求根号3倍的tan10度-4sin10度那如果不约等呢？_作业帮
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求根号3倍的tan10度-4sin10度那如果不约等呢？
求根号3倍的tan10度-4sin10度那如果不约等呢？
根号3倍的tan10度-4sin10度==1/cos(10°)[sqrt(3)/2 * 2sin(10°)-4sin(10°)cos(10°)]=1/cos(10°)[sin(10°+30°)+sin(10°-30°)-2sin(20°)]==[2sin(20°)cos(20°)-3sin(20°)]/cos(10°)==sin(20°)/cos(10°) * (2cos(20°)-3)==4sin(10°)cos(20°)-6sin(10°)==2(sin(10°+20°)+sin(10°-20°))-6sin(10°)==1-8sin(10°)≈ -0.39
约等于-0.3914高考数学常用的数学思想
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14高考数学常用的数学思想
日理科考试研究#数学版#1#；高考数学常用的数学思想；?李庆社；高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突；数学思想方法与数学基础知识相比较,数学知识是数学；一、数形结合思想方法；数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联；例1直线l的方程为x=-p；(p&0),程在范围(；出抛物线和椭圆方程并联立有；y2=2px,；[x-
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# 1 #高考数学常用的数学思想? 李庆社高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等.数学思想方法与数学基础知识相比较,数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记.而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴.掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用.一、数形结合思想方法数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,合理进行转化,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决./数0与/形0是一对矛盾,宇宙间万物无不是/数0和/形0的矛盾的统一.例1 直线l的方程为x=-p(p&0),程在范围(出抛物线和椭圆方程并联立有y2=2px,[x-(2+4p2)]+y2=1,p2)=0.消y得:x2-(4-7p)x+(2p+由四个交点关于x轴对称,知一元二次方pp,4+)内有两个不等实根.记p2),结合其f(x)=x2-(4-7p)x+(2p+图象,应有$=16-64p+48p&0,p4-7pp&&4+,222f()&0,2)&0.22f(4+1.3评注 本题利用方程的曲线将曲线有交可解得-4+3&p&点的几何问题转化为方程有实解的代数问题.一般地,当给出方程的解的情况求参数的范围时,可以考虑应用/判别式法0,其中特别要注意解的范围.另外,/定义法0、/数形结合法0、/转化思想0、/方程思想0等知识都在本题进行了综合运用.练习1 设a、b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b(nIZ)},B={(x,y)|x=m,y=3m2+15(mIZ)},C={(x,y)|x+y[144},讨论是否存在a和b,使得AHBXa与(a,b)IC同时成立.解 由AHBXa得na+b=3n2+15.a,b)=n2+22p椭圆中心为D(2+,0),焦点在x轴上,长半轴为2,短半轴为1,它的左顶点为A.问p在什么范围内取值,椭圆上有四个不同的点,它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离?分析 由抛物线定义,可将问题转化成:p为何值时,以A为焦点、l为准线的抛物线与椭圆有四个交点,再联立方程组转化成代数问题(研究方程组解的情况).解 由已知得a=2,b=1,A(,0).设# 2#
