知识点梳理
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．（1）已知f（x...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax-1-lnx，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值，对?x∈(0，+∞)，f(x)≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=2x-m(m∈R)，g(x)=ax^{2}+\frac{1}{2}ax+1(a∈R)，h(x)=2|x-a|(Ⅰ)设A：存在实数x使得f(x)≤0(m∈R)成立；B：当a=-2时，不等式g(x)＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设C：函数y=h(x)在区间(4，+∞)上单调递增；D：?x∈R，不等式g(x)＞0恒成立．请问，是否存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题？若存在，请求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=x2+ax+3-a，a∈R．(1)求a的取值范围，使y=f(x)在闭区间[-1，3]上是单调函数；(2)当0≤x≤2时，函数y=f(x)的最大值是关于a的函数m(a)．求m(a)；(3)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[1，2]，恒有|f(x)|≤4成立．已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处_百度知道
已知函数f(x)=x³-ax²+10.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处
帮帮忙,使得f(x)&lt。这个我不会解= =帮帮忙，我追加我是高三学生的切线方程。在区间[1,2]内至少存在一个实数x;0成立，求实数a的取值范围
提问者采纳
2;27+10当a&0, f(2a/2，x&gt, 即3&#47：a&a&2)^(1/(x)=3x^2-2xf'0时;2=&9/3在区间[1;(2)(x-2)+f(2)=8(x-2)+14=8x-2f&#39, 得, 得,2]， [1，即a&(x)=x(3x-2a)=0, 需有-4a^3/0时单调增，须f(2)=18-4a&0;3时单调增;3在区间[1;3&#47, 不符
若2a/0时, 不符
若2a/(2)=8f(2)=14因此切线为y=f'0：a&11, 得，f(x)单调增;0, 则函数在[1, 得极值点x=0;3f(0)=10，x=2a&#47：a&3)=-4a^3&#47, 则函数在[1;=3，x=0为极小值点：
若2a/3),2]单调减，即0&lt, 2a&#47, 综合得;3在区间[1;a&3为极小值点,2]内f(x)&9&#47,2]单调增, 不符a=0时：a&gt，x&3，也不符a&27+10&2a&#47,2]右边，须f(1)=11-a&lt,2]左边;3( 5&#47, f(x)=x^3-x^2+10f&#39a=1
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> 给出下列命题：①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方程x2m+y24=...
给出下列命题：①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方程x2m+y24=1表示椭圆的充要条件；③若f（x）=（x2-8）ex，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；④A（1，1）是椭圆x24+y23=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PA+2PF的最小值为3．其中为真命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
若f'（x0）=0，函数f（x）在x=x0处可能取极值，但如果在x0两边单调性一致，则函数f（x）在x=x0处不取极值，故①错误；m＞0且m≠0，是方程x2m+y24=1表示椭圆的充要条件，故②错误；若f（x）=（x2-8）ex，则f′（x）=（x2+2x-8）ex，当x∈（-4，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（-4，2），故③正确；A（1，1）是椭圆x24+y23=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P（263，1），使得PA+2PF的最小值为3，故④正确；故答案为：③④
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据好范本试题专家分析，试题“给出下列命题：①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方..”主要考查你对&&真命题、假命题，函数的单调性与导数的关系，椭圆的定义，椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
真命题、假命题函数的单调性与导数的关系椭圆的定义椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&1、椭圆的第一定义：平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。 2、椭圆的第二定义：平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：。 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。
