已知两点求直线方程f(x-1/x)=lnx,求f'(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-16 19:20 标签： 已知f x6 log2x
1.已知，f(1/x)=1+x方/1-x方 求f(x)=_ ,要过程 2.lnx,x的取值范围 谢谢_百度知道
1.已知，f(1/x)=1+x方/1-x方 求f(x)=_ ,要过程 2.lnx,x的取值范围 谢谢
如上，则优采纳,加油
择2.就是lnx中x的取值范围不管答案怎样,谢谢大家！懂了…^o^
提问者采纳
1.f(1/x)=[1+x^2]/[1-x^2]=(分子分母同除以x^2)=[(1/x)^2+1]/[(1/x)^2-1]所以f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)说明：这种方法的优点是不需要换元，直接通过比较即得结论；2lnx的定义域 是：x&0
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1、设t=1/x,则x=1/t，代入f(1/x)=(1+x²)/(1-x²),得：f(t)=(1+t²)/(t²-1)，即f(x)=(1+x²)/(x²-1)，注意定义域2、x&0
f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在区间[1/3,2]上是增函数所以f(x)且对称轴x= -1/a≥2 当a＜0 的情况就自己讨论吧，，我不做了
取值范围的相关知识
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出门在外也不愁已知函数f(x)=1/2x平方+lnx ， 求函数f(x)在区间[1,e]上的最大，最小值_百度知道
已知函数f(x)=1/2x平方+lnx ， 求函数f(x)在区间[1,e]上的最大，最小值
二，求证，在区间(1.+无穷)上，函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x立方的图像下方
f(x)=x²/2+lnx求导f'(x)=x+1/x&0恒成立所以f(x)在区间[1,e]上的最大值为 f(e)=e²/2+1
最小值为 f(1)=1/2h(x)=f(x)-g(x)=x²/2+lnx-2x³/3求导h'(x)=x+1/x-2x²=(-2x³+x²+1)/x=0得 -2x³+x²+1=0
x³-x²+x³-1=0
x²(x-1)+(x-1)(x²+x+1)=0
(x-1)(2x²+x+1)=0 2x²+x+1&0 恒成立所以 x-1=0
x=1最大值为 x=1时
h(1)=1/2-2/3=-1/6&0所以 当 x&1 时
h(x)&0 恒成立即 在区间(1.+无穷)上，函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x立方的图像下方
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f'(x)=x+1/x=(x^2+1)/x,由于x&0,则有f'(x)&0,故函数在(0,+无穷)上是单调递增.所以,在[1,e]的最大值是f(e)=1/2e^2+lne=e^2/2+1,最小值是f(1)=1/2+ln1=1/2(2)设F(x)=f(x)-g(x)=x^2/2+lnx-2/3x^3F'(x)=x+1/x-2x^2=(x^2+1-2x^3)/x=[(x^2-x^3)+(1-x^3)]/x=[x^2(1-x)+(1-x)(1+x+x^2)]/x=(1-x)(2x^2+x+1)/x在x&1时,1-X&0,2X^2+X+1&0,故有F'(x)&0即函数F(X)在X&1上时是单调递减的.所以有F(x)&F(1)=1/2+0-2/3=-1/6&0即有f(x)&g(x)所以,在区间(1.+无穷)上，函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x立方的图像下方
函数的相关知识
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出门在外也不愁分析：（1）由f（x）=x-1-lnx（x＞0）知f/(x)=1-1x=x-1x，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，由此能求出f（x）的最小值．（2）由（1）知当x＞0时恒有f（x）≥0，即x-1≥lnx，故ex-1≥x，从而有ex≥x+1，当且仅当x=0时取等号，由此能够证明当n∈N*时，e1+12+13+…+1n＞n+1．（3）令F(x)=h(x)-g(x)=12x2-elnx(x＞0)，则F/(x)=x-ex=(x+e)(x-e)x，当x∈(0，e)时，F′（x）＜0，F（x）递减，当x∈(e，+∞)时，F′（x）＞0，F（x）递增，故当x=e时F（x）取得最小值0，则h（x）与g（x）的图象在x=e处有公共点(e，e2)．由此能够导出函数h（x）与g（x）存在“分界线”，其中k=e，b=-e2．解答：（1）解：∵f（x）=x-1-lnx（x＞0）∴f/(x)=1-1x=x-1x，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）的最小值为f（1）=0．…（4分）（2）证明：由（1）知当x＞0时恒有f（x）≥0，即x-1≥lnx，∴ex-1≥x，从而有ex≥x+1，当且仅当x=0时取等号，…（6分）分别令x=1，12，13，…，1n，得e1＞1+1=2，e12＞12+1=32，e13＞13+1=43，…，e1n＞1n+1=n+1n，相乘可得e1+12+13+…+1n＞2×32×43×…×n+1n=n+1．…（8分）（3）解：令F(x)=h(x)-g(x)=12x2-elnx(x＞0)，则F/(x)=x-ex=(x+e)(x-e)x，当x∈(0，e)时，F′（x）＜0，F（x）递减，当x∈(e，+∞)时，F′（x）＞0，F（x）递增，∴当x=e时F（x）取得最小值0，则h（x）与g（x）的图象在x=e处有公共点(e，e2)．…（10分）设函数h（x）与g（x）存在“分界线”，方程为y-e2=k(x-e)，应有h(x)≥kx+e2-ke在x∈R时恒成立，即x2-2kx-e+2ke≥0在x∈R时恒成立，必须△=4k2-4(2ke-e)=4(k-e)2≤0，得k=e．…（13分）下证g(x)≤ex-e2在x＞0时恒成立，记G(x)=elnx-ex+e2，则G/(x)=ex-e=e-exx，当x∈(0，e)时，G′（x）＞0，G（x）递增，当x∈(e，+∞)时，G′（x）＜0，G（x）递减，∴当x=e时G（x）取得最大值0，即g(x)≤ex-e2在x＞0时恒成立，综上知，函数h（x）与g（x）存在“分界线”，其中k=e，b=-e2．…（16分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、B、C、D、
科目：高中数学
（2012?深圳一模）已知函数3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（2011?上海模拟）已知函数2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．已知函数f（x）=（x+k）lnx（k是常数）． （1）若f（x）是增函数，试求k的取值范围；_百度知道
已知函数f（x）=（x+k）lnx（k是常数）． （1）若f（x）是增函数，试求k的取值范围；
（2）当k=0时，是否存在不相等的正数a，b满足【｛f(a)−f(b)｝/a−b】＝f′(a+b/2)？若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．
我有更好的答案
f(x)=xlnx。设a&b&0，f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导,则：[f(a) - f(b)]/(a-b)=f'(ε)，若ε=(a+b)/2，则,b=2ε-a。故当满足b=2ε-a时，不等正整数存在。
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