已知两点求直线方程直线l过点（-1,0）， l与圆C:(x-1)^2+y^2=3 相交于A、B两点，则弦长|AB|>=2的概率为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-02 11:40 标签： 已知f x6 log2x
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已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析（2）x＝－1或4x－3y＋4＝0.（3）－5(1)证明：∵l与m垂直，且km＝－，∴kl＝3.又kAC＝3，所以当l与m垂直时，l的方程为y＝3(x＋1)，l必过圆心C.(2)解：①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.因为PQ＝2，所以CM＝＝1，则由CM＝＝1，得k＝，∴直线l：4x－3y＋4＝0.从而所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.(3)解：∵CM⊥MN，∴·＝(＋)·＝·＋·＝·.①当l与x轴垂直时，易得N，则＝.又＝(1，3)，∴·＝·＝－5；②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，则由得N，则＝.∴·＝·＝＝－5.综上，·与直线l的斜率无关，且·＝－5.另解：连结CA并延长交m于点B，连结CM，CN，由题意知AC⊥m，又CM⊥l，∴四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理，得·＝－|AM|·|AN|＝－|AC|·|AB|＝－5.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，..”主要考查你对&&点到直线的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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点到直线的距离
点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
发现相似题
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773131754637823448770966816601748025已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B两点．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，f(k)=[S(k)]2+3k2+1，求f（k）的最大值．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B两点．（1）求弦A..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B两点．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，f(k)=[S(k)]2+3k2+1，求f（k）的最大值．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的最值与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）直线l与y轴的交点为N（0，1），圆心C（2，3），设M（x，y），∵MN与MC所在直线垂直，∴y-1x?y-3x-2=-1，（x≠0且x≠2），当x=0时不符合题意，当x=2时，y=3符合题意，∴AB中点的轨迹方程为：x2+y2-2x-4y+3=0，7-74＜x＜7+74．（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵S△OAB=S△ONB-S△ONA，且|ON|=1，∴S△OAB=12?|ON|?|x2-x1|将y=kx+1代入方程（x-2）2+（y-3）2=1得（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0，∵x1+x2=4(1+k)1+k2，x1?x&2=71+k2∴4S△OAB2=|x2-x1|2=（x1+x2）2-4x1?x2=32k-12-12k2(1+k2)2，∴f(k)=S2(k)+3k2+1=8k(k2+1)2，（10分）∵由f′(k)=-24(k+33)(k-33)(k2+1)3=0，∴k=±33，∵△＞0得4-73＜k＜4+73，∴k=33时，f（k）的最大值为332．（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B两点．（1）求弦A..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知圆C的方程为x2+y2-2x-3=0,过点P(-1,2)的直线L与圆C交于A,B两点,若使｜AB｜最小,则直线L的方程?谢
直线的方程为：y=-2x把x^2+y^2-2x-3=0化为：(x-1)^2+y^2=4得到：圆心（1,0）半径：2由此可见,此圆是以X轴为直线的圆.若想要|AB|最小,就得使直线相切于圆直线过点(-1,2),可得直线L：y=-2x
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