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日上,且直线与圆x2+y2=144有公共点,所以圆心到直线距离d=n+1=3(n+1+21\4,af(4)=16a-8+2\0.分别解得a\1或1&a&1或aIa,4n+1)\12.即a&1.因为n为整数,所以上式不能取等号,故a、b不存在.二、分类讨论思想方法在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的、标准是统一的,不遗漏、不重复,分清主次、不越级讨论.其中最重要的一条是/不漏不重0.例2 设函数f(x)=ax-2x+2,对于满足1&x&4的一切x值都有f(x)&0,求实数a的取值范围.分析含参数的二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域问题,需要先对抛物线开口方向讨论,再对其对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论,最后综合得解.2当a&0时,由f(1)=a-2+2\0,f(4)=16a-8+2\0,解得aIa.当a=0时,f(x)=-2x+2,f(1)=0,f(4)=-6,所以不合题意.综上,实数a的取值范围是a&1.评注 本题分两级讨论,先对决定开口方向的二次项系数a分a&0、a&0、a=0三种情况,再每种情况结合二次函数的图象,在a&0时将对称轴与闭区间的关系分三种,即在闭区间左边、右边、中间.本题的解答,关键是分析符合条件的二次函数的图象,也可以看成是/数形结合法0的运用.练习2 解不等式0(a为常数,aX-1).1;(x+4a)(x-6a)&2a+1解 当2a+1&0时,a&-当-4a&6a时,a&0.解 当a&0时,f(x)=a(x-12)+2-1.以0,-讨论:当a&0时,不等式化为(x+4a)(x-6a)&0,解得x&-4a或x&6a;1为分界点,分以下四种情况1[1,f(1)=a-2+2\0,4,2-1&0,a当a=0时,不等式化为x2&0,解得xX0;当-1&a&0时,不等式化为日
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# 3 #(x+4a)(x-6a)&0,解得x&6a或x&-4a;当a&-1时,不等式化为解得x的取值范围是(1+1,).评注 本题的关键是变换视角,以参数m作为自变量而构造函数式,不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题.本题有别于关于x的不等式2x-1&m(x2-1)的解集是[-2,2]时求m的值、关于x的不等式2x-1&m(x2-1)在[-2,2]上恒成立时求m的范围.一般地,在一个含有多个变量的数学问题中,确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化.或者含有参数的函数中,将函数自变量作为参数,而参数作为自变量或函数,更具有灵活性,从而巧妙地解决有关问题.练习3 设等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知a3=12,S12&0,S13&0.1求公差d的取值范围;o指出S1、S2、,、S12中哪一个值最大,并说明理由.解 1由a3=a1+2d=12,得到a1=12-2d,所以S12=12a1+12@11d(x+4a)(x-6a)&0,解得6a&x&-4a.综上所述,当a&0时,解为x&-4a或x&6a;当a=0时,解为xX0;当-1&a&0时,解为x&6a或x&-4a;1当a&-时,解为6a&x&-4a.三、函数与方程的思想方法函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.例3 设不等式2x-1&m(x-1)对满足|m|[2的实数m的取值都成立,求x的取值范围.分析 此问题由于常见的思维定势,易把它看成关于x的不等式讨论.然而,若变换视角以m为变量,即关于m的一次不等式(x-1)m-(2x-1)&0在[-2,2]上恒成立的问题.对此的研究,设f(m)=(x2-1)m-(2x-1),则问题转化为求一次函数(或常数函数)f(m)的值在[-2,2]内恒为负值时参数xf(2)&0,f(-2)&0.解 问题可变成关于m的一次不等式:(x2-1)m-(2x-1)&0在[-2,2]上恒成立.设f(m)=(x-1)m-(2x-1),-2[m&2,知其图象是一条线段,(2)=2(x2-1)-(2x-1)&0,-2222=12(12-2d)+66d=144+42d&0,S13=13a1+78d=13(12-2d)+78d=156+52d&0.解得-24&d&-3.1n(n-1)doSn=na1+=n(12-2d)+=[n-21n(n-1)d22(5-)]-[(5-)].2d22d1242(5-)]最小时,因为d&0,故[n-Sn最大.由-6&24&d&-3得124(5-)&6.5,2# 4#
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日故正整数n=6时[n-小,所以S6最大.1242(5-)]最2d=sin(60b+20b)-2sin20bsin10b1cos20b+sin20b-2sin20b1cos20b-sin20b)sin10b四、等价转化思想方法等价转化是把不可解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题.例4 求值1-4cos10b.===60b+20b)=(基本过程:切化弦y通分y化同名y拆角80by和差角公式)评注 无条件三角求值问题,是高考中常见题型,其变换过程是等价转化思想的体现.