在rt三角形abc中中,A=60°,B>C.a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-17 10:26 标签： 在rt三角形abc中
在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]_百度知道
在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]
（1）求角A的大小；（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时三角形ABC的形状
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(1)1+cos(π+2A)=1-cos2A=2sin^2A=2(1-cos^2A)=2sin^2[(B+C)/2]=1-cos(B+C)=1+cosA =&cosA=1/2 =&A=60° (2)由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=4√3 =&b=4√3sinB,c=4√3sinC =&S=1/2*b*c*sinA=12√3sinBsinC sinBsinC=-1/2[cos(B+C)－cos(B-C)]=1/2[cos(B-C)－1/2] 当cos(B-C)=1，即B=C=60°时，sinBsinC取最大值，此时面积即有最大值S=3√3。 ΔABC为等边三角形
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△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：①b+c不可能等于15；②若ABoAC=12，则S△ABC=63；③若b=3，则B有两解．请将所有正确的判断序号填在横线上______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
①假设b+c=15，则b=15-c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：49=（15-c）2+c2-（15-c）c，即3c2-35c+176=0，因为△==-887＜0，所以此方程无解，故假设错误，则b+c不可能等于15，本选项正确；②根据ABoAC=bccos60°=12bc=12，得到bc=24，则S△ABC=12bcsin60°=63，本选项正确；③由sinA=sin60°=32，a=7，b=3，根据正弦定理得：732=3sinB，得到sinB=314，又B＜120°，所以B=arcsin314，即B有一个解，本选项错误，所以正确的判断序号为：①②．故答案为：①②
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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与“△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以..”考查相似的试题有：
857983771461833242790754760954778847在三角形ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A-C=60度，求sinB的值_百度知道
在三角形ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A-C=60度，求sinB的值
2] * cos[(A-C)&#47,2] = 2 * 2 * sin(B&#47,2) sin[(A+C)&#47,2) * cos(B&#47,2]怎么等于cos30,2] * cos30 = 2 * sin(B&#47,2) * cos(B&#47,2) cos[(A-C)&#47,2sin[(A+C)&#47,
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2)sin（B&#47,2]∴A+B+C=∏
∵sin[(A+C)&#47,2]＝cos30°＝（√3）&#47,8,1,a＝（sinA&#47,2)＝（√3）&#47,2)cos（B&#47,2)√3*cos（B&#47,2)＝4sin（B&#47,sinB＝c&#47,2)cos（B&#47,2)＝cos（B&#47,sinC得,2)∴A-C＝60°∵cos[(A-C)&#47,4sinB＝2sin（B&#47,2∵sinA+sinC＝√3*cos（B&#47,sinB）*b
c＝（sinC&#47,2]＝sin[(∏－B)&#47,sinB)*b将其带入已知条件 a+c＝2b中可得sinA+sinC＝2sinB根据三角函数和公式sinA+sinC＝2sin[(A+C)&#47,2]＝sin（∏&#47,4)^2)=（√13）&#47,2] * cos[(A-C)&#47,2)＝√（1-(（√3）&#47,2－B&#47,2)＝2sinB根据倍角公式 sinB＝2sin（B&#47,4cos（B&#47,2)cos（B&#47,2)=（√39）&#47,根据正弦定理 a&#47,sinA＝b&#47,
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A-C=60度 你自己列出来了啊,
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出门在外也不愁在三角形ABC中，角A.B.C所的边分别为a,b,c(b&c),三角形ABC的面积为√3，c²-a²=bc-b²,_百度知道
在三角形ABC中，角A.B.C所的边分别为a,b,c(b&c),三角形ABC的面积为√3，c²-a²=bc-b²,
b,C所的边分别为a,c),求b与c,,三角形ABC的面积为√3,在三角形ABC中,-a&sup2,角A,=bc-b&sup2,B,c(b&gt,c&sup2,且b=2√2sinB,
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2)bcsinA= √3
∴bcsin(60)=2√3
b=2√2sinB
得b&#47,+c&sup2,a&sup2,sinA=b&#47,=18
∴b+c=3√2
解得b=2√2
求解完毕,b&sup2,解,a&#47,cosA=1&#47,+c&sup2,sinB=2√2 根据 正弦定理,2)×2√2=√6
将a代入①式 得
b&sup2,-2bccosA
二式相等有,=b&sup2,+c&sup2,+c&sup2,请告知,-2bccosA
(b+c)&sup2,2
∴∠A=60°
根据面积公式,a&sup2,sinB
a&#47,S△ABC=(1&#47,-bc
根据余弦定理有,+c&sup2,-3bc=6
(b+c)&sup2,如有不妥之处,,=b&sup2,-bc=b&sup2,2
∴a=(√3&#47,sinA=2√2
而sinA=sin(60)=√3&#47,将条件进行变形,
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+c&sup2,-bc
——有,解,sinB=2√2 根据 正弦定理,+c&sup2,sinA=b&#47,S△ABC=(1&#47,-2bccosA
有,=b&sup2,+c&sup2,2)×2√2=√6
将a代入①式 得
b&sup2,+c&sup2, 根据余弦定理有,cosA=1&#47,b&sup2,2)bcsinA= √3
∴bcsin(60)=2√3
b=2√2sinB
∴a=(√3&#47,a&#47,+c&sup2,-3bc=6
(b+c)&sup2,a&sup2,sinA=2√2
而sinA=sin(60)=√3&#47,-bc=6
(b+c)&sup2,=18
∴b+c=3√2
解得b=2√2
c=√2,-2bccosA
a&sup2,-bc=b&sup2,sinB
∴∠A=60°
根据面积公式,=b&sup2,
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出门在外也不愁在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-2b+3c=4b,则三角形ABC的周长为_百度知道
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-2b+3c=4b,则三角形ABC的周长为
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那么l&gt,b and b+c&gt,因此答案也不唯一。,c and a+c&gt,2c又由已知条件可知l=7b-2c因此可以随便取出一组满足条件的解,例如a=9,2a and l&gt,c=7那么周长为21还可以看出解不止一个,至少21的倍数都可以,两边之和大于第三边可以知道,2b and l&gt,a设三角形的边长为l=a+b+c,a+b&gt,b=5,
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