。如何变换？则设存在线性变换?k?0? y?F?x??kx?h使得?a?0? ax3?bx2?cx?d?0变为y3?py?q?0下面求解满足条件的k　和h　。将方程y＝kx?h代入y3?py?q?0并整理得k3x3?3hk2x2?3h2k?pkx?h3?ph?q?0????将上式与ax3?bx2?cx?d?0比较，可得?a?k3?2?b?3hk?2c?3hk?pk?3??d?h?ph?q则可解得k　和h　：?k?a?b?h?2 ?3a3?至此，可求得变换y?F?x??ax?使得b3a23ax3?bx2?cx?d?0化为y3?py?q?0变换后如何求解？设有方程y3?py?q?0令?p??3mn?33q??m?n???（其中m?n）代入方程：y3?py?q?y3?3mny?m3?n3??2?y3??m?n?y2??m?n?y2??m?n?y?m2?n2?mny??m?n?m2?n2?mn??y?m?n??y??m???y?m??n?????所以方程y3?py?q?0的解可以归纳为?y1?m?n??y2??m? ?y???n?3其中???1?3i?1?3i，?。22下面求解m、n与p、q之间的关系，即解关于m、n的二元一次方程组?1??p??3mn?33?2??q??m?n??的解集。?2?式等号两边平方得q2?m3?n3?m6?2m3n3?n6所以??2?m故3?n32??p??q?4?mn??q?4???3?23222?p?m3?n3?q2?4???3?由此可以解得??m?3?q??2???q?n???2??这就建立了m、n和p、q的函数关系。因此，方程y?py?q?0的全部解为3?p??q???????2??3??p??q???????2??3?2233?2323qqpqqp?????????y?????????????????122?2??3??2??3??2323?qqpqqp?????????y2?????????????????22?2??3??2??3???2323qqpqqp?????????y?3?????????3????????322?2??3??2??3???如何进行反变换？由y?F?x??ax?b2可知于是解出这就是方程在复数域内的解。3a3x?F?1?y??1ay?b13a??x111?ayb?1?3a??x112??ay?b23a ??x1b1?3?ay3?3aax3?bx2?cx?d?0?a?0? Xu Wen, Tongji University, Shanghai. All rights reserved.一元四次方程的解法对形如ax4?bx3?cx2?dx?e?0,?a?0?的一元四次方程，将方程等号两边同时除以最高项系数a，得x4?移项后有b3c2dex?x?x??0,?a?0? aaaax4?2b3cdex??x2?x? aaaa?b?等式两边同时加上 ?x?，使等号左边可以配方成完全平方式：?2a??b2c?2de?2b??x???2??x?x? ?x??2aaaa4a????此时，两边再同时加上y?x?22??2b?12x??y得 2a?4?b2?2?b??2b?1?cd?12e???*? x?x?y???yx?y?x?y????????4a2a?2a22aa4a????????若x为原方程的根，则无论y取什么值，上式总成立。特别地，若所取y值使等式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对?*?式对两边同时开方可以得到次数较低的方程。为使上式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，使它的判别式为0，即?b2??12e?d?c?b????y???4???y?y???0 2??a?aa??2a?4a??4这是一个关于y的一元三次方程，利用一元三次方程的求根公式解出y值，代入?*?后两边开方，即可将四次方程降次成为一元二次方程，再通过一元二次方程的求根公式求解，最终能解出此一元四次方程的四个复根。略去计算过程，最后可以得出一般一元四次方程的求根公式，如下所述： 设关于x的一元四次方程2ax4?bx3?cx2?dx?e?0,?a?0?在复数域内的四个解为分别为x1，x2，x3和x4。令2???1?c?3bd?12ae?322???2?2c?9bcd?27ad?27be?72ace并记??则有2?13122?2?2??4?31??23a?2??4???32a???x1??b?1?4a2????b1?x????24a2?????b1x????34a2??????x4??b?1?4a2??b34bc8d?3?2?b22c1b24caaa????????22a23a4a23ab22c4???23a4ab34bc8d?3?2?b22c1b24ca????????22a23a4a23ab22c4???23a4ab34bc8d?3?2?b22c1b24c????????22a23a4a23ab22c4???23a4ab34bc8d?3?2?b22c1b24c????????22a23a4a23ab22c4???23a4aXu Wen, Tongji University, Shanghai. All rights reserved.阅读详情：