设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为 根号3/3，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4倍根号3/3.&br/&求（1）求椭圆的方程&br/&（2）设A ,B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且为k的直线与椭圆交于C,D两点.若 向量AC*向量DB+
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为 根号3/3，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4倍根号3/3.求（1）求椭圆的方程（2）设A ,B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且为k的直线与椭圆交于C,D两点.若 向量AC*向量DB+
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(1)& 4倍根号3/3这条线段是椭圆的通径，由椭圆通径方程：2b^2/a=4倍根号3/3，因为b^2=a^2-c^2,所以a=根号3，c=1，所以椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1
(2） 设这条直线为y=k（x+1）将它带入椭圆方程，得（2+3k^2)x^2+6k^2x+3k^2-6=0用伟达定律算出x1+x2和x1*x2 设c（x1，k（x1+1）） D(x2,k(x2+1))&&& 所以化简得AC向量*DB向量+AD向量*CB向量=-x1*x2-k^2*(x1*x2+x1+x2+1)=1,将所算出的x1+x2的值和x1*x2的值带入，最终得k=正负根号2
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导F1，F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，-6）P为椭圆上的动点，│PM│+│PF2│的取值范围
F1，F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，-6）P为椭圆上的动点，│PM│+│PF2│的取值范围
补充：求│PM│+│PF2│的取值范围
过P向右准线做垂线 垂足为N则PF2/PN=e ==&PF2=PNe=3PN/5所以PM+PF2=PM+3PN/5求f(x,y)=√(x-2)^2+(y+6)^2+3/5×(50/3-x)在[-10,10]的值域吧求倒数
其他回答 (1)
椭圆焦点在x轴上的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)&&&&&&&&&&&&&&&& c^2=a^2-b^2 其中焦点坐标为（c，0）， （-c，0） 长轴长为2a， 短轴长为2b， 焦距为2c椭圆焦点在y轴上的标准方程为y^2/a^2+ x^2/ b^2=1(a&b&0)&&&&&&&&&&&&&&&& c^2=a^2-b^2 其中焦点坐标为（0，c）， （0，-c）长轴长为2a， 短轴长为2b， 焦距为2c本题焦点坐标为（6，0）， （-6，0）长轴长为20，短轴长为16， 焦距为12
平面,点,轨迹,曲线,方程,直线,斜率,圆,圆心,半径,弦,椭圆,双曲线,抛物线,焦点,准线,离心率,坐标.尺规作图:已知一椭圆的长轴两端点和椭圆上其他任意一点,求作其准线. 2.已知F1,F2是椭圆 x~2/100+y~2/64=1 的两个焦点,P是椭圆上的任一点,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面积. 3.已知椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 和椭圆上一个定点 P(m,n) 椭圆上又有另两点 A,B 满足 PA垂直于PB.求证:直线AB过一定点. 4.求中心在坐标原点,坐标轴为对称轴过点a(4,1)且与直线x+4y—10=0有且只有一个公共点的椭圆方程. 5.设A1,A2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1在x轴上的两个端点.P为椭圆上一动点,F为椭圆的右焦点.画出椭圆的右准线,分别连接A1-P,A2-P,延长后与准线的焦点分别为MN.求角MFN的度数. 6.椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,高心率e=根号下(2/3),过点C(-1,0)的直线L交椭圆于A,B两点,且CA向量=λBC向量 (λ≥2). (1).若λ为常数,直线L的斜率为K(K不为0),写出△OAB的面积S关于K的表达试f(K) (2).若λ为常数,当S最大时,求椭圆E的方程 7.在椭圆x~2/25+y~2/9=1上一点p,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍. 8.在椭圆 x~2/45 + y~2/20 上求一点,使它与两焦点的连线互相垂直. 9.