高中三角函数增减区间问题_百度知道
高中三角函数增减区间问题
A://c..com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=decaa113bbe5/7af40ad162d9f2d3350bafeaafec8a.，]（k∈z）B://c.baidu，k∈Z函数的递增区间是，我哪一步错了呢.：y=sin（-2x）=-sin（2x-）令.hiphotos，那么k取-1，]（k∈Z）故选D．图中是我做的步骤，]（k∈z）这是答案！到底是为什么://c.baidu：解.com/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d3350bafeaafec8a，]（k∈z）C.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，0.baidu？我觉得我没算错啊.hiphotos！如果是k取值不同，]（k∈z）D，1时也不对啊.hiphotos？<a href="http，k∈Z解得.函数y=sin（-2x）的单调增区间是（　　）&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=6ef02f1691dda144da5c64b6af40ad162d9f2d3350bafeaafec8a
提问者采纳
kπ+3π/2kπ+3π&#47：y=sin(-2x)y&#39导数法;4&x&2&&2kπ+π/2x&0cos2x&02kπ+π/=-2·cos(-2x)=-2cos2x单调增区间y&#39
提问者评价
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广
高中三角函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁三角函数单调区间_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
三角函数单调区间
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
你可能喜欢& 高一数学三角函数教材分析
高一数学三角函数教材分析
[导读]第四章 三角函数教材分析 三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广，它的研究由几何中的相似形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题...
三角函数教材分析
　　三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广，它的研究由几何中的相似形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。
　　一、 内容与要求
　　(一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。
　　(二)第一大节是"任意角的三角函数"。教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。
　　第二大节是"两角和与差的三角函数"。教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。
　　第三大节是"三角函数的图象和性质"。教科书先利用正弦线画出函数 ，x∈[0,]的图象，并根据"终边相同的角有相同的三角函数值"，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到余弦曲线。接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx、arccosx、arctanx等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。
　　(三)本章的教学要求是：
　　1．使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。
　　2．使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。
　　3．使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
　　4．使学生能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
　　5． 使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解这正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A、、φ的物理意义。
　　6．使学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。
　　二、 考点要求
　　1．理解弧度的定义，并能正确地进行弧度和角度的换算。
　　2．掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求的周期，或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数的三角函数的周期。能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。
　　3．了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用"五点法"画正弦、余弦函数和函数的简图，并能解决正弦、曲线有关的实际问题。
