如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D。（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D。（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由。
&&试题来源：重庆市中考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：二次函数的图像
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）∵二次函数的图像经过点A（-1，0），B（4，5） ∴解得：b=-2，c=-3；（2）∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5） ∴直线AB的解析式为：y=x+1 ∵二次函数∴设点E（t，t+1），则F（t，）∴EF==∴当时，EF的最大值为∴点E的坐标为（，）。（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，-4） S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF==；②（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，） 则有：解得：，∴，
；（ii）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）则有：解得：，（与点F重合，舍去）∴综上所述：所有点P的坐标：，，能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）
& 反比例函数系数k的几何意义知识点 & “（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶...”习题详情
294位同学学习过此题，做题成功率70.7%
（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）124√312-3√312-32√3
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2013-南平
分析与解答
揭秘难题真相，上天天练！
习题“（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）”的分析与解答如下所示：
先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=12x的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4√3，则OA=4√3-3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出ODBC=OAAC，求得OD=4-√3，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=12x的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=√3BC=4√3，OA=AC-OC=4√3-3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴ODBC=OAAC，即OD4=4√3-34√3，解得OD=4-√3，∴阴影部分的面积是：12（OD+BC）oOC=12（4-√3+4）×3=12-32√3．故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．
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（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）...
错误类型：
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经过分析，习题“（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）”主要考察你对“反比例函数系数k的几何意义”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问网上课堂。
反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．
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与“（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）”相似的题目：
[2014o湘潭o中考]如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向两坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）3456
[2014o娄底o中考]如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为&&&&．
[2014o黔东南o中考]如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　）123252
“（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶...”的最新评论
该知识点好题
1如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=1x（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（　　）
2如图，过反比例函数y=2x（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（　　）
3如图，是反比例函数y=k1x和y=k2x（k1＞k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k1-k2的值是（　　）
该知识点易错题
1（2012o高邮市二模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=kx(x＞0)的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（　　）
2如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（　　）
3（2011o西宁）反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
欢迎来到题库，查看习题“（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12/x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）”相似的习题。知识点梳理
综合题：利用反比例函数知识解决实际问题：1.对于这种题，我们应抽象概括它的本质特征，将其化、形式化，形成数学模型。例如，当路程一定时，时间和速度成反比。根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题。2.要注意实际问题中的自变量的取值范围。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上...”，相似的试题还有：