发现相似题
与“给出下列命题：①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方程x2m+y...”相似的试题有：
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& 已知函数f x a 2cos 已知函数f(x)=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f(x)的单调。
已知函数f x a 2cos 已知函数f(x)=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f(x)的单调。
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已知函数f(x)=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f(x)的单调。两倍角公式:cos2A=2cos2A-1辅助角公式:asinA+bcosA=√(a2+b2)sin(A+B),其中tanB=b/af(x)=a[2cos2(x/2)+sinx]+b=a(1+cosx+sinx)+b=a(sinx+cosx)+b+a=(√2)asin(x+π/4)+a+b 当a=1时,令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z所以f(x)的单调增区间为[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z)
a=1那么f(x)=2cos^2(x/2)+sinx+b ……根据倍角公式cosx=2cos^2(x/2)-1 =cosx+1+sinx+b ……根据合一公式 =根号2sin(x+π/4)+1+b2kπ-π/。
f(x)=√2sin(x+∏/4)+1+b-∏/2+2k∏≤x+∏/4≤∏/2+2k∏, k∈z-3∏/4+2k∏≤x≤∏/4+2k∏ , k∈z∴f(x)在[-3∏/4+2k∏,∏/4+2k∏] (k∈z) 单调。已知函数f(x)=A/2-A/2cos(2ω+2φ)(A&0,ω&0,0&φ&π/2),且y=f(x。A/2=2,A=4 或A/2-(-A/2)=2,A=2(因为f(1)=2,且0&φ&π/2故舍去)A&0,ω&0,0&φ&π/2T=2π/(2ω)=2, ω=πf(1)=2-2cos(2π+2φ)=2 cos2φ=0,φ=π/4 (如果A=2,f(1)=1-cos(2π+2φ), 2φ&π,f(1)≠2,故舍去)f(x)=2-2cos(2πx+π/2)f(1)=2,f(2)=2..f()+f(2)+。+f(08)=4016。已知函数f(x)=a(2cos2x/2+sinx)+b 1.当a=1时,求函数f(x)的单。f[f(x)],所以(x^2+C)^2+C=(x^2+1)^2+c,整理计得c=1,所以g(x)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2(2)从命题的角度看,第(1)小问定义的g(x)对第(2)无效,所以此小问的g(x)未定义。 但,对于高一数学关于单调性,就只能用单调性的定义,即设任意两个x1,x2…………追问第二问中的g(x)就是第一问中求出的x^4+2x^2+2回答高一也可以用复合函数做,注意复合函数的单调性是“同增异减”。推荐答案也是用复合函数做的,只是对称轴错了,更正如下:2) 由(1)知c=1,所以 ψ(x)=g(x) - λf(x)=x^4+2x^2+2-λx^2-λ =x^4+(2-λ)x^2+2-λ 令t=x^2 ,(说明:此为内函数)则当x属于(-∞,-1)时,t(x)是减函数且t属于(1,+无穷); 当x属于(。已知函数f(x)=a(2cos 2x/2 + sin x)+b.f(x)=a(sinx+cosx+1)+b=√2asin(x+π/4)+a+ba=-1则sin系数是负数所以就是sin(x+π/4)递增2kπ-π/2&x+π/4&2kπ+π/22kπ-3π/4&x&2kπ+π/4所以是(2kπ-3π/4,2kπ+π/4)f(x)=√2asin(x+π/4)+a+bπ/4&=x+π/4&=3π/4所以√2/2&=sin(x+π/4)&=1a&0所以最大值是a+a+b=8最小是√2a+a+b=5所以a=-3√2-3b=14+6√2
F(X)=(要写为sinx + cosx +1)+ B
=√2asin(x +π/ 4)+ A + B
= -1 罪系数为负。 所以是sin(x +π/ 4)的增量2kπ-π/ 2 &x +π/ 4 &2kπ+π/ 2 2kπ-3π。
F(X)=(要写为sinx + cosx +1)+ B
=√2asin(x +π/ 4)+ A + B
= -1 罪系数为负。 所以是sin(x +π/ 4)的增量2kπ-π/ 2 &x +π/ 4 &2kπ+π/ 2 2kπ-3π。已知函数f(x)=a(2cos^2(x/2)+sinx)+b,当a=1时求f(x)的单调增。倍角公式: cos2A=2cos2A-1 辅助角公式: asinA+bcosA=√(a2+b2)sin(A+B),其中tanB=b/a f(x)=a[2cos2(x/2)+sinx]+b =a(1+cosx+sinx)+b =a(sinx+cosx)+b+a =(√2)asin(x+π/4)+a+b 当a=1时, 令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z 即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z 所以f(x)的单调增区间为[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z)。已知函数f(x)=A/2-A/2cos(ωx+φ),(A&0,ω&0,0&φ&ω)且y=f(x)的。f(x)=A/2(1-cos( ωx+φ )) -1
