设Mn=S(1/sin^nX)dx,求证Mn=-[已知sinx cosx 1 5/(n-1)sin^(n-1)X]+(n-2)/(n-1)Mn-2(n>1)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-28 22:15 标签： cosx的平方
高考数学一轮复习专题讲座_百度文库
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已知m=(3sinx，2cosx)，n=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=mon-1．（Ⅰ）&求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由题意可得f(x)=3sin2x-2cos2x-1=3sin2x-cos2x-2=2sin(2x-π6)-2．…（2分）故f（x）的最小正周期为π，…（3分）由2x-π6=kπ+π2（k∈Z）得对称轴的方程为x=12kπ+π3，k∈Z．…（4分）（Ⅱ）由f（A）=0得2sin(2A-π6)-2=0，即sin(2A-π6)=1，∵-π6＜2A-π6＜11π6，∴2A-π6=π2，∴A=π3，…（6分）由正弦定理得b+c=23(sinB+sinC)=23[sinB+sin(2π3-B)]=2sin(B+π6)…（8分）∵A=π3，∴B∈(0，2π3)，B+π6∈(π6，5π6)，∴sin(B+π6)∈(12，1]，∴b+c的取值范围为（1，2]．…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知m=(3sinx，2cosx)，n=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=mon-1．（Ⅰ）求..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），正弦定理，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正弦定理向量数量积的运算
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知m=(3sinx，2cosx)，n=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=mon-1．（Ⅰ）求..”考查相似的试题有：
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2013年高考倒计时60天数学(理)正能量第1辑金题强化卷
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