　　4．能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式。
　　5．了解三角函数的积化和差与和差化积公式。
　　6．能正确地运用上述公式简化三角函数式、求某些角的三角函数值。证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。
　　7．掌握余弦定理、正弦定理及其推导过程、并能运用它们解斜三角形。
　　三、考点分析
　　 三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一。
　　本章分两部分，第一部分是三角函数部分的基础，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在结知识理解的准确性、熟练性和灵活性上。
　　试题以选择题、填空题形式居多，试题难度不高，常与其他知识结合考查。
　　复习时应把握好以下几点：
　　1．理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来，二是就可把三角函数看成以实数为自变量的函数。
　　2．要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念。
　　3．在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值。在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取。
　　4．单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，用三角函数线的数值来代替三角函数值，比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多，因此，三角函数是讨论三角函数性质的一个强有力的工具。
　　5．要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的"标准式"，进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等。对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性。
　　6．函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由它的单调性来比较大小。
　　7．对于具有周期性的函数，在作图时只要先作它在一个周期中的图象，然后利用周期性就可作出整个函数的图象。
　　8．对于，，等表达式，要会进行熟练的变形，并利用等三角公式进行化简。
　　本章第二部分是两角和与差的三角函数，考查的知识共7个，高考中在选择题、填空题和解答题三种题型中都考查过本章知识，题目多为求值题，有直接求某个三角函数值的，也有通过三角变换求函数的变量范围，周期，最小、大值和讨论其他性质；以及少量的化简，证明题。考查的题量一般为3-4个，分值在12-22分，都是容易题和中等题，重点考查内容是两角和与差的正弦、余弦及正切公式，和差化积、各积化和差公式。
　　 考生丢分的原因主要有以下两点：一是公式不熟，二是运算不过关，因此复习时要注意以下几点：
　　 1．熟练掌握和、差、倍、半角的三角函数公式。复习中注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧。
　　 ①常值代换，特别是"1"的代换，如：，，，等等。
　　 ②项的分拆与角的配凑。
　　 ③降次与升次。
　　 ④万能代换
　　 另外，注意理解两角和、差、倍、半角公式中角的实质，可以把公式中的角看成一种整体形式，可以锦成其他变量或函数，这样可加大公式的应用范围和力度。
　　 2．要会运用和差化积与积化和差公式。对三角函数和差式，要善于转化为积的形式，反之亦然，对于形如的式子，要引入辅助角并化成的形式，这里辅助角所在的象限由的符号决定，角的值由确定。对这种思想，务必强化训练，加深认识。
　　 3．归纳总结并熟练掌握好三角函数的化简与求值的常用方法和技巧。
　　 ①三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等。其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数与特殊值互化等。
　　 ②三角函数的求值问题，主要有两种类型。一关是给角求值问题；另一类是给值求角问题。它们都是通过恰当的变换，设法再与求值的三角函数式、特殊角的三角函数式、已知某值的三角函数式之间建立起联系。选用公式时应注意方向性、灵活性，以造成消项或约项的机会，简化问题。
　　4．关于三角函数式的简单证明。三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种，证明方法灵活多样。一般规律是从化简入手，适当变换，化繁为简，不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定。
　　 ①不附加条件的三角恒等式证明：多用综合法、分析法、在特定的条件下，也可使用数学归纳法。
　　 ②附加条件的三角恒等式证明：关键在于恰当而适时地使用所附加的条件，也就是要仔细地寻找所附加条件和要证明的等式之间的内在联系。常用的方法是代入法和消元法。
　　 三角恒等证明中要重点会用和差与积的互化公式，掌握等价转化的思想和变量代换的方法。证明的关键是：发现差异--观察等式两边角、函数、运算间的差异；寻找联系--选择恰当公式，找出差异间的联系；合理转化促进联系，创造性地应用基本公式。
　　 而关于角的恒等式或条件恒等式的证明，一般来说，要证，先证明的同名三角函数值相等，即，再证明在三角函数的同一单调区间内，而后由函数的单调性得出。