已知函数f(x)=A/2-A/2cos(ωx+φ),(A&0,ω&0,0。已知函数f(x)=A/2-A/2cos(2ωx+2φ)(A&0,ω&0,0&φ&π/2),且y=f(。解:1.因为函数相邻两条对称轴间距离为2 所以T/2=2,即(2π)/(2ω)=2*2 解得ω=π/4 因为函数的最大值为2,A&0 又因为cos(2ωx+2φ)∈[-1,1] 所以有A/2+A/2=2 解得A=2 函数可写成f(x)=1-cos(π/2x+2φ) 因为函数过点(1,2) 所以有2=1-cos(π/2+2φ) 解得φ=π/4 函数为f(x)=1-cos(π/2x+π/2)=1+sin(π/2x) 2.因为函数的周期为T=4,f(1)=1+1,f(2)=1+0,f(3)=1-1,f(4)=1+0 f(1)+f(2)+。..+f(*1+(1+0-1+0+。。+1+0-1+0)=2012 (也可以这样做:f(1)+f(2)+。..+f([f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=503*(2+1+0+1)=2012) 注意:做这种类型题要注意利用它的周期性解题。已知函数f(x)=2cos2x+根号3sin2x+a求函数f(x)当x∈【0,π/2】。解f(x)=2cos2x+根号3sin2x+a=2cos2x-1+√3sin2x+a+1=cos2x+√3sin2x+a+1=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+a+1=2sin(2x+π/6)+a+1由x∈【0,π/2】知2x∈【0,π】即2x+π/6∈【π/6,7π/6】即-1/2≤sin(2x+π/6)≤1即-1≤2sin(2x+π/6)≤2即a≤2sin(2x+π/6)+a+1≤a+3即a≤f(x)≤a+3故f(x)的最大值为a+3,最小值为a2 f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)=sin(2x+π/6)+sin[π/2-(2x+π/3)]=sin(2x+π/6)+sin(π/6-2x)=sin(2x+π/6)-sin(2x-π/6)=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6-[sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6]=2cos2xsinπ/6=cos2x1故函数的周期T=2π/2=π2当2x=2kπ+π,k属于Z时,y有最小值-1即x=kπ+π/2,k属于Z时,y有最小值-1故函数y=f(x)的最小值为-1,对应x的集合是{x/x=kπ+π/2,k属于Z}3由y≤0即cos2。已知函数f(x)=A\2-A\2cos(2wx+2φ)(A大于0,w大于0,0《φ《π\2。y=f(x)的最大值为2 故A/2+A/2=2 得A=2 其图像相邻两对称轴间的距离为2 故最小正周期T=4 即2π/(2w)=4得w=π/4 故f(x)=1-cos(π/2x+2ψ) 带入点(1,2)得cos(π/2+2ψ)=-1 又0≤ψ≤π/2 得ψ=π/4
f(1)=2 f(2)=1-cos(π+π/2)=1 f(3)=1-cos(3π/2+π/2)=0 f(4)=1-cos(2π+π/2)=1 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4 故f(1)+f(2)+``````f([f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=2008。已知函数f(x)=a(2cos2x/2+sinx)+b f(x)=a[2(cosx/2)^2+sinx]+b (1)当a=1时, f(x)=2(cosx/2)^2+sinx+b =cosx+sinx+b+1 =√2sin(x+π/4)+b+1 单调增区间是[2kπ-3π/4,2kπ +π/4] (2)当 a
单调性直接求导,非常简单,本人觉得好好吃透导数的定义,对以后学微积分非常重要,嘿嘿嘿。
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月份与满足的函数关系式为把,和,,分别代入得解得:,月份与满足的函数关系式为;设月分第周销售此种蔬菜一千克的利润为元,月份第周销售此种蔬菜一千克的利润为元.则:,随的增大而减少当时,对称轴为,且,当时,月份销售此种蔬菜一千克的利润在第周最大,最大利润为元,月份销售此种蔬菜一千克的利润在第周最大,最大利润为元.由题意知:,整理,得,解得,,而更接近,取(舍去)或.
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求解答 学习搜索引擎 | 今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-\frac{1}{20}{{x}^{2}}+bx+c.(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式,并求出5月份y与x的函数关系式;(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=\frac{1}{4}x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-\frac{1}{5}x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%.若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a的整数值.(参考数据:{{37}^{2}}=1369,{{38}^{2}}=1444,{{39}^{2}}=1521,{{40}^{2}}=1600,{{41}^{2}}=1681)