设O为坐标原点，圆C：x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，它们关于直线
练习题及答案
设O为坐标原点，圆C：x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，它们关于直线x+my+4=0对称，且满足OP⊥OQ，(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程．
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：(1)曲线方程为表示圆心为（-1，3），半径为3的圆， ∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，∴圆心（-1，3）在直线上，代入得m=-1。(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直，∴设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，直线PQ的方程为y=-x+b，将直线y=-x+b代入圆方程，得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0，，得，由韦达定理得，，∵，∴，即，解得，∴所求的直线方程为y=-x+1。
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高中二年级数学试题“设O为坐标原点，圆C：x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，它们关于直线”旨在考查同学们对
圆的标准方程与一般方程、
直线的方程、
直线与圆的位置关系、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
圆的方程：
X²+Y²=1 ，圆心O（0，0）被称为1单位圆
x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r；
(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O（a，b），半径r。
确定圆方程的条件
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²；
根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；
解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
x²+y²+Dx+Ey+F=0
此方程可用于解决两圆的位置关系
配方化为标准方程：（x+D/2)².+(y+E/2)²=（ (D²+E²-4F)/4 ）
其圆心坐标：（-D/2,-E/2）
半径为r=[&（D²+E²-4F）]/2
此方程满足为圆的方程的条件是:
D²+E²-4F&0
若不满足,则不可表示为圆的方程
已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，
Y）。则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程。
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，一个端点绕它的另一个端点旋转一周，所留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母&表示。计算时，通常取它的近似值，&&3.14。
直径所对的圆周角是直角。90&的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。&r^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
考点名称：
几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
k= - A/B ， b= - C/B
A1/A2=B1/B2&C1/C2&&两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2&&两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】
表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1&x2，y1&y2)
6：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】
表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线
8：法线式：x&cos&+ysin&-p=0
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为&，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u&0,v&0)【适用于任何直线】
表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线
10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】
表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线
点到直线距离
点P(x0,y0)到直线&I:Ax+By+C=0的距离
d=|Ax0+By0+C|/&A^2+B^2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则
这两条平行直线间的距离d为：
平行线间距离公式
平行线间距离公式
d= 丨C1-C2丨/&（A^2+B^2)
考点名称：
1、由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
（1）直线l和⊙O相交&=&d＜r
（2）直线l和⊙O相切&=&d&d=r；
（3）直线l和⊙O相离&=&d/&d＞r。
①定义法：看直线与圆公共点的个数；
公共点的个数
位 置 关 系
②比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r作比较；
d与r的比较
位 置 关 系
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曲线为圆，整理得（x+1)缉揣光废叱肚癸莎含极^2+(y-3)^2=9圆心在（-1，3），半径为3直线过（-4，0）（当y=0时）因为两点关于直线对称，所以，直线过圆心将圆心坐标代入直线函数-1+3m+4=0m=-1直线函数为x-y+4=0，斜率为1PQ垂直此直线，所以斜率为-1设PQ中点横坐标为a则，纵坐标为a+4到O点的距离为根号（a^2+(a+4)^2)=根号(2a^2+8a+16)到P和Q点的距离为根号（9-(a+1)^2-(a+4-3)^2)=根号(-2a^2-4a+7)所以4a^2+12a+9=0a=-3/2PQ中点坐标为（-3/2,5/2)PQ直线为(y-5/2)/(x+3/2)=-1整理得x+y-4=0
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2表示平方,(2)求得M为（ -1&#47，直线必过圆心（-1&#47，PQ关于直线对称,√表示根号首先化曲线方程为;2;2)^2 + (y-3)^2 = 25&#47，故为等腰直角三角形;2 ) 或 (-1&#47,y) 应该有|OM|=5*根号2 &#47, 3+(√10)/2为半径;4|OM|^2=(x+1&#47, 3)圆心在直线上代入得 -k/2 - 3 + 4 = 0k=2直线为2x-y+4=0 (1)由于POQ为直角三角形;2)^2 + (y-3)^2 = (5&#47：(x+1&#47，故斜率为-1/2 - (√10)/4 ;2)^2这是一个圆那么PQ在圆上：(1);8
(2)联立;2 +(√10)/2 )PQ垂直于直线。假设PQ的中点为M(x, 3-(√10)/2PQ过M，又OP=OQ=5&#47，那么此直线就是线段PQ的垂直平分线;4，可以写出PQ的方程
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3)半径5/4圆心(-1&#47曲线x^2+y^2+x-6y+3=0为圆,4)与圆心的连线是PQ的垂直平分线;2直线kx-y+4=0过点(0;4-mx+4x+m^2-6m+3=0x1+x2=4(4-m)&#47:x^2+(-x&#47,则2x-y+4=0那么PQ直线的斜率就是-1/2)^2+(y-3)^2=25&#47,所以点(0,标准方程为,斜率为2,就是直线kx-y+4=0;2;2+m)+3=0x^2+x^2&#47,设方程为y=-x&#47,圆心到点P与点Q的距离也相等,则这点到点P和点Q的距离相等;2+m)^2+x-6(-x/5再根据PQ中点到O的距离与到点P点Q距离相等可解出x1;4-mx+m^2+x+3x-6m+3=05x^2/5x1*x2=4(m^2-6m+3)/另外,代入圆的方程得:(x+1&#47,4);2;2+m,x2来.可以写出PQ的方程
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（我知道当CP垂直于已知直线式，c是圆心，PA，PB是圆x&#178已知p是直线3x+4y+8=0上的动点，那么四边形PACB面积的最小值是，四边形PACB的面积最小;+y²-2x-2y+1=0的切线
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(x-1)&#178，而四边形PACB面积刚好等于半径乘切线长，半径1点到直线距离＝｜3+4+8｜&#47，圆心到直线的距离短，第一问就是问圆心到直线最短距离是多少，那切线长在什么时候最短呢，其一条直角边为圆半径;5=3故切线长＝√（3＾2－1）＝2√2。因此将圆方程变为标准方程得，因此;+(y-1)&#178，1）;=1，圆心为（1？实际又可转化为。因此，另一直角边为切线长，且两个三角形为直角三角形由题意知△PAC≌△PBC
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太感谢了，真心有用
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有没有图？
设p的坐标为（x1,y1）,圆上任意一点为Q(x2,y2),s=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2.]^2的最小值。
设P(x1,y1)，则3x1+4y1+8=0，y1=(-3x1-8)/4圆方程：(x-1)^2+(y-1)^2=1，C(1,1)，半径r=1。|PC|^2=(x1-1)^2+(y1-1)^2=(x1-1)^2+((-3x1-8)/4-1)^2=(25/16*x1^2+x1/2+10=25/16(x+4/25)^2+249/25，设切点为Q，切线长|PQ|=√(|PC|^2-r^2)=√(25/16(x+4/25)^2+249/25-1)=√(25/16*(x+4/25)^2+224/25)。四边形PACB的面积S=2*1/2*|PQ|*r=√(25/16*(x+4/25)^2+224/25)，当x=-4/25时，四边形PACB的面积S取得最小值为√224/25≈3
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