　　 5．在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具。注意三角形面积公式，的妙用和三角形内角和的制约关系的作用。
　　 6．求三角函数最值的常用方法是：配方法、判别式法、重要不等式法、变量代换法、三角函数的单调性和有界性等。其基本思想是将三角函数的最值转化为代数函数的最值。
高一数学三角函数教...
品德与社会
Copyright& 北京学而思网络科技有限公司（京ICP备号-1）北京市公安局海淀分局备案编号：欢迎来到高考学习网，
免费咨询热线：010-
今日：2866套总数：5637452套专访：3162部会员：313765位
当前位置：
& 高一数学典型例题分析：三角函数的图象和性质
高一数学典型例题分析：三角函数的图象和性质
资料类别: /
所属版本: 通用
上传时间：
下载次数：234次
资料类型：专题资料
文档大小：447KB
所属点数: 0点
【下载此资源需要登录并付出 0 点，】
资料概述与简介
三角函数的图象和性质·典型例题
解：在单位圆中，作出锐角α在正弦线MP，如图2-9所示
在△MPO中，MP+OM＞OP=1即MP+OM＞1
∴sinα+cosα＞1
于P1，P2两点，过P1，P2分别作P1M1⊥x轴，P2M2⊥x轴，垂足分
【说明】? 学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，借助单位圆求解不等式的一般方法是：①用边界值定出角的终边位置；②根据不等式定出角的范围；③在[0，2π]中找出角的代表；④求交集，找单位圆中重叠的部分；⑤写出角的范围的表达式，注意加周期．
【例3】? 求下列函数的定义域：
解：(1)为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx-1≥0
由单位圆，如图2-12所示
【说明】? 求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成．
(4)为使函数有意义，需满足：
取k=0和-1时，得交集为-4＜x≤-π或0≤x≤π
∴函数的定义域为(-4，-π]∪[0，π]
【说明】? 求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围．
【例4】? 求下列函数的值域：
∴此函数的值域为{y|0≤y＜1}
∵1+sinx+cosx≠0? ∴t≠-1
【说明】? 求三角函数的值域，除正确运用必要的变换外，还要注意函数的概念的指导作用，注意利用正、余弦函数的有界性．
【例5】? 判断下列函数的奇偶性：
【分析】? 先确定函数的定义域，然后根据奇函数成偶函数的定义判断函数的奇偶性．
∵f(1-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x)
(2)函数的定义域为R，且
f(-x)=sin[cos(-x))=sin(cosx)=f(x)
∴函数f(x)=sin(cosx)是偶函数．
(3)因1+sinx≠0，∴sinx≠-1，函数的定义域为{x|x∈R且x≠2k
既不是奇函数，也不是偶函数．
【例6】? 求下列函数的最小正周期：
【分析】? 欲求三角函数的周期，一般是把三角函数f(x)化成易求周期的函数y=Asin(ωx+()+b或y=Acos(ωx+()+b的等形式．函数y=Asin(ω
“多个化一个，高次化一次”，将所给函数化成单角单函数．
(2)y=cos4x+sin4x=(cos2x+sin2x)2-2sin2xcos2x
=|cosx|+|sinx|=f(x)
(x+T)|+|cos(x+T)|=|sinx|+|cosx|都成立．特别当x=0时，有|sinT|+|cosT|=sinT
【例8】? 求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合．
∴使y取得最大值的x的集合为{x|x=(2kπ+1)π，k∈Z}
∴使y取得最小值的x的集合为{x|x=2kπ，k∈Z}
当cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)时，y取得最大值3．
【说明】? 求三角函数的最值的类型与方法：
1．形如y=asinx+b或y=acosx+b，可根据sinx，cosx的有界性来求最值；
2．形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c看成是关于sinx或cosx的二次函数，变为y=a(sinx+m)2+k或y=a(cosx+m)2+k，但要注意它与二次函数求最值的区别，此时|sinx|≤1，|cosx|≤1
【例9】? 求下列函数的单调区间：
【分析】? 复杂三角函数的单调区间是运用基本函数的单调性及单调区间得出的．
(2)函数y=sin2x-2sinx+2，是由y=u2-2u+2及u=sinx及复合而成，∴|u|≤1
【例10】? 当a≥0，求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最大值、最小值，及相应的x的取值．
【分析】? 本题对f(x)解析式的变换关键在于认识解析式中两项间的内在联系，从而断定f(x)解析式中的平方关系，另外本题含字母系数，要分清常数和变量，还要有对字母a作分类讨论的准备．
解：f(x)=(sinx+a)(cosx+a)=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a2
由于a是常数，故这里只要求y=(sinx+cosx+a)2的最大值、最小值．合
物线的图象如图2-14所示两种可能．
【说明】? 象本例这种解析式中含字母系数的函数研究其性质，常常要运用分类讨论的思想，其中为什么要分类，怎么分类和讨论是两个基本问题．
【例11】? 函数f(x)=Asin(ωx+()的图象如图2-15，试依图指出