过椭圆X~2/a~2+Y~2/b~2=1[00)和圆X~2+Y~2=(b/2 + C)~2,交于四个不同点,则椭圆的离心率的取设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-4,0)和F2(4,0),并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍,试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程. 17.若椭圆X~2/4+Y~2/3=1上有不同的点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的取值范围 18.椭圆 X^2/A^2+Y^2/B^2=1 (A]B]1)上两点M,N.MN=L (定长),L]2*B^2/A. 求MN中点横坐标的最大值.用A,B,L表示. 19.椭圆x~2/9+y~2/4=1, 焦点为F1,F2,P为椭圆上一动点,则三角PF1F2面积的最大值是多少 20.椭圆的面积公式是什么 21.过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a]b]0)的右焦点F的任意直线交y轴于P点 ,交椭圆于M,N 求证: PM/MF+PN/NF为定值. 22.一斜率为3/4的直线过一中心在原点的椭圆左焦点,且与椭圆的二交点中,有一交点纵坐标为3,已知椭圆右焦点到直线的距离为12/5,求椭圆的标准方程 23.过圆x~2+y~2=4内一点a(1,0)做圆的弦,求这些弦的中点m的轨迹方程. 椭圆:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a]b]0)的左,右焦点分别是F1,F2 右焦点的顶点为A.M为椭圆 C1上任意一点,且MF1*MF2的最小值是3/4a^2 (1)求双曲线C2 (2)以椭圆的C1的焦点为顶点.顶点为焦点,在第一象限内任取双曲线C2上一点P,试问是否存在常数Q(Q]0).使得角PAF1=Q倍的角PF1A恒成立 25.过椭圆左焦点F且倾斜角为3/π的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率是( ). 26.问题:知道椭圆的长轴和短轴,怎么求焦距 27.已知椭圆C x /a +y /b =1 设A(X1,Y1),B(X2,Y2)(X1不等于X2且Y1不等于Y2)为椭圆上两点,A,B两点的对称轴l在X轴,Y轴上的截距分别为m,n.求证:(a -m )/b +(b -n )/a ]2 28.椭圆的方程是x~2/4b~2+y~2/b~2=1 ,椭圆上有一点P到右焦点的距离为b,求P到左准线的距离. 29.已知圆C与圆C1:x~2+ (y-4)~2= 64内切,与圆C2:x~2+ (y+4)~2= 4外切.求C的圆心轨迹. 30.x^2/25+y^2/9=1 ,点A(x1,y1),B(4,y2),C(x3,y3)在椭圆上, F为右焦点 ,AF+CF=2BF ,求AC中点轨迹.31.椭圆两焦点和中心将两准线的距离四等分,则一焦点与短轴两端点连线间的夹角为( ). 32.P为椭圆上一点,F ,F 为椭圆焦点(X轴上),A,B为椭圆左,右顶点,当P点为椭圆上顶点或下顶点时,角F PF ,角APB 有最大值 [S(F1PF2)=b^2*tan(角F1PF2/2)] P(x,y)为椭圆X~2/3+y~2=1上的点,则P点到直线X+Y=2的最大距离是多少 34.设椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a]b]0)的左右焦点分别为F1,F2,椭圆上存在点p,使角F1pF2为钝角,求离心率的范围. 35.一颗人造地球卫星的运行轨道地以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面439KM,远地点B距地面2384KM,地球半径约为6371KM ,求卫星的轨道方程. 36.设A(X1,Y1)为椭圆X^2+2y^2=2上的任一点,过A作一条斜率为-X1/2Y1的直线L,又设d为原点到L的距离,r1,r2分别为点到两焦距的距离,求证根号r1*根号r2*d为定值. 37.在三角形ABC中,B(4,0),C(-4,0),点A运动时满足sinA-sinB=1/2*sinA,求A点的轨迹. [这是一个去除两长轴端点的椭圆] 38.已知点P坐标是(-1,-3),F为椭圆X^2/16+Y^2/12=1的右焦点,点Q在椭圆上移动,当|QF|+0.5|PQ|取最小值时,求点Q坐标,并求其最小值. 39.已知椭圆X2/a2+Y2/b2=1(a]b]0)及点B(0,b), P是椭圆上动点, 求BP长度的最大值.[要分类讨论] 40.过椭圆右焦点F作倾斜角为120°的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|则椭圆的离心率是( ).41.椭圆方程x2/4+y2/3=1,右焦点F(1,0),点P(1,1),M点在椭圆上,求MP+2MF的最小值. 42.A,B两个批发市场,商品批发价相同,但在某地区的居民从两地运回商品时,每单位距离的运费不同,A地运费是B地的两倍,已知A,B两地相距10公里,问:居民如何选择进货地点,才能使运费最便宜. 43.设F1,F2是椭圆(X^2)/4+(y^2)/3=1的左右焦点,A是椭圆上动点,过F1作角F1AF2的外角的平分线的垂线,设垂足为P,求P的轨迹 44.求以原点为右焦点,直线x=1为右准线的动椭圆短轴端点的轨迹方程. 45.设M,N为椭圆x^2/9+y^2/4=1的两焦点,P是椭圆上的一点,已知P,M,N是一个直角三角形的三个顶点且|PM|]|PN|.求|PM|/|PN|的值. 46.设动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其内切,求动圆的圆心P的轨迹方程 47.已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,对应于焦点F(c,0)的准线l与x轴相交于点A,过A的直线与椭圆交于P,Q两点,若PQ直线的斜率为[根3]/3,求三角形FPQ的面积. 48.过椭圆的左焦点作垂直于X轴直线交椭圆与M,且椭圆的上顶点与右顶点连线平行与MO,求椭圆的离心率. 49.已知椭圆:X~2/4+Y~2=1,有直线L:X=T(T为大于2的定值)与X轴交于点T,P为L上异于T的任意一点,A1,A2是椭圆左右端点,直线PA1,PA2分别与椭圆C交于M.N,问直线MN是否经过X轴上的一个定点 并证明你的结论. [此定点在长轴延长线上.] 如果你了解极点极线和射影方法的话,可以考虑几何的证法. 一般化:直线L垂直于椭圆的长轴....(后面的和原题相同).. 首先证明对圆的情形成立,这需要极点极线的理论. 然后把整个图沿直径方向拉伸,此变化过程中,点线的结合性保持不变. 50.设椭圆与双曲线有共同焦点f(-4,0)和F(4,0),并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的二倍,试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程.51.已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,离心率E=1/2,且经过点M(-1,3/2).(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C上有不同的两点P,Q关于直线Y=4X+M对称,求M的取值范围. 52.椭圆方程为 x~2/25 + y~2/16 = 1, 椭圆内一定点A(2,1) ,在椭圆上求一点B,是线段AB的距离最大.[困难] 53.xy=1的离心率为什么等于根号2 54.已知椭圆的长半轴是短半轴的3倍,过左焦点倾斜角为30度的弦长为2,则此椭圆的标准方程为( ). 55.在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中,当一条直线穿过它有两交点A, B , 连圆心 O 和椭圆内弦AB的中点C , 那么直线AB斜率与OC斜率之积等于 –b~2/a~2. 56.在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1内作一个内接矩形,试问长宽各是多少时,面积最大,面积值是多少 57.设A,B是椭圆3x^2+y^2=p上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于CD两点,试确定p的范围,使ABCD四点共圆. 58.椭圆的焦点F1,F2,过焦点作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短线段MN为3/5,三角形MF2N的周长为20,则椭圆的离心率是( ). 59.椭圆 X~2/4+y~2/2=1中.过点P(1,1)的弦被P点平分,求此弦所在的直线方程及弦长. ......
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理工学科领域专家已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）过点（2，√3），且它的离心率e=1/2，直线L：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点&br/&若直线L与圆C2：（X-1）^2+Y^2=1相切，椭圆上一点P满足OM向量+ON向量=λOP向量，求实数λ的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）过点（2，√3），且它的离心率e=1/2，直线L：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点若直线L与圆C2：（X-1）^2+Y^2=1相切，椭圆上一点P满足OM向量+ON向量=λOP向量，求实数λ的取值范围 20
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理工学科领域专家已知点p(4,4),圆c:(x-m)^2+y^2=5(m&3)与椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切。
已知点p(4,4),圆c:(x-m)^2+y^2=5(m&3)与椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切。
补充：（1）求m的值与椭圆E的方程
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求向量AP*向量AQ的取值范围
解：
(1)由于：A(3,1)在圆c:(x-m)^2+y^2=5
和椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1上
则有：(3-m)^2+1^2=5 -----(1)
9/a^2+1/b^2=1 -----(2)
解(1)可得：m=5或1
由于：m&3；则：m=1
则：圆c:(x-1)^2+y^2=5
设F1(-c,0)由于：P(4,4)
则用点斜式表示直线PF1得：
y-0=[4/(4+c)](x+c)
化简为一般式：4x-(c+4)y+4c=0
由于：直线PF1与圆C相切
则有：点C(1,0)到直线PF1的距离等于圆C半径√5
即：√5=|4+4c|/√[4^2+(c+4)^2]
由于：c&0；则由上式得：c=4
则有：a^2-b^2=c^2=16 ------(3)
联立(1)(3)可得：a^2=18,b^2=2
则：椭圆E的方程:x^2/18+y^2/2=1
(2)
设Q(x,y)；由于：P(4,4)A(3,1)
则：向量AP=(1,3);向量AQ=(x-3,y-1)
则：向量AP*向量AQ
=1*(x-3)+3*(y-1)
=x-3+3y-3
=x+3y-6
由于：Q(x,y)为椭圆E上的一个动点
且椭圆E：x^2/18+y^2/2=1
则利用椭圆的参数方程
则令x=3√2cosa,y=√2sina(a属于R)
则：向量AP*向量AQ=x+3y-6
=3√2cosa+3√2sina-6
=3√2(sina+cosa)-6
=3√2(√2)[(√2/2)sina+(√2/2)cosa]-6
=6[sinacos45+sin45cosa]-6
=6sin(a+45)-6
由于：a属于R，则：(a+45)属于R
则：sin(a+45)属于[-1,1]
则：6sin(a+45)-6属于[-12,0]
即：向量AP*向量AQ的取值范围:[-12,0]
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理工学科领域专家椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a&b&0）的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点
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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a&b&0）的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点
1.如果点A在x^2+y^2=c圆上（c为椭圆半焦距）,且绝对值F1A=c求椭圆离心率
2.若函数y=根号2+logmX（m>0,且m≠1）的图像，无论m为何值时恒过定点（b,a）,求向量F2A*向量F2B的取值范围
（一）、设P(ms-c,s)，P(mh-c,h)，由P、Q在椭圆上，即s、h是方程 (mt-c)^2/a^2+t^2/b^2=1 的两根，由韦达定理得 s+h=2mcb^2/(b^2*m^2+a^2) ，sh=-b^4/(m^2*b^2+a^2) ；向量 AP=(ms-a-c,s) ，AQ=(mh-a-c,h) ，而向量AP ·向量AQ=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c)+sh=(1/2)*(a+c)^2 ，即 (m^2+1)*s*h-(a+c)*(s+h)+(1/2)*(a+c)^2=0 ，联立消去s、h，并整理得 [(e+1)^2]*[(m^2-2)e^2+4e-(m^2+1)]=0（0&e&1），解得椭圆C的离心率 e=[-2+√(m^4-m^2+2)]/(m^2-2) 。（二）、若 e∈(1/2,2/3) ，即 1/2&[-2+√(m^4-m^2+2)]/(m^2-2)]&2/3 ，0&3m^4-6m^2+7 且 5m^4-17m^2+14&0 ，解得 7/5&m^2&2 ，m的取值范围 {m|-√2&m&-√35/5 或 √35/5&m&√2} 。（三）、)若 AP∩l=M ，AQ∩l=N ，左准线l的方程为 x=-a^2/c ，直线AP的参数方程为 sx-(ms-a-c)y-sa=0 ，求得M的纵坐标 M_y=[(a^2+ac)*s]/(ac+c^2-mcs) ，同理得N的纵坐标为 N_y=[(c^2+ac)*h]/(ac+c^2-mch)。M_y*N_y=(a^2+ac)^2*s*h/[(c^2+ac-mcs)*(c^2+ac-mch)]=(a^2+ac)^2*s*h/[(c^2+ac)^2-mc(c^2+ac)(s+h)+m^2*c^2*s*h]=(a^2+ac)^2*(-b^4)/[(c^2+ac)^2*(m^2*b^2+a^2)-2m^2*c^2*b^2*(c^2+ac)-b^4*m^2*c^2]=(a^2+ac)^2*(-b^4)/{(c^2+ac)^2*a^2+[(c^2+ac)^2-2*c^2*b^2*(c^2+ac)-b^4*c^2)]*m^2}=(a^2+ac)^2*(-b^4)/{(c^2+ac)^2*a^2+[(a+c)^2-2*(c^2+ac)-b^2]*b^2*c^2*m^2}=(a^2+ac)^2*(-b^4)/[(c^2+ac)^2*a^2]=-b^4/c^2，所以M、N点的纵坐标之积为定值-b^4/c^2。
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