常用的手段是:切割化弦、拆角、降次与升次、和积互化、异名化同名、异角化同角、化特殊角等等.练习4 如图,在三棱锥S-ABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上,M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成角等于NNSC.求证:SC垂直于截面MAB.证明 由已知可得SNL底面ABC,ABLCD,CD是斜线SC在底面ABC内的射影,所以ABLSC.因为ABLSC、ABLCD,所以ABL平面SDC,得ABLDM.所以NMDC就是截面MAB与底面所成的二面角的平面角.由已知得NMDC=NNSC,又因为NDCM=NSCN,所以vDCMVvSCM,所以NDMC=NSNC=90b,即SCLDM.又上面已证SCLAB,所以SCL截面MAB.=作者单位:(246600)安徽省岳西县城关分析 分析所求值的式子,估计两条途径:一是将函数名化为相同,二是将非特殊角化为特殊角.解一 =1cos10b-4cos10b=-4cos10bcos10b-4sin10bcos10bsin80b-2sin20b=sin80b-sin20b-sin20b===2cos50sin30b-sin20bsin40b-sin20b=2cos30bsin10b=(基本过程:切化弦y通分y化同名y拆项y差化积y化同名y差化积)解二 =cos10b1-4cos10b=-4cos10bcos10b-4sin10bcos10bsin80b-2sin20b=12@sin80b-2sin20b==sin10b=sin10b===sin10bcos80b(基本过程:切化弦y通分y化同名y特值代入y积化和y差化积)解三 -4cos10b=-4cos10btan10bsin10b==包含各类专业文献、中学教育、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、14高考数学常用的数学思想等内容。
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根号３tan10°)
提问：级别：幼儿园来自：安徽省
回答数：1浏览数：
(高中数学)计算tan20°+tan40°+ 根号３ tan20°tan40°+sin50°(1+
根号３tan10°)
计算tan20°+tan40°+
根号３tan20°tan40°+sin50°(1+ 根号３ tan　　10°)
(答案：1+ 根号３)
&提问时间： 20:28:47
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回答：级别：高级教员 09:01:18来自：天星教育网
tan20°+√3tan20°*tan40°
=tan20°+tan40°(1+tan60°*tan20°)
=tan20°+tan40°[tan60°-tan20°)/(tan(60°-20°)
=tan20°+tan40°(tan60°-tan20°)/tan40°
=tan20°+tan60°-tan20°
sin50度（1+根号3tan10度）
=sin50°*[1+根号3(sin10°/cos10°)]
=sin50°*[(cos10°+根号3sin10°)/cos10°]
=sin50°*[2sin(30°+10°)/cos10°]
=(2sin50°*sin40°)/cos10°
=(2cos40°*sin40°)/cos10°
=sin80°/cos10°
=cos10°/cos10°
所以结果为1+根3
提问者对答案的评价：
非常感谢!!!
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同类疑难问题
最新热点问题知识点梳理
1、已知一个角的求另外三个角的值2、三角函数式的化简3、三角恒的证明
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（tan80°-4cos10°）o\frac{3-sin70...”，相似的试题还有：
\frac{cos^{2}20°-2}{sin50°-3}=_____．
求值：\frac{3-sin70°}{2-cos^{2}10°}．
化简\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{1-cos^{2}170°}}=_____．tan10°分之一减去4cos10°等于多少_作业帮
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tan10°分之一减去4cos10°等于多少
tan10°分之一减去4cos10°等于多少
1／tan10º-4cos10°=（cos10°-4cos10°sin10º﹚／sin10º=﹙cos30ºcos20º+sin30ºsin20º-2sin20º﹚／sin10º=﹙√3cos20º／2-3sin20º／2)／sin10º=√3﹙0.5cos20º-√3／2·sin20º)／sin10º=√3sin﹙30º-20º﹚／sin10º=√3
1.732我是用计算器算出来的