(1)f(x)的最小正周期；
(2)使f(x)=0的x的取值集合；
(3)使f(x)＜0的x的取值集合；
(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)求使f(x)取最小值的x的集合；
(6)图象的对称轴方程；
(7)图象的对称中心．
【分析】? 这是一道依图象读出相应函数性质的典型例题，本身就是数形结合思想的体现，它根据f(x)=Asin(ωx+()的图象与函数y=sinx的图象的关系得出．
注：得出函数f(x)的最小正周期之后，研究f(x)的其他性质，总是先在包含锐角在内的一个周期中研究，再延伸到整个定义域中．
注：实际上f(x)图象的对称轴方程为x=x0，而其中x0使f(x0)=1或f(x0)=-1
注：f(x)的图象的对称中心为(x0，0)，其中x0使f(x0)=0
【说明】? 这种依图读性的问题是提高数形结合能力的重要训练题，其中有两点要注意反思：①周期性在研究中的化简作用，②三角函数的“多对一”性．
【例12】? 求如图2-16所示的函数解析式．(ω＞0，θ∈[0，2π])
【分析】 ?由图象确定函数的解析式，就要观察图象的特性，形状位置和所给的条件．通过判断、分析和计算确定A，ω、θ得到函数的解析式．
【例13】? 设y=Asin(ωx+()(A＞0，ω＞0，|(|＜π)最高点D的
标为(6，0)，(1)求A、ω、(的值；(2)求出该函数的频率，初相和单调区间．
y单调递增故递增区间为[16k-6，16k+2]，k∈Z
y单调递减故递减区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z
A．sinθ＜cosθ＜ctgθ
B．cosθ＜sinθ＜ctgθ
C．sinθ＜ctgθ＜cosθ
D．cosθ＜ctgθ＜sinθ
解一(直接法)：
解二(图解法)：
作出三角函数线，如图2-17
MP=sinθ，OM=cosθ，BS=ctgθ
通过观察和度量得MP＜OM＜BS
从而有sinθ＜cosθ＜ctgθ
∴cosθ＞sinθ
从而可剔除B、D．
再由sinθ＜ctgθ，故可剔除C
解四(特殊值法)：
B、C、D，应选A．
【说明】? 此例题用多种方法求解选项，指出3种选择题的技巧．
x轴交点中在原点右边最接近原点的交点，而在原点左边与x轴交点中最
【说明】? y=Asin(ωx+()(A＞0，ω＞0)x∈R的图象可由y=sinx的图象经下列各种顺序变换得到的．
(1)先平移，后伸缩：
①把y=sinx的图象向左((＞0)或向右((＜0)沿x轴方向平移|(|个单位；(相位变换)
(周期变换)
③把所有各点纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍，横坐标不变(振幅变换)
(2)先伸缩，后平移
①把y=sinx图象上各点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原
(相位变换)
③把所有各点纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍横坐标不变(振幅变换)
再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是??? [??? ]
【例17】? 方程sin2x=sinx在区间(0，2π)内解的个数是
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [??? ]
A．1?????????? B．2??????????? C．3?????????????? D．4
【分析】? 本题有两类解法
(1)求出方程在(0，2π)内的所有解，再数其解的个数．而决定选项，对于选择题，此法一般不用．
(2)在同一坐标系中作出函数y=sin2x和y=sinx的图象，如图2-18所示．
它们在(0，2π)内交点个数，即为所求方程解的个数，从而应选C．
它体现了数、形的结合．
【例18】? 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)=2，则f(5)=____
解：∵f(x)是奇函数，且f(1)=2，∴f(-1)=-2
又∵f(x)是周期为3的函数．? ∴f(3+x)=f(x)
∴f(-1+3)=f(-1)=-2? 即f(2)=-2
f(2+3)=f(2)=-2? 即f(5)=-2
【例19】? 有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，求这个内接矩形的最大面积．
【分析】? 本题入手要解决好两个问题．
(1)内接矩形的放置有两种情况，如图2-19所示，应该分别予以处理．
(2)求最大值问题这里应构造函数，怎么选择便于以此表达矩形面积的自变量．
解：如图2-19(1)设∠FOA=θ，则FG＝Rsinθ
又设矩形EFGH的面积为S，那么
又∵0°＜θ＜60°，故当cos(2θ－60°)＝1，即θ=30′时，
如图2-19 (2)，设∠FOA＝θ，则EF＝2Rsin(30°-θ)，在△OFG中，∠OGF＝150°
设矩形的面积为S．
那么S＝EFFG＝4R2sinθsin(30°-θ)
＝2R2［cos(2θ-30°)－cos30°]
又∵0＜θ＜30°，故当cos(2θ-30°)＝1
高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！
高考学习网：
高考学习网：
本网部分资源来源于会员上传，除本网组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请联系并提供证据（），三个工作日内删除。
其他相关资源
友情链接：
Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.