在rt三角形abc中的一个顶点B（-2,2），...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 04:47 标签： 在rt三角形abc中
已知三角形ABC的一个顶点A（2,-4）,且∠B,∠C的内角平分线所在的直线的方程依次是x+y-2=0,x-3y-6=0,求ABC的三边所在直线的方程_作业帮
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已知三角形ABC的一个顶点A（2,-4）,且∠B,∠C的内角平分线所在的直线的方程依次是x+y-2=0,x-3y-6=0,求ABC的三边所在直线的方程
已知三角形ABC的一个顶点A（2,-4）,且∠B,∠C的内角平分线所在的直线的方程依次是x+y-2=0,x-3y-6=0,求ABC的三边所在直线的方程
过A(2,-4)作x+y-2=0的对称点A1,A1(6,0)A1在直线BC上也在x-3y-6=0,而x-3y-6=0上有一点是C假设A1与C不重合,则A1C就确定一条直线即BC,不符合题意故A1与C重合,C(6,0)过A(2,-4)作x-3y-6=0的对称点A2(0.4,0.8)直线A2C方程为y=(-x/7)+(6/7)联立y=(-x/7)+(6/7)与x+y-2=0,解得x=4/3,y=2/3,所以B点坐标(4/3,2/3)A,B,C三点坐标知道后就自己求三边直线方程已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【考点】；；．【专题】压轴题．【分析】（1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MB∥CF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥BD，求出△BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明△BCE和△DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【解答】（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE-CB=2a-a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．【点评】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：星期八老师　难度：0.31真题：6组卷：1671
解析质量好中差如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1）、B（2，-1）、C
14-06-05 &匿名提问 发布您还未登陆，请登录后操作！
已知三角形ABC的三个顶点A(-1,5) B(-2,-1) C(4,3),M是BC边上中点
已知三角形ABC的三个顶点A(-1,5) B(-2,-1) C(4,3),M是BC边上中点,求AB边所在的直线方程和中线AM的长和AB边的高所在的直线方程
已知A(-1,5)，B(-2，-1)
所以AB边所在的直线方程为：(y-5)/[5-(-1)]=[x-(-1)]/[(-1)-(-2)]
===& (y-5)/6=(x+1)
===& y-5=6(x+1)=6x+6
===& 6x-y+11=0
即，AB边所在直线方程为：6x-y+11=0
已知B(-2，-1)，C(4,3)
那么BC中点M的横坐标为x=(-2+4)/2=1
纵坐标为y=(-1+3)/2=1
所以点M(1,1)
那么中线AM=√[(-1-1)^2+(5-1)^2]=2√5
AB边上的高就是过点C(4,3)，且与AB垂直的直线
由前面知，AB所在直线为：6x-y+11=0
所以，Kab=6
那么，AB边上的高的斜率K=-1/Kab=-1/6
直线过点C(4,3)
所以，高的方程为：y-3=(-1/6)*(x-4)
==+& 6(y-3)=-(x-4)=-x+4
已知三角形ABC的三个顶点A(-1,5) B(-2,-1) C(4,3),M是BC边上中点,求AB边所在的直线方程和中线AM的长和AB边的高所在的直线方程
已知A(-1,5)，B(-2，-1)
所以AB边所在的直线方程为：(y-5)/[5-(-1)]=[x-(-1)]/[(-1)-(-2)]
===& (y-5)/6=(x+1)
===& y-5=6(x+1)=6x+6
===& 6x-y+11=0
即，AB边所在直线方程为：6x-y+11=0
已知B(-2，-1)，C(4,3)
那么BC中点M的横坐标为x=(-2+4)/2=1
纵坐标为y=(-1+3)/2=1
所以点M(1,1)
那么中线AM=√[(-1-1)^2+(5-1)^2]=2√5
AB边上的高就是过点C(4,3)，且与AB垂直的直线
由前面知，AB所在直线为：6x-y+11=0
所以，Kab=6
那么，AB边上的高的斜率K=-1/Kab=-1/6
直线过点C(4,3)
所以，高的方程为：y-3=(-1/6)*(x-4)
==+& 6(y-3)=-(x-4)=-x+4
===& 6y-18=-x+4
===& x+6y-22=0
边中点M的坐标：X=(4-2)／2=1;Y=(3-1)／2=1
∴中线AM的长=&[(-1-1)²+(5-1)²]=2&5
③AB边上的高线是CD，直线CD的方程由点斜式可得：
∵直线AB的斜率是6，∴CD直线的斜率是-1／6
∴直线CD的方程是：Y-3=-1／6（X-4）
整理得：X+6Y-22=0
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