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已知函数f（x）=2sinxcosx+1-2sin2x，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得的图象再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，]上的最小值。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省模拟题
解：（1）函数f（x）的最小正周期为π由得f（x）的单调递增区间为。（2）根据条件得当时，所以当时，。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2sinxcosx+1-2sin2x，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=mon-1（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=mon-1=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）∴函数f（x）的最小正周期为π（2）由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ（k∈Z）得-π3+kπ≤x≤π6+kπ（k∈Z）∴函数f（x）的单调递增区间为[-π3+kπ，π6+kπ]（k∈Z）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=mon-..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）向量数量积的运算
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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已知向量=（2sinx，2cosx），=（cosx，cosx），f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：山东省期末题
解：（1）因为f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期为T=π由2kπ得f（x）的单调递增区间为[k，kπ]，k∈Z（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+）当x∈[0，]时，4x∈[]，所以当x=时，
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量=（2sinx，2cosx），=（cosx，cosx），f（x）=﹣1．（1）求函数f（x..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知向量=（2sinx，2cosx），=（cosx，cosx），f（x）=﹣1．（1）求函数f（x..”考查相似的试题有：
393662570768289696288075558241278698已知向量a=(2sinx,cosx)，向量b=(根3cosx,2cosx)定义函数f(x)=a.b-1。求的最小正周期和单调减区间_百度知道
已知向量a=(2sinx,cosx)，向量b=(根3cosx,2cosx)定义函数f(x)=a.b-1。求的最小正周期和单调减区间
要写过程。拜托了、谢阿。
解：f(x)=2sinx*根号3cosx+cosx*2cosx-1=根号3*sin(2x)+cos(2x)=2sin(2x+π/6)所以单调减区间为2kπ+π/2 &= 2x+π/6 &= 2kπ+3π/2即kπ+π/6 &= x &= kπ+2π/3单调减区间是；2Kπ+π/2大于或等于2X+π/6)小于或等于2Kπ+3π/2
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向量a=(2sinx,cosx)，向量b=(根3cosx,2cosx)定义函数f(x)=a.b-1 所以；f(x)=2根号3sinXcosX+2cosXcosX-1=根号3sin2X+cos2X=2(根号3/2sin2X+1/2cos2X)=2(sin2Xcosπ/6+cos2Xsinπ/6)=2sin(2X+π/6)
即最小正周期为：π《用的知识点有‘向量运算法则，最小正周期；T=2π/W
。sin2X=2sinXcosX
cos2X=2cosX的平方减去1，较重要公式’化asinX+bcosX为一个角一个函数形式时候提取的系数为根号（a的平方加b的平方）对应就是上面的“2” 单调减区间是；2Kπ+π/2大于或等于2X+π/6)小于或等于2Kπ+3π/2
解不等式就得噶啦。
哩题主要是将化简后的（即加粗地方；2sin(2X+π/6)
｝中的2X+π/6放在（2Kπ+π/2，2Kπ+3π/2）解不等式就可以噶啦！书写是不要忘记写（K属于Z）否则是要扣分的。
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出门在外也不愁已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1,x属于R。&br/&1、求证函数的最小正周期和最值&br/&2、求这函数的单调递增区间
已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1,x属于R。1、求证函数的最小正周期和最值2、求这函数的单调递增区间
f(x)=(1/2)(2(cosx)^2-1)+(√3/2)(2sinxcosx)+3/2=(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)+3/2=sin(π/6)cos(2x)+cos(π/6)sin(2x)+3/2=sin(π/6+2x)+3/2（1）最小正周期T=2π/2=πsin(π/6+2x)∈[-1,1]sin(π/6+2x)+3/2∈[1/2,5/2]最小值1/2，最大值5/2（2）y=sinx的单调增区间：π/6+2x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，k∈Z2x∈[2kπ-2π/3,2kπ+π/3]，k∈Zx∈[kπ-π/3,kπ+π/6]，k∈Z单调增区间x∈[kπ-π/3,kπ+π/6]，k∈Z
其他回答 (2)
用二倍角公式啦
(cosx)^2 = (1+cos(2x))/2
根号(3) sinxcosx = 根号(3)/2 * sin(2x)
所以
f(x)
= 1/2 * cos(2x) + 根号(3)/2 * sin(2x) +3/2
Sin(π/6) = 1/2
Cos(π/6) = 根号(3)/2
所以
f(x) = sin(π/6)cos(2x) + cos(π/6)sin(2x) + 3/2
= sin(2x + π/6) + 3/2
逆用两角和公式
所以周期T = (2π)/2 = π
最大值 = 1 + 3/2 = 5/2
最小值 = -1 + 3/2 = 1/2
增区间
2kπ - π/2 &= 2x + π/6 &= akπ + π/2
化简就是了
给你提供思路，将余弦平方转化为二倍余弦角，正余弦之积转化为正弦二倍角，之后接很明显了！
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