如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=\frac{k}{x}(x＞0)也恰好经过点A．(1)求k的值；(2)如图2，过点O作OD⊥AC于D，求CD2-AD2的值；(3)如图3，将△AOB绕点A逆时针旋转，射线AO交x轴正半轴于点P，射线AB交(1)中双曲线上于点Q，△PAQ能否成为以A为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求点P，Q的坐标；若不能，请说明理由．
已知：如图，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，对角线AC与OB相交于P，且BC=4，AB=6．(1)求过点P的反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与AB交于点Q，求直线PQ的解析式．
如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2-12x+32=0的两根，且OA＞OB．请解答下列问题：(1)求直线AB的解析式；(2)若P为线段AB上一点，且\frac{AP}{PB}=\frac{1}{3}，求过点P的反比例函数的解析式；(3)在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．方程组x2-4y2=1x2-2xy+x=0的解是 ． 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
方程组2-4y2=1x2-2xy+x=0的解是．
考点：高次方程
分析：先把x2-2xy+x=0转化成2y=1+x，再代入x2-4y2=1中，求出x的值，再代入2y=1+x中，即可求出y的值，即可求出方程组的解．
解答：解：x2-4y2=1&&&&&&&&&&&①x2-2xy+x=0&&&&&&&②，由②得：x=2xy-x2，即2y=1+x，③把③代入①得：x2-（1+x）2=1，解得：x=-1，把x=-1代入③得：y=0，所以方程组x2-4y2=1x2-2xy+x=0的解是：x=-1y=0；&&&&&&&故答案为：x=-1y=0．
点评：此题考查了高次方程，解题的关键是把x2-2xy+x=0转化成2y=1+x，再代入即可，是一道基础题．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=BC，且CD=AB，F是CD的中点，连AF．求证：∠BAF+2∠BAD=180°．
科目：初中数学
小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数&（x＞0）的图象上，连接OA．则OC2-OA2的值为（　　）
A、7B、6C、3D、4
科目：初中数学
解方程：．
科目：初中数学
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．P是BC延长线上的一点，PE∥AB交AC延长线于E，PF∥CD交BD延长线于F．若PE=2，PF=7，则AB的长为（　　）
A、3B、4C、5D、6
科目：初中数学
甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，相遇后，甲立即返回，先于乙回到A地，两人相距的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从B地到A地需时间小时．
科目：初中数学
已知⊙O的半径为5，OP=4，那么经过点P，且长为整数的弦共有条．
科目：初中数学
若对一切实数x、y，不等式x2+4xy+4y2+10x+ay+26＞0恒成立，则实数a的值为．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上，点D的坐标为（2，0）． （1）填空：线段OA的长度为
1 ，OB的长度为
4 ，经过点A、B、C的抛物线的关系式为
x+2 ； （2）点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标． （3）连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．_二次函数综合题 - 看题库
已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上，点D的坐标为（2，0）．（1）填空：线段OA的长度为1，OB的长度为4，经过点A、B、C的抛物线的关系式为y=-x2+x+2；（2）点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．（3）连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．
（1）解：设OA的长为x，则OB=5-x；∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2=OAoOB∴22=x（5-x），解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4； ∴点A、B、C的坐标分别是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得：解得：，所以这个二次函数的表达式为：y=-x2+x+2，方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x-4），将C点的坐标代入得：a=-，所以这个二次函数的表达式为：y=-x2+x+2，故答案为：1，4，y=-x2+x+2；（2）解：如图1，当DE=EB时，过点E作EF⊥BD于点F，∵BO=4，OD=2，∴BD=2，∵DE=BE，EF⊥BD，∴DF=FB=BD=1，∴OF=OD+DF=3，∵EF⊥BO，CO⊥BO，∴EF∥CO，∴△COB∽△EFB，∴=，∴=，∴EF=，故E点坐标为：（3，），如图2，当EB=BD时，过点E作EM⊥BO于点M，∵CO=2，BO=4，∴BC=2，∵点D的坐标为（2，0），∴BD=BE=4-2=2，∵EM∥CO，∴△COB∽△EMB，∴=，∴=，∴EM=，∵==，∴BM=，∴MO=4-，∴故E点坐标为：（4-，），如图3，当DE=BD时，过点E作EN⊥BO于点N，设E点横坐标为x，则ND=2-x，故BN=4-x，∵=，∴EN=（4-x），∴在Rt△END中，EN2+ND2=ED2，即[（4-x）]2+（2-x）2=22，解得：x=，∴EN=（4-x）=，故点E的坐标是：（，），故当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：（3，），（，），（4-，）．（3）解：如图4，连接OP，∵P点坐标为：（m，n），∴P到CO距离为m，P到x轴距离为n，S△CDP=S四边形CODP-S△COD=S△COP+S△ODP-S△COD，=×2m+×2n-×2×2=m+n-2=-m2+m，=-（m-）2+，∴当m=时，n=，此时△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．
（1）由Rt△ABC中，CO⊥AB可证△AOC∽△COB，由相似比得OC2=OAoOB，设OA的长为x，则OB=5-x，代入可求OA，OB的长，确定A，B，C三点坐标，求抛物线解析式；（2）根据△BDE为等腰三角形，分为DE=EB，EB=BD，DE=BD三种情况，分别求E点坐标；（3）将求△CDP的面积问题转化，如图4，连接OP，根据S△CDP=S四边形CODP-S△COD=S△COP+S△ODP-S△COD，表示△CDP的面积；再利用二次函数的性质求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标．
其它关于的试题: