求函数的单调区间f(x)=x^2-4ax-3在区间...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 13:19 标签： cosx的平方
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已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解∵f（x）=-4(x-a2)2-4a，此抛物线顶点为(a2，-4a)．当a2≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．当0＜a2＜1，即0＜a＜2时，x=a2时，f（x）取最大值为-4A、令-4a=-5，得a=54∈（0，2）．当a2≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为-4a-a2，令-4a-a2=-5，得a2+4a2-5=0，解得a=-5，或a=1，其中-5∈（-∞，0]．综上所述，a=54或a=-5时，f（x）在[0，1]内有最大值-5．∴f（x）=-4x2+5x-2516或f（x）=-4x2-20x-5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值二次函数的性质及应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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已知f（x=4x24ax4aa2在区间[0，1]内有最大值5，求a的值及函数表达式f（x．
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已知f（x=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案“a＝1”是“函数f(x)＝x 2 －4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件．
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“a＝1”是“函数f(x)＝x 2 －4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件．
“a＝1”是“函数f(x)＝x 2 －4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件．
充分不必要
函数f(x)＝x 2 －4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－
＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x 2 